33节点配电网分布式发电（DG）最优分布MATLAB实现

aini_lovee2026-03-11 23:47

一、问题描述

在33节点配电网系统中，确定分布式发电（DG）单元的最优位置和容量，以最小化系统网损、改善电压分布并提高供电可靠性。这是一个典型的非线性优化问题，涉及潮流计算、约束处理和智能优化算法。

二、系统建模

2.1 IEEE 33节点系统参数

matlab 复制代码 
% IEEE 33节点系统参数
bus_data = [
    1   0   0       0       1.00    0.00;    % 节点1: 平衡节点
    2   1   100     60      1.00    0.00;    % 节点2: PQ节点
    3   1   90      40      1.00    0.00;
    4   1   120     80      1.00    0.00;
    5   1   60      30      1.00    0.00;
    6   1   60      20      1.00    0.00;
    7   1   200     100     1.00    0.00;
    8   1   200     100     1.00    0.00;
    9   1   60      20      1.00    0.00;
    10  1   60      20      1.00    0.00;
    11  1   45      30      1.00    0.00;
    12  1   60      35      1.00    0.00;
    13  1   60      35      1.00    0.00;
    14  1   120     80      1.00    0.00;
    15  1   60      10      1.00    0.00;
    16  1   60      20      1.00    0.00;
    17  1   60      20      1.00    0.00;
    18  1   90      40      1.00    0.00;
    19  1   90      40      1.00    0.00;
    20  1   90      40      1.00    0.00;
    21  1   90      40      1.00    0.00;
    22  1   90      40      1.00    0.00;
    23  1   90      50      1.00    0.00;
    24  1   420     200     1.00    0.00;
    25  1   420     200     1.00    0.00;
    26  1   60      25      1.00    0.00;
    27  1   60      25      1.00    0.00;
    28  1   60      20      1.00    0.00;
    29  1   120     70      1.00    0.00;
    30  1   200     600     1.00    0.00;
    31  1   150     70      1.00    0.00;
    32  1   210     100     1.00    0.00;
    33  1   60      40      1.00    0.00;
];

branch_data = [
    1   2   0.0922  0.0470;
    2   3   0.4930  0.2511;
    3   4   0.3660  0.1864;
    4   5   0.3811  0.1941;
    5   6   0.8190  0.7070;
    6   7   0.1872  0.6188;
    7   8   0.7114  0.2351;
    8   9   1.0300  0.7400;
    9   10  1.0440  0.7400;
    10  11  0.1966  0.0650;
    11  12  0.3744  0.1238;
    12  13  1.4680  1.1550;
    13  14  0.5416  0.7129;
    14  15  0.5910  0.5260;
    15  16  0.7463  0.5450;
    16  17  1.2890  1.7210;
    17  18  0.7320  0.5740;
    2   19  0.1640  0.1565;
    19  20  1.5042  1.3554;
    20  21  0.4095  0.4784;
    21  22  0.7089  0.9373;
    3   23  0.4512  0.3083;
    23  24  0.8980  0.7091;
    24  25  0.8960  0.7011;
    6   26  0.2030  0.1034;
    26  27  0.2842  0.1447;
    27  28  1.0590  0.9337;
    28  29  0.8042  0.7006;
    29  30  0.5075  0.2585;
    30  31  0.9744  0.9630;
    31  32  0.3105  0.3619;
    32  33  0.3410  0.5302;
];

2.2 系统参数

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% 系统参数
baseMVA = 10;          % 基准功率 (MVA)
baseKV = 12.66;         % 基准电压 (kV)
Z_base = (baseKV*1000)^2 / (baseMVA*1e6); % 基准阻抗 (Ω)
V_min = 0.95;           % 最小允许电压 (p.u.)
V_max = 1.05;           % 最大允许电压 (p.u.)
max_DG = 500;           % 单个DG最大容量 (kW)

三、优化算法实现

3.1 遗传算法优化框架

matlab 复制代码 
function [best_DG, best_loss] = dg_optimization()
    % 参数设置
    pop_size = 50;        % 种群大小
    max_gen = 100;         % 最大迭代次数
    pc = 0.8;              % 交叉概率
    pm = 0.1;              % 变异概率
    
    % 初始化种群
    population = initialize_population(pop_size);
    
    % 进化过程
    for gen = 1:max_gen
        % 计算适应度
        fitness = evaluate_fitness(population);
        
        % 选择
        parents = selection(population, fitness);
        
        % 交叉
        offspring = crossover(parents, pc);
        
        % 变异
        offspring = mutation(offspring, pm, max_DG);
        
        % 更新种群
        population = [parents; offspring];
        
        % 保留最优个体
        [min_loss, idx] = min(fitness);
        best_individual = population(idx, :);
        
        % 显示进度
        fprintf('Generation %d: Min Loss = %.4f kW\n', gen, min_loss);
    end
    
    % 返回最优解
    best_DG = best_individual;
    best_loss = min_loss;
end

3.2 初始化种群

matlab 复制代码 
function population = initialize_population(pop_size)
    % 每个个体代表33个节点的DG容量 (kW)
    population = randi([0, 500], pop_size, 33);
end

3.3 适应度评估（含潮流计算）

matlab 复制代码 
function losses = evaluate_fitness(population)
    n = size(population, 1);
    losses = zeros(n, 1);
    
    for i = 1:n
        DG_capacities = population(i, :); % DG容量 (kW)
        [losses(i), ~, ~] = power_flow_analysis(DG_capacities);
    end
end

3.4 潮流计算（前推回代法）

matlab 复制代码 
function [total_loss, voltages, branch_flows] = power_flow_analysis(DG_capacities)
    global bus_data branch_data baseMVA Z_base;
    
    n_bus = size(bus_data, 1);
    n_branch = size(branch_data, 1);
    
    % 初始化
    P_load = bus_data(:, 3)/1000;    % kW -> MW
    Q_load = bus_data(:, 4)/1000;    % kVar -> MVAr
    P_DG = DG_capacities/1000;        % kW -> MW
    Q_DG = zeros(1, n_bus);           % 假设DG不提供无功
    
    V = ones(n_bus, 1);               % 初始电压 (p.u.)
    V(1) = 1.0;                       % 平衡节点电压
    
    % 构建节点-父节点关系
    parent = zeros(n_bus, 1);
    children = cell(n_bus, 1);
    for i = 1:n_branch
        from = branch_data(i, 1);
        to = branch_data(i, 2);
        parent(to) = from;
        if isempty(children{from})
            children{from} = to;
        else
            children{from} = [children{from}, to];
        end
    end
    
    % 确定节点处理顺序（广度优先）
    order = zeros(n_bus, 1);
    queue = 1;
    order(1) = 1;
    front = 1; rear = 1;
    while front <= rear
        node = queue(front);
        front = front + 1;
        if ~isempty(children{node})
            for child = children{node}
                rear = rear + 1;
                queue(rear) = child;
                order(rear) = child;
            end
        end
    end
    
    % 迭代计算
    max_iter = 100;
    tolerance = 1e-6;
    for iter = 1:max_iter
        V_prev = V;
        
        % 回代过程（计算支路电流）
        I_branch = zeros(n_bus, 1);
        for i = n_bus:-1:2
            node = order(i);
            S = (P_DG(node) - P_load(node)) + 1j*(Q_DG(node) - Q_load(node));
            I_node = conj(S / (V(node) * baseMVA)); % 节点电流
            
            % 累加子节点电流
            if ~isempty(children{node})
                for child = children{node}
                    I_node = I_node + I_branch(child);
                end
            end
            I_branch(node) = I_node;
        end
        
        % 前推过程（计算节点电压）
        for i = 2:n_bus
            node = order(i);
            par = parent(node);
            
            % 查找支路参数
            for br = 1:n_branch
                if branch_data(br, 1) == par && branch_data(br, 2) == node
                    R = branch_data(br, 3) / Z_base; % 标幺值
                    X = branch_data(br, 4) / Z_base;
                    Z = R + 1j*X;
                    break;
                end
            end
            V(node) = V(par) - I_branch(node) * Z;
        end
        
        % 检查收敛
        if max(abs(V - V_prev)) < tolerance
            break;
        end
    end
    
    % 计算网损
    total_loss = 0;
    branch_flows = zeros(n_branch, 1);
    for i = 1:n_branch
        from = branch_data(i, 1);
        to = branch_data(i, 2);
        R = branch_data(i, 3); % 欧姆
        
        % 计算支路电流
        I = abs(I_branch(to)); % 简化计算
        branch_flows(i) = 3 * (I^2) * R; % 三相功率损耗 (W)
        total_loss = total_loss + branch_flows(i);
    end
    total_loss = total_loss / 1000; % 转换为kW
    
    % 电压结果
    voltages = V;
end

3.5 选择操作（轮盘赌选择）

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function parents = selection(population, fitness)
    n = size(population, 1);
    inv_fitness = 1./(fitness + eps); % 损失越小适应度越高
    prob = inv_fitness / sum(inv_fitness);
    
    % 轮盘赌选择
    selected = randsample(1:n, n, true, prob);
    parents = population(selected, :);
end

3.6 交叉操作（算术交叉）

matlab 复制代码 
function offspring = crossover(parents, pc)
    n = size(parents, 1);
    offspring = zeros(n, size(parents, 2));
    
    for i = 1:2:n-1
        if rand < pc
            alpha = rand;
            p1 = parents(i, :);
            p2 = parents(i+1, :);
            offspring(i, :) = alpha*p1 + (1-alpha)*p2;
            offspring(i+1, :) = (1-alpha)*p1 + alpha*p2;
        else
            offspring(i, :) = parents(i, :);
            offspring(i+1, :) = parents(i+1, :);
        end
    end
end

3.7 变异操作（随机重置）

matlab 复制代码 
function offspring = mutation(offspring, pm, max_DG)
    [n, m] = size(offspring);
    
    for i = 1:n
        for j = 1:m
            if rand < pm
                % 随机重置变异
                offspring(i, j) = randi([0, max_DG]);
            end
        end
    end
end

四、结果分析与可视化

4.1 主程序

matlab 复制代码 
% 主程序
clear; clc; close all;

% 运行优化
[best_DG, min_loss] = dg_optimization();

% 计算优化后系统状态
[total_loss, voltages, branch_flows] = power_flow_analysis(best_DG);

% 显示结果
fprintf('\n===== 优化结果 =====\n');
fprintf('最小网损: %.2f kW\n', min_loss);
fprintf('节点电压范围: [%.4f, %.4f] p.u.\n', min(voltages), max(voltages));

% 显示DG配置
fprintf('\n===== DG配置 =====\n');
for i = 1:33
    if best_DG(i) > 10 % 忽略小容量DG
        fprintf('节点 %2d: %5.1f kW\n', i, best_DG(i));
    end
end

% 可视化
visualize_results(best_DG, voltages, branch_flows);

4.2 结果可视化

matlab 复制代码 
function visualize_results(DG_capacities, voltages, branch_flows)
    % DG配置柱状图
    figure;
    bar(DG_capacities);
    title('DG容量分布');
    xlabel('节点编号');
    ylabel('DG容量 (kW)');
    grid on;
    
    % 电压分布图
    figure;
    plot(1:33, voltages, 'bo-');
    hold on;
    plot([1, 33], [0.95, 0.95], 'r--');
    plot([1, 33], [1.05, 1.05], 'r--');
    title('节点电压分布');
    xlabel('节点编号');
    ylabel('电压 (p.u.)');
    legend('电压', '允许下限', '允许上限');
    grid on;
    
    % 网损分布图
    figure;
    stem(1:length(branch_flows), branch_flows);
    title('支路网损分布');
    xlabel('支路编号');
    ylabel('网损 (W)');
    grid on;
    
    % 系统拓扑图
    figure;
    draw_system_topology(DG_capacities, voltages);
end

function draw_system_topology(DG_capacities, voltages)
    % 绘制33节点系统拓扑
    figure;
    hold on;
    axis equal;
    grid on;
    
    % 节点位置 (简化布局)
    angles = linspace(0, 2*pi, 33);
    radius = 10;
    x = radius * cos(angles);
    y = radius * sin(angles);
    
    % 绘制支路
    for i = 1:size(branch_data, 1)
        from = branch_data(i, 1);
        to = branch_data(i, 2);
        plot([x(from), x(to)], [y(from), y(to)], 'k-');
    end
    
    % 绘制节点
    for i = 1:33
        if i == 1
            % 平衡节点
            plot(x(i), y(i), 'ro', 'MarkerSize', 8, 'MarkerFaceColor', 'r');
        else
            % 普通节点
            if DG_capacities(i) > 0
                % 有DG的节点
                plot(x(i), y(i), 'go', 'MarkerSize', 8, 'MarkerFaceColor', 'g');
            else
                % 无DG的节点
                plot(x(i), y(i), 'bo', 'MarkerSize', 6, 'MarkerFaceColor', 'b');
            end
        end
        
        % 标注节点编号
        text(x(i)+0.3, y(i)+0.3, num2str(i), 'FontSize', 8);
        
        % 标注电压
        text(x(i)-0.5, y(i)-0.5, sprintf('%.3f', voltages(i)), 'FontSize', 7);
    end
    
    % 添加图例
    legend('平衡节点', '有DG节点', '无DG节点', 'Location', 'Best');
    title('33节点系统拓扑与电压分布');
    xlabel('X坐标');
    ylabel('Y坐标');
end

五、性能评估与比较

5.1 不同DG数量的影响

matlab 复制代码 
function compare_dg_numbers()
    dg_counts = [1, 2, 3, 4, 5];
    results = zeros(length(dg_counts), 3); % [DG数量, 网损(kW), 电压偏差]
    
    for i = 1:length(dg_counts)
        n_dg = dg_counts(i);
        [DG_config, loss] = optimize_with_fixed_dg_count(n_dg);
        [~, voltages, ~] = power_flow_analysis(DG_config);
        
        voltage_deviation = max(abs(voltages - 1.0));
        results(i, :) = [n_dg, loss, voltage_deviation];
    end
    
    % 显示结果
    disp('DG数量 | 网损(kW) | 电压偏差(p.u.)');
    disp(results);
    
    % 绘图
    figure;
    subplot(2,1,1);
    bar(results(:,1), results(:,2));
    title('不同DG数量下的系统网损');
    xlabel('DG数量');
    ylabel('网损 (kW)');
    grid on;
    
    subplot(2,1,2);
    bar(results(:,1), results(:,3));
    title('不同DG数量下的电压偏差');
    xlabel('DG数量');
    ylabel('最大电压偏差 (p.u.)');
    grid on;
end

5.2 不同优化算法比较

matlab 复制代码 
function compare_algorithms()
    algorithms = {'GA', 'PSO', 'SA'};
    results = zeros(length(algorithms), 2); % [算法, 网损(kW), 计算时间(s)]
    
    for i = 1:length(algorithms)
        algo = algorithms{i};
        tic;
        [~, loss] = run_optimization(algo);
        time = toc;
        results(i, :) = [i, loss, time];
    end
    
    % 显示结果
    disp('算法 | 网损(kW) | 计算时间(s)');
    for i = 1:length(algorithms)
        fprintf('%s\t%.2f\t%.2f\n', algorithms{i}, results(i,2), results(i,3));
    end
    
    % 绘图
    figure;
    subplot(1,2,1);
    bar(results(:,1), results(:,2));
    set(gca, 'XTickLabel', algorithms);
    title('不同算法的网损结果');
    ylabel('网损 (kW)');
    grid on;
    
    subplot(1,2,2);
    bar(results(:,1), results(:,3));
    set(gca, 'XTickLabel', algorithms);
    title('不同算法的计算时间');
    ylabel('时间 (s)');
    grid on;
end

参考代码 33节点DG最优分布 www.youwenfan.com/contentcss/78649.html

六、工程应用与扩展

6.1 考虑多种DG类型

matlab 复制代码 
function [best_DG, best_loss] = dg_optimization_multi_type()
    % 三种DG类型: 光伏、风电、燃气轮机
    n_types = 3;
    pop_size = 30;
    max_gen = 50;
    
    % 初始化种群: 每种DG在每个节点的容量
    population = zeros(pop_size, 33*n_types);
    for i = 1:pop_size
        for j = 1:33
            for k = 1:n_types
                % 不同类型DG容量范围不同
                if k == 1 % 光伏
                    cap = randi([0, 300]);
                elseif k == 2 % 风电
                    cap = randi([0, 400]);
                else % 燃气轮机
                    cap = randi([0, 500]);
                end
                population(i, (j-1)*n_types + k) = cap;
            end
        end
    end
    
    % 进化过程 (类似单类型优化)
    % ...
end

6.2 考虑储能系统

matlab 复制代码 
function [best_DG, best_ES, best_loss] = dg_es_optimization()
    % 同时优化DG和储能系统(ES)
    n_vars = 33 * 2; % 33个节点，每个节点有DG和ES容量
    
    % 初始化种群
    population = zeros(pop_size, n_vars);
    for i = 1:pop_size
        % DG容量 (0-500kW)
        population(i, 1:33) = randi([0, 500], 1, 33);
        % ES容量 (0-200kWh)
        population(i, 34:66) = randi([0, 200], 1, 33);
    end
    
    % 适应度函数考虑储能充放电策略
    function loss = es_fitness(individual)
        DG = individual(1:33);
        ES_capacity = individual(34:66);
        ES_soc = 0.5 * ES_capacity; % 初始SOC
        
        % 简化的充放电策略
        [loss, ~, ~] = power_flow_analysis(DG);
        
        % 考虑储能对网损的改善
        loss = loss * (1 - 0.1*mean(ES_capacity)/200);
    end
    
    % 进化过程
    % ...
end

七、结论与建议

7.1 优化结果分析

  1. DG最优位置：通常位于线路中部或负荷中心附近

  2. DG最优容量：单个DG容量在200-400kW之间效果最佳

  3. 网损降低：优化后网损可降低30-50%

  4. 电压改善：节点电压偏差控制在±0.03p.u.以内

7.2 实施建议

  1. 分阶段部署：优先在网损降低显著的节点安装DG

  2. 考虑经济性：结合当地能源价格和补贴政策

  3. 运行策略：根据负荷变化调整DG出力

  4. 保护配合：校核DG对继电保护的影响

7.3 扩展方向

  1. 多目标优化：同时考虑网损、电压质量、投资成本

  2. 动态优化：考虑负荷和可再生能源的时序特性

  3. 鲁棒优化：应对负荷和可再生能源的不确定性

  4. 智能算法改进：结合深度学习优化算法参数

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