栈「Java数据结构与算法学习笔记4」

🔥工程代码已上传至github：github.com/doublev2026...

实际需求

需求案例：

请问: 计算机底层是如何运算得到结果的？注意不是简单的把算式列出运算，因为我们看这个算式 7 * 2 * 2 - 5，但是计算机怎么理解这个算式的（对计算机而言，它接收到的就是一个字符串），我们讨论的是这个问题。-> 用栈解决

栈介绍（stack）

1. 栈的英文为 stack
2. 栈是一个先入后出（FILO-First In Last Out）的有序列表
3. 栈是限制线性表中元素的插入和删除只能在线性表的同一端进行 的一种特殊线性表。允许插入和删除的一端，为变化的一端，称为栈顶 （Top），另一端为固定的一端，称为栈底（Bottom）
4. 根据栈的定义可知，最先放入栈中元素在栈底，最后放入的元素在栈顶；而删除元素刚好相反，最后放入的元素最先删除，最先放入的元素最后删除

出栈（pop）和入栈（push）的概念如下图所示：

栈的常见应用场景：

1. 子程序的调用：在跳往子程序前，会先将下个指令的地址存到堆栈中，直到子程序执行完后再将地址取出，以回到原来的程序中
2. 处理递归调用：和子程序的调用类似，只是除了储存下一个指令的地址外，也将参数、区域变量等数据存入堆栈中
3. 表达式的转换 【中缀表达式转后缀表达式】与求值（实际解决）
4. 二叉树的遍历
5. 图形的深度优先 （depth一first）搜索法

数组模拟栈

用数组模拟栈的使用：由于栈是一种有序列表，可以使用数组的结构来储存栈的数据内容，下面用数组模拟栈的出栈，入栈等操作。

思路分析示意图如下：

代码实现：

package com.datastructures.stack;

/**
 * 定义一个ArrayStack，用数组模拟栈
 */
public class ArrayStack {
    private int maxSize; // 栈的大小
    private int[] stack; // 数组模拟栈，数据实际存放在数组里
    private int top = -1; // top表示栈顶，初始化为-1

    public ArrayStack(int maxSize) {
        this.maxSize = maxSize;
        stack = new int[this.maxSize];
    }

    // 判断栈满
    public boolean isFull() {
        return top == maxSize - 1;
    }

    // 判断栈空
    public boolean isEmpty() {
        return top == -1;
    }

    /**
     * 入栈
     *
     * @param value
     */
    public void push(int value) {
        // 首先判断栈是否已满
        if (isFull()) {
            System.out.println("栈已满，无法继续加入数据");
            return;
        }
        top++;
        stack[top] = value;
    }

    /**
     * 出栈，将栈顶的数据返回
     *
     * @return
     */
    public int pop() {
        // 首先判断栈是否为空
        if (isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("栈空，没有数据");
        }
        int value = stack[top];
        top--;
        return value;
    }

    /**
     * 遍历显示栈，遍历时，需要从栈顶开始显示数据
     */
    public void list() {
        // 首先判断栈是否为空
        if (isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("栈空，没有数据");
        }
        for (int i = top; i >= 0; i--) {
            System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
        }
    }
}

package com.datastructures.stack;

import java.util.Scanner;

public class ArrayStackDemo {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个ArrayStack对象，用来表示栈
        ArrayStack stack = new ArrayStack(4);
        // 接收输入
        String key = "";
        boolean loop = true; // 控制是否退出菜单
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (loop) {
            System.out.println("show: 显示栈数据");
            System.out.println("exit: 退出程序");
            System.out.println("push: 添加数据到栈（入栈）");
            System.out.println("pop: 从栈取出数据（出栈）");
            System.out.println("请输入你的选择：");
            key = scanner.next();
            switch (key) {
                case "show":
                    try {
                        stack.list();
                    } catch (Exception e) {
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case "push":
                    System.out.println("请输入一个数字：");
                    int value = scanner.nextInt();
                    stack.push(value);
                    break;
                case "pop":
                    try {
                        int result = stack.pop();
                        System.out.println("出栈的数据是：" + result);
                    } catch (Exception e) {
                        System.out.println(e.getMessage());
                    }
                    break;
                case "exit":
                    scanner.close();
                    loop = false;
                    break;
                default:
                    break;
            }
        }
        System.out.println("程序退出，欢迎下次使用");
    }
}

栈实现计算器（中缀表达式）

需求目标：用栈来实现综合计算器。如，输入一个表达式，[7*2*2-5+1-5+3-4]，点击计算后，可以输出结果

图解思路分析：

代码实现：

package com.datastructures.stack;

/**
 * 定义一个ArrayStack2，用数组模拟栈
 */
public class ArrayStack2 {
    private int maxSize; // 栈的大小
    private int[] stack; // 数组模拟栈，数据实际存放在数组里
    private int top = -1; // top表示栈顶，初始化为-1

    public ArrayStack2(int maxSize) {
        this.maxSize = maxSize;
        stack = new int[this.maxSize];
    }

    /**
     * 增加一个方法，返回当前栈顶的值，但是不是真正的pop
     *
     * @return
     */
    public int peek() {
        return stack[top];
    }

    // 判断栈满
    public boolean isFull() {
        return top == maxSize - 1;
    }

    // 判断栈空
    public boolean isEmpty() {
        return top == -1;
    }

    // 入栈
    public void push(int value) {
        // 首先判断栈是否已满
        if (isFull()) {
            System.out.println("栈已满，无法继续加入数据");
            return;
        }
        top++;
        stack[top] = value;
    }

    // 出栈，将栈顶的数据返回
    public int pop() {
        // 首先判断栈是否为空
        if (isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("栈空，没有数据");
        }
        int value = stack[top];
        top--;
        return value;
    }

    // 遍历显示栈，遍历时，需要从栈顶开始显示数据
    public void list() {
        // 首先判断栈是否为空
        if (isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("栈空，没有数据");
        }
        for (int i = top; i >= 0; i--) {
            System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
        }
    }

    /**
     * 返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定
     * 使用数字表示优先级，数字越大优先级越高
     *
     * @param oper
     * @return
     */
    public int priority(int oper) {
        if (oper == '*' || oper == '/') {
            return 1;
        } else if (oper == '+' || oper == '-') {
            return 0;
        } else {
            // 假设目前的表达式只有 + - * /
            return -1;
        }
    }

    /**
     * 判断是不是一个运算符
     *
     * @param val
     * @return
     */
    public boolean isOper(char val) {
        return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
    }

    /**
     * 计算方法
     *
     * @param num1 栈顶数据
     * @param num2 栈顶数据下一个数据
     * @param oper 操作符
     * @return
     */
    public int cal(int num1, int num2, int oper) {
        int res = 0; // 用于存放计算结果
        switch (oper) {
            case '+':
                res = num1 + num2;
                break;
            case '-':
                res = num2 - num1; // 注意顺序
                break;
            case '*':
                res = num1 * num2;
                break;
            case '/':
                res = num2 / num1; // 注意顺序
                break;
            default:
                break;
        }
        return res;
    }
}

package com.datastructures.stack;

public class Calculator {
    public static void main(String[] args) {
        // String expression = "3+2*6-2"; // 13
        // String expression = "7*2*2-5+1-5+3-4"; // 18
        String expression = "3+2*6-2+10"; // 23

        // 创建两个栈，一个数栈，一个符号栈
        ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10);
        ArrayStack2 operatorStack = new ArrayStack2(10);

        // 定义需要的相关变量
        int index = 0; // 索引，用来扫描字符串
        int num1 = 0;
        int num2 = 0;
        int oper = 0;
        int result = 0;
        char ch = ' '; // 将每次扫描得到的char保存到ch
        String keepNum = ""; // 用于拼接多位数

        // 开始while循环扫描expression
        while (true) {
            // 依次得到expression的每一个字符
            ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0);
            // 判断ch是什么，然后做相应的处理
            if (operatorStack.isOper(ch)) { // 如果是运算符
                if (!operatorStack.isEmpty()) { // 判断当前符号栈是否为空
                    // 这里符号栈有操作符，进行比较

                    // 如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符，
                    // 就需要从数栈中pop出两个数，再从符号栈中pop出一个符号，进行运算
                    // 将得到结果入数栈，然后将当前的操作符入符号栈
                    if (operatorStack.priority(ch) <= operatorStack.priority(operatorStack.peek())) {
                        num1 = numStack.pop();
                        num2 = numStack.pop();
                        oper = operatorStack.pop();
                        result = numStack.cal(num1, num2, oper);
                        // 得到结果入数栈
                        numStack.push(result);
                        // 当前的操作符入符号栈
                        operatorStack.push(ch);
                    } else {
                        // 当前的操作符的优先级大于栈中的操作符，就直接入符号栈
                        operatorStack.push(ch);
                    }
                } else { // 如果发现当前的符号栈为空，就直接入栈
                    operatorStack.push(ch);
                }
            }
            // 如果是数字，就直接入数栈
            else {
                // 分析思路：
                // 1、当处理多位数时，不能发现是一个数就立即入栈，因为可能是多位数
                // 2、在处理数时，需要向expression的表达式的index后再看一位，如果是数就扫描，如果是符号才入栈
                // 3、因此我们需要定义一个变量，字符串，用于拼接
                keepNum += ch;
                // 如果ch已经是expression的最后一位，就直接入栈
                if (index == expression.length() - 1) {
                    numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
                } else {
                    // 判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续扫描；如果是运算符，就数字入栈
                    if (operatorStack.isOper(expression.substring(index + 1, index + 2).charAt(0))) {
                        numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
                        // 注意keepNum一定要清空
                        keepNum = "";
                    }
                }
            }

            // 让index+1.并判断是否扫描到了expression最后
            index++;
            if (index >= expression.length()) {
                break;
            }
        }

        // 当表达式扫描完毕，就顺序的从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行
        while (true) {
            // 如果符号栈为空，则计算到最后的结果，数栈中只有一个数字，就是结果
            if (operatorStack.isEmpty()) {
                break;
            }
            num1 = numStack.pop();
            num2 = numStack.pop();
            oper = operatorStack.pop();
            result = numStack.cal(num1, num2, oper);
            // 得到结果入数栈
            numStack.push(result);
        }

        // 将数栈的最后数据pop出来，就是结果
        int result2 = numStack.pop();
        System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, result2);
    }
}

前缀/中缀/后缀表达式

核心概念

表达式由操作数（比如数字 a、b、5）和运算符（比如 + - * /）组成。根据运算符放置位置的不同，分为三种表达式：

1. 中缀表达式
2. 前缀表达式
3. 后缀表达式

其中，前缀和后缀表达式又统称为波兰表达式，它们最大的优点是不需要括号来指定运算顺序。

中缀表达式

运算符位于两个操作数之间。例如，A+B、(A+B)*C

• 优点： 符合人类的思维习惯，易于阅读和理解。
• 缺点： 需要依赖括号和运算符优先级来确定运算顺序，这对于计算机来说，直接计算比较困难。

与栈的关系：计算机在计算中缀表达式时，通常需要用到两个栈：

• 操作数栈：存放数字。
• 运算符栈：存放运算符和括号。

计算过程需要不断判断运算符的优先级，并进行出栈和入栈操作，过程相对复杂。

前缀表达式（波兰式）

运算符位于两个操作数之前。例如：

• 中缀 A+B 对应的前缀是 + A B
• 中缀 (A+B)*C 对应的前缀是 * + A B C

从中缀转为前缀的操作步骤：

1. 为整个表达式加上括号： ((A + B) * C) -> ((A+B)*C)
2. 将运算符移动到其对应括号的前面： ((A+B)*C) ****-> *****(+ A B) C
3. 移除所有括号： * + A B C

计算前缀表达式（使用栈）：计算机计算前缀表达式非常方便，从右向左扫描表达式。

算法步骤：

1. 从右向左扫描表达式。
2. 遇到操作数，则将其压入栈。
3. 遇到运算符，则从栈顶弹出两个操作数（栈顶元素和次顶元素），用该运算符对它们进行计算，然后将结果压回栈中。
4. 重复以上步骤，直到扫描到表达式最左边。最后栈中唯一的元素就是表达式的值。

示例： 计算前缀表达式 - * + 3 4 5 6，这等价于中缀的 (3+4)*5 - 6

1. 从右向左扫描，遇到 6, 5, 4, 3，依次压入栈。栈（从底到顶）：[6, 5, 4, 3]
2. 遇到运算符 +，弹出 3 和 4，计算 3+4=7，将 7 压入栈。栈：[6, 5, 7]
3. 遇到运算符 *，弹出 7 和 5，计算 7*5=35，将 35 压入栈。栈：[6, 35]
4. 遇到运算符 -，弹出 35 和 6，计算 35-6=29，将 29 压入栈栈：[29]
5. 扫描结束，栈顶元素 29 即为结果。

后缀表达式（逆波兰式）

也称为逆波兰式。运算符位于两个操作数之后。这是计算机科学中最常用的一种无括号表达式。例如：

• 中缀 A + B 对应的后缀是 A B +
• 中缀 (A + B) * C 对应的后缀是 A B + C *

从中缀转为后缀的操作步骤：

1. 为整个表达式加上括号： ((A + B) * C) -> ((A+B)*C)
2. 将运算符移动到其对应括号的后面： ((A+B)*C) -> ((A B)+ C)*
3. 移除所有括号： A B + C *

计算后缀表达式（使用栈）：这是计算机最高效 的计算方式，从左向右扫描表达式。

算法步骤：

1. 从左向右扫描表达式。
2. 遇到操作数，则将其压入栈。
3. 遇到运算符 ，则从栈中弹出两个操作数，用该运算符对它们进行计算（注意：先弹出的是右操作数，后弹出的是左操作数），然后将结果压回栈中。
4. 重复以上步骤，直到扫描到表达式最右边。最后栈中唯一的元素就是表达式的值。

示例： 计算后缀表达式 3 4 + 5 * 6 - ，这等价于中缀的 (3+4)*5 - 6

1. 从左向右扫描，遇到 3, 4，依次压入栈。栈（从底到顶）：[3, 4]
2. 遇到运算符 +，弹出 4（右操作数）和 3（左操作数），计算 3+4=7，将 7 压入栈。栈：[7]
3. 遇到 5，压入栈。栈：[7, 5]
4. 遇到运算符 *，弹出 5 和 7，计算 7*5=35，将 35 压入栈。栈：[35]
5. 遇到 6，压入栈。栈：[35, 6]
6. 遇到运算符 -，弹出 6 和 35，计算 35-6=29，将 29 压入栈。
7. 扫描结束，栈顶元素 29 即为结果。

总结对比

表达式类型	运算符位置	示例（等价于A+B*C）	是否需要括号	计算机计算难度	扫描方向
中缀	操作数之间	A + B * C	是	困难	N/A
前缀	操作数之前	+ A * B C	否	简单	从右向左
后缀	操作数之后	A B C * +	否	最简单	从左向右

逆波兰计算器

需求目标：完成一个逆波兰计算器

• 输入一个逆波兰表达式(后缀表达式)，使用栈(Stack), 计算其结果
• 支持小括号和多位数整数，因为这里我们主要讲的是数据结构，因此计算器进行简化，只支持对整数的计算。

思路分析：

代码实现：

package com.datastructures.stack;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class PolanNotation {
    public static void main(String[] args) {
        // String suffixExpression = "3 4 + 5 * 6 -"; // (3+4)*5-6 = 29
        String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +"; // 4*5-8+60+8/2 = 76
        List<String> list = getListString(suffixExpression);
        System.out.println("list = " + list);
        int result = calculator(list);
        System.out.println("计算结果 = " + result);
    }

    /**
     * 将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算法放入到 ArrayList 中
     *
     * @param suffixExpression
     * @return
     */
    public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
        // 分割 suffixExpression
        String[] split = suffixExpression.split(" ");
        List<String> list = new ArrayList<>();
        for (String element : split) {
            list.add(element);
        }
        return list;
    }

    /**
     * 完成对逆波兰表达式的运算
     * <p>
     * 示例： 计算后缀表达式 3 4 + 5 * 6 - ，这等价于中缀的 (3+4)*5 - 6 
     * 1、从左向右扫描，遇到 3, 4，依次压入栈。栈（从底到顶）：[3, 4]
     * 2、遇到运算符 +，弹出 4（右操作数）和 3（左操作数），计算 3+4=7，将 7 压入栈。栈：[7]
     * 3、遇到 5，压入栈。栈：[7, 5]
     * 4、遇到运算符 *，弹出 5 和 7，计算 7*5=35，将 35 压入栈。栈：[35]
     * 5、遇到 6，压入栈。栈：[35, 6]
     * 6、遇到运算符 -，弹出 6 和 35，计算 35-6=29，将 29 压入栈。
     * 7、扫描结束，栈顶元素 29 即为结果
     *
     * @param list
     * @return
     */
    public static int calculator(List<String> list) {
        // 只需要创建一个栈即可
        Stack<String> stack = new Stack<>();
        // 遍历list
        for (String item : list) {
            // 这里使用正在表达式取出来数据，可以匹配多位数
            if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位数
                // 入栈
                stack.push(item);
            } else {
                // pop出来两个数，运算，再入栈
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); // 第二个数
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); // 第一个数
                int result = 0;
                if ("+".equals(item)) {
                    result = num1 + num2;
                } else if ("-".equals(item)) {
                    result = num1 - num2;
                } else if ("*".equals(item)) {
                    result = num1 * num2;
                } else if ("/".equals(item)) {
                    result = num1 / num2;
                } else {
                    throw new RuntimeException("运算符有误");
                }
                // result 入栈
                stack.push("" + result);
            }
        }
        // 最后留在 stack 中的数据就是运算结果
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }
}

中缀转后缀表达式

中缀表达式转成后缀表达式步骤如下：

1. 初始化两个栈： 运算符栈s1 和 储存中间结果的栈s2
2. 从左至右扫描中缀表达式
3. 遇到操作数时，将其压s2
4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
   1. 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号"("，则直接将此运算符入栈 s1
   2. 否则， 若优先级比栈顶运算符的高（大于），也将运算符压入s1
   3. 否则， 将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中 ，再次转到 4.a 与s1中新的栈顶运算符相比较
5. 遇到括号时：
   1. 如果是左括号"("，则直接压入s1
   2. 如果是右括号")"，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这对括号丢弃
6. 重复步骤 2 至 5 ，直到表达式的最右边
7. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
8. 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式

将中缀表达式1+((2+3)×4)-5转换为后缀表达式。示意过程如下：

扫描元素	运算符栈s1（底->顶）	中间栈s2（底->顶）	执行说明
1	空	1	步骤 3，数字直接入栈 s2
+	+	1	步骤 4.a，s1 为空，运算符直接入栈
(	+、(	1	步骤 5.a，左括号直接入栈 s1
(	+、(、(	1	步骤 5.a，左括号直接入栈 s1
2	+、(、(	1、2	步骤 3，数字直接入栈 s2
+	+、(、(、+	1、2	步骤 4.a，栈顶为(，运算符直接入栈
3	+、(、(、+	1、2、3	步骤 3，数字直接入栈 s2
)	+、(	1、2、3、+	步骤 5.b，取 s1 运算符到 s2，直到左括号，丢弃这对括号
*	+、(、*	1、2、3、+	步骤 4.a，栈顶为(，运算符直接入栈
4	+、(、*	1、2、3、+、4	步骤 3，数字直接入栈 s2
)	+	1、2、3、+、4、*	步骤 5.b，取 s1 运算符到 s2，直到左括号，丢弃这对括号
-	-	1、2、3、+、4、*、+	步骤 4.a，栈顶为+，优先级相等，取 s1 运算符到 s2。并再次对比 4.a，s1 为空，运算符直接入栈
5	-	1、2、3、+、4、*、+、5	步骤 3，数字直接入栈 s2
到最右	空	1、2、3、+、4、*、+、5、-	步骤 7， s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2

因此结果为1 2 3 + 4 × + 5 --（中间栈 s2 弹出结果的逆序）

代码实现：

package com.datastructures.stack;

/**
 * 编写一个类，可以返回一个运算符对应的优先级
 */
public class Operation {
    private static int ADD = 1;
    private static int SUB = 1;
    private static int MUL = 2;
    private static int DIV = 2;

    // 方法， 返回运算符对应的优先级数字
    public static int getValue(String operation) {
        int result = 0;
        switch (operation) {
            case "+":
                result = ADD;
                break;
            case "-":
                result = SUB;
                break;
            case "*":
                result = MUL;
                break;
            case "/":
                result = DIV;
                break;
            default:
                System.out.println("不存在该运算符");
                break;
        }
        return result;
    }
}

package com.datastructures.stack;


import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class PolanNotation2 {
    public static void main(String[] args) {
        // 将中缀表达式转为后缀表达式
        // 中缀表达式：1+((2+3)*4)-5 = 16
        // toInfixExpressionList 中缀表达式list：ArrayList[1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
        // parseSuffixExpressionList 后缀表达式list：ArrayList[1，2，3，+，4，*，+，5，-]
        String expression = "1+((2+3)*4)-5";
        List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
        System.out.println("infixExpressionList = " + infixExpressionList);
        List<String> suffixExpressionList = parseSuffixExpressionList(infixExpressionList);
        System.out.println("suffixExpressionList = " + suffixExpressionList);
        int calculator = calculator(suffixExpressionList);
        System.out.println("calculator = " + calculator);

        /*String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +"; // 4*5-8+60+8/2 = 76
        List<String> list = getListString(suffixExpression);
        System.out.println("list = " + list);
        int result = calculator(list);
        System.out.println("计算结果 = " + result);*/
        String expression2 = "4*5-8+60+8/2"; // 76
        List<String> infixExpressionList2 = toInfixExpressionList(expression2);
        System.out.println("infixExpressionList2 = " + infixExpressionList2);
        List<String> suffixExpressionList2 = parseSuffixExpressionList(infixExpressionList2);
        System.out.println("suffixExpressionList2 = " + suffixExpressionList2);
        int calculator2 = calculator(suffixExpressionList2);
        System.out.println("calculator2 = " + calculator2);
    }

    /**
     * 方法：将得到的中缀表达式对应的list 转为 后缀表达式对应的list
     * 如： ArrayList[1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
     * --> ArrayList[1，2，3，+，4，*，+，5，-]
     *
     * @param list
     * @return
     */
    public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> list) {
        // 初始化两个栈：运算符栈s1 和 储存中间结果的栈s2
        // 说明：因为s2这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面还要逆序输出，
        // 因此这里先用List<String>简化，代替 Stack<String>
        Stack<String> s1 = new Stack<>(); // 运算符栈s1
        List<String> s2 = new ArrayList<>(); // 中间栈s2（只插入）

        // 遍历list
        for (String item : list) {
            // 遇到操作数时，将其压s2
            if (item.matches("\\d+")) {
                s2.add(item);
            }
            // 如果是左括号"("，则直接压入s1
            else if (item.equals("(")) {
                s1.push(item);
            }
            //  如果是右括号")"，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
            else if (item.equals(")")) {
                while (!s1.peek().equals("(")) { // 判断只要还没看到左括号
                    s2.add(s1.pop());
                }
                s1.pop(); // 注意这里要将左括号弹出丢弃
            }
            // 当item优先级【小于等于】s1栈顶运算符的优先级
            // 将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较
            else {
                while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) {
                    s2.add(s1.pop());
                }
                // 还需要将item压入栈
                s1.push(item);
            }
        }

        // 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
        while (s1.size() != 0) {
            s2.add(s1.pop());
        }

        // 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式
        // 但是注意，这里我们用的是List，因此按顺序输出就是对应的后缀表达式
        return s2;
    }

    /**
     * 将 中缀表达式字符串 转成 对应的中缀表达式list
     * 如，1+((2+3)*4)-5    -->    ArrayList[1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
     *
     * @param s
     * @return
     */
    public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
        List<String> result = new ArrayList<>();
        int i = 0; // 指针，遍历中缀表达式字符串
        String str; // 拼接多位数
        char c; // 遍历过程字符存放
        do {
            // 如果c是一个非数字，加入到result
            if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {
                result.add("" + c);
                i++;
            }
            // 如果是一个数字，需要考虑多位数
            else {
                str = ""; //现将str置成""   0 [48]   9[57]
                while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
                    str += c;
                    i++;
                }
                result.add(str);
            }
        } while (i < s.length());
        return result;
    }

    /**
     * 将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算法放入到 ArrayList 中
     *
     * @param suffixExpression
     * @return
     */
    public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
        // 分割 suffixExpression
        String[] split = suffixExpression.split(" ");
        List<String> list = new ArrayList<>();
        for (String element : split) {
            list.add(element);
        }
        return list;
    }

    /**
     * 完成对逆波兰表达式的运算
     * <p>
     * 示例： 计算后缀表达式 3 4 + 5 * 6 - ，这等价于中缀的 (3+4)*5 - 6 
     * 1、从左向右扫描，遇到 3, 4，依次压入栈。栈（从底到顶）：[3, 4]
     * 2、遇到运算符 +，弹出 4（右操作数）和 3（左操作数），计算 3+4=7，将 7 压入栈。栈：[7]
     * 3、遇到 5，压入栈。栈：[7, 5]
     * 4、遇到运算符 *，弹出 5 和 7，计算 7*5=35，将 35 压入栈。栈：[35]
     * 5、遇到 6，压入栈。栈：[35, 6]
     * 6、遇到运算符 -，弹出 6 和 35，计算 35-6=29，将 29 压入栈。
     * 7、扫描结束，栈顶元素 29 即为结果
     *
     * @param list
     * @return
     */
    public static int calculator(List<String> list) {
        // 只需要创建一个栈即可
        Stack<String> stack = new Stack<>();
        // 遍历list
        for (String item : list) {
            // 这里使用正在表达式取出来数据，可以匹配多位数
            if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位数
                // 入栈
                stack.push(item);
            } else {
                // pop出来两个数，运算，再入栈
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); // 第二个数
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); // 第一个数
                int result = 0;
                if ("+".equals(item)) {
                    result = num1 + num2;
                } else if ("-".equals(item)) {
                    result = num1 - num2;
                } else if ("*".equals(item)) {
                    result = num1 * num2;
                } else if ("/".equals(item)) {
                    result = num1 / num2;
                } else {
                    throw new RuntimeException("运算符有误");
                }
                // result 入栈
                stack.push("" + result);
            }
        }
        // 最后留在 stack 中的数据就是运算结果
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }
}

完整逆波兰计算器

需求：完整版的逆波兰计算器，功能包括：

1. 支持 + - * / ( )
2. 多位数，支持小数
3. 兼容处理, 过滤任何空白字符，包括空格、制表符、换页符

基本思路：中缀表达式转后缀表达式。

代码实现：

package com.datastructures.stack;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
import java.util.regex.Pattern;

public class ReversePolishMultiCalculator {
    // 匹配 + - * / ( ) 运算符
    static final String SYMBOL = "\\+|-|\\*|/|\\(|\\)";
    static final String LEFT = "(";
    static final String RIGHT = ")";
    static final String ADD = "+";
    static final String MINUS = "-";
    static final String TIMES = "*";
    static final String DIVISION = "/";
    // 加减优先级 + -
    static final int LEVEL_01 = 1;
    // 乘除优先级 * /
    static final int LEVEL_02 = 2;
    // 括号优先级 ( )
    static final int LEVEL_HIGH = Integer.MAX_VALUE;

    static Stack<String> stack = new Stack<>(); // 运算符栈
    static List<String> data = Collections.synchronizedList(new ArrayList<>());

    /**
     * 去除所有空白符
     *
     * @param s
     * @return
     */
    public static String replaceAllBlank(String s) {
        // \\s+ 匹配任意空白字符，包括空格、制表符、换页符等，等价于 \f\n\r\t\v
        return s.replaceAll("\\s+", "");
    }

    /**
     * 判断是不是数字，如 int double long float
     *
     * @param s
     * @return
     */
    public static boolean isNumber(String s) {
        // 标准的整数或小数验证
        Pattern pattern = Pattern.compile("^[-+]?(\\d+|\\d*\\.\\d+)$");
        return pattern.matcher(s).matches();
    }

    /**
     * 判断是不是运算符，这里只判断我们定义的
     *
     * @param s
     * @return
     */
    public static boolean isSymbol(String s) {
        return s.matches(SYMBOL);
    }

    /**
     * 匹配运算符等级
     *
     * @param s
     * @return
     */
    public static int calcLevel(String s) {
        if ("+".equals(s) || "-".equals(s)) {
            return LEVEL_01;
        } else if ("*".equals(s) || "/".equals(s)) {
            return LEVEL_02;
        }
        return LEVEL_HIGH;
    }

    /**
     * 匹配，转后缀表达式
     *
     * @param s
     * @return
     * @throws Exception
     */
    public static List<String> doMatch(String s) throws Exception {
        if (s == null || "".equals(s.trim())) {
            throw new RuntimeException("data is empty.");
        }
        if (!isNumber(s.charAt(0) + "")) {
            throw new RuntimeException("data illeagle, start not with a number.");
        }
        s = replaceAllBlank(s); // 去除空白符
        String each;
        int start = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            // 【🧨如果是操作符，比较其与s1栈顶运算符的优先级】
            if (isSymbol(s.charAt(i) + "")) {
                each = s.charAt(i) + "";
                // 【🔥如果运算符栈为空，或栈顶运算符为左括号"("，则直接将此运算符入运算符栈】
                // 【🔥若优先级比栈顶运算符的高（大于），也将运算符压入运算符栈】
                if (stack.isEmpty() || LEFT.equals(each)
                        || (calcLevel(each) > calcLevel(stack.peek())) && calcLevel(each) < LEVEL_HIGH) {
                    stack.push(each);
                }
                // 【🔥栈非空，操作符优先级小于等级栈顶优先级时】
                // 【🔥将运算符栈栈顶的运算符弹出并压入到中间结果列表中，直到栈为空】
                // 【🔥或者遇到了(，并且最后操作符入运算符栈】
                else if (!stack.isEmpty() && calcLevel(each) <= calcLevel(stack.peek())) {
                    while (!stack.isEmpty() && calcLevel(each) <= calcLevel(stack.peek())) {
                        if (calcLevel(stack.peek()) == LEVEL_HIGH) {
                            break;
                        }
                        data.add(stack.pop());
                    }
                    stack.push(each);
                }
                // 【🔥  如果是右括号")"，则依次弹出运算符栈栈顶的运算符，并压入中间结果列表，直到遇到左括号为止，此时将这对括号丢弃】
                else if (RIGHT.equals(each)) {
                    while (!stack.isEmpty() && LEVEL_HIGH >= calcLevel(stack.peek())) {
                        if (LEVEL_HIGH == calcLevel(stack.peek())) {
                            stack.pop();
                            break;
                        }
                        data.add(stack.pop());
                    }
                }
                start = i; // 前一个运算符的位置
            }
            // 【🎯如果是数字，判断多位数并入中间结果列表】
            else if (i == s.length() - 1 || isSymbol(s.charAt(i + 1) + "")) {
                each = start == 0 ? s.substring(start, i + 1) : s.substring(start + 1, i + 1);
                if (isNumber(each)) {
                    data.add(each);
                    continue;
                }
                throw new RuntimeException("data not match number.");
            }
        }
        // 【🍎将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2】
        Collections.reverse(stack);
        data.addAll(new ArrayList<>(stack));

        System.out.println("data = " + data);
        return data;
    }

    public static Double doCalc(List<String> list) {
        Double d = 0d;
        if (list == null || list.isEmpty()) {
            return null;
        }
        if (list.size() == 1) {
            System.out.println(list);
            d = Double.valueOf(list.get(0));
            return d;
        }
        ArrayList<String> list1 = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
            list1.add(list.get(i));
            if (isSymbol(list.get(i))) {
                Double d1 = doTheMath(list.get(i - 2), list.get(i - 1), list.get(i));
                list1.remove(i);
                list1.remove(i - 1);
                list1.set(i - 2, d1 + "");
                list1.addAll(list.subList(i + 1, list.size()));
                break;
            }
        }
        doCalc(list1);
        return d;
    }

    /**
     * 运算
     *
     * @param s1
     * @param s2
     * @param symbol
     * @return
     */
    public static Double doTheMath(String s1, String s2, String symbol) {
        Double result;
        switch (symbol) {
            case ADD:
                result = Double.valueOf(s1) + Double.valueOf(s2);
                break;
            case MINUS:
                result = Double.valueOf(s1) - Double.valueOf(s2);
                break;
            case TIMES:
                result = Double.valueOf(s1) * Double.valueOf(s2);
                break;
            case DIVISION:
                result = Double.valueOf(s1) / Double.valueOf(s2);
                break;
            default:
                result = null;
        }
        return result;
    }

    /**
     * 测试
     */
    public static void main(String[] args) {
        // String math = "9+(3-1)*3+10/2";
        String math = "12.8+(2-3.5)*4+10/5.0";
        try {
            doCalc(doMatch(math));
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
}