力扣239. 滑动窗口最大值（Java解法）

题目描述

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口中的最大值。

示例 1：

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输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2：

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输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

提示：

1 <= nums.length <= 10^5
-10^4 <= nums[i] <= 10^4
1 <= k <= nums.length

解题思路

这道题是滑动窗口类问题的经典题目，需要高效地找出每个窗口的最大值。下面介绍三种解法，从暴力到最优。

解法一：暴力法（不推荐）

最直观的方法是遍历每个窗口，在每个窗口内找出最大值。

算法步骤：

窗口从0开始滑动到n-k
对每个窗口，遍历窗口内所有元素找最大值
将最大值存入结果数组

java 复制代码

public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
    int n = nums.length;
    int[] result = new int[n - k + 1];
    
    for (int i = 0; i <= n - k; i++) {
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int j = i; j < i + k; j++) {
            max = Math.max(max, nums[j]);
        }
        result[i] = max;
    }
    
    return result;
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(n·k)，每个窗口需要O(k)时间找最大值，n个窗口
空间复杂度：O(1)，不考虑结果数组

缺点： 当n和k都很大时（如10^5），会超时-6 -7。

解法二：优先队列（最大堆）

利用优先队列（最大堆）来维护窗口内的元素，堆顶就是最大值。

算法步骤：

创建一个最大堆，存储[元素值, 下标]的数组
先将前k个元素入堆
记录堆顶元素作为第一个窗口的最大值
遍历剩余元素：
- 将新元素入堆
- 检查堆顶元素的下标是否在当前窗口内，如果不在则弹出
- 记录当前堆顶元素作为当前窗口的最大值

java 复制代码

import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Comparator;

public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
    int n = nums.length;
    // 最大堆，存储 [值, 下标]，按值降序，值相同按下标降序
    PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>(new Comparator<int[]>() {
        public int compare(int[] a, int[] b) {
            return a[0] != b[0] ? b[0] - a[0] : b[1] - a[1];
        }
    });
    
    // 前k个元素入堆
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        pq.offer(new int[]{nums[i], i});
    }
    
    int[] result = new int[n - k + 1];
    result[0] = pq.peek()[0];
    
    // 处理剩余元素
    for (int i = k; i < n; i++) {
        pq.offer(new int[]{nums[i], i});
        // 移除不在窗口内的堆顶元素
        while (pq.peek()[1] <= i - k) {
            pq.poll();
        }
        result[i - k + 1] = pq.peek()[0];
    }
    
    return result;
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(n log n)，堆的插入和删除操作都是O(log n)
空间复杂度：O(n)，堆中最多存储n个元素-1 -7

解法三：单调队列（最优解）

使用双端队列（Deque）维护一个单调递减的队列，队列中存储的是元素的下标，且这些下标对应的元素值是从队首到队尾递减的。这样队首始终是当前窗口的最大值-3 -6 -10。

核心思想：

如果新元素比队列尾部元素大，说明尾部元素永远不可能成为最大值（因为新元素更大且更靠后），直接弹出尾部元素
如果队首元素的下标已经滑出窗口，则弹出队首元素
这样队首元素就是当前窗口的最大值

算法步骤：

创建双端队列deque，用于存储下标
遍历数组每个元素nums[i]：
- 维护单调性 ：当队列不为空且nums[队尾] < nums[i]时，弹出队尾元素（因为当前元素更大，之前的较小元素不再可能成为最大值）
- 加入当前元素 ：将当前下标i加入队尾
- 移除过期元素 ：如果队首下标<= i - k，说明队首元素已经滑出窗口，弹出队首
- 记录结果 ：当i >= k-1时，窗口已形成，队首元素就是当前窗口的最大值

java 复制代码

import java.util.Deque;
import java.util.ArrayDeque;

public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
    if (nums == null || nums.length == 0 || k <= 0) {
        return new int[0];
    }
    
    int n = nums.length;
    int[] result = new int[n - k + 1];
    // 双端队列，存储下标
    Deque<Integer> deque = new ArrayDeque<>();
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 1. 维护单调递减：移除所有比当前元素小的队尾元素
        while (!deque.isEmpty() && nums[deque.peekLast()] < nums[i]) {
            deque.pollLast();
        }
        
        // 2. 将当前下标加入队尾
        deque.offerLast(i);
        
        // 3. 移除已经滑出窗口的队首元素
        if (deque.peekFirst() <= i - k) {
            deque.pollFirst();
        }
        
        // 4. 当窗口形成时（i >= k-1），记录最大值
        if (i >= k - 1) {
            result[i - k + 1] = nums[deque.peekFirst()];
        }
    }
    
    return result;
}

举例说明：

以nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3为例：

i	nums[i]	队列操作	队列状态（存储下标）	对应元素值	是否记录结果
0	1	加入0	[0]	[1]	否
1	3	3>1，弹出0，加入1	[1]	[3]	否
2	-1	-1<3，加入2	[1,2]	[3,-1]	是 → 3
3	-3	-3<-1，加入3	[1,2,3]	[3,-1,-3]	是 → 3
4	5	5> -3, -1, 3，依次弹出3,2,1，加入4	[4]	[5]	是 → 5
5	3	3<5，加入5	[4,5]	[5,3]	是 → 5
6	6	6>3,5，弹出5,4，加入6	[6]	[6]	是 → 6
7	7	7>6，弹出6，加入7	[7]	[7]	是 → 7

最终结果：[3,3,5,5,6,7]-3 -6

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，每个元素最多入队一次、出队一次
空间复杂度：O(k)，队列中最多存储k个元素-6 -8 -10

解法对比

解法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
暴力法	O(n·k)	O(1)	思路简单	大数据量超时
优先队列	O(n log n)	O(n)	利用堆特性	不是最优
单调队列	O(n)	O(k)	线性时间，最优解	需要理解单调队列思想

单调队列的深入理解

什么是单调队列？

单调队列是一种特殊的队列，队列中的元素保持单调递增或单调递减。本题中我们使用的是单调递减队列 ，即队首到队尾的元素值是递减的-3 -6。

为什么使用双端队列？

因为我们需要：

从队尾弹出较小的元素（维护单调性）
从队首弹出过期的元素（窗口滑动）
从队尾加入新元素

这些操作恰好是双端队列（Deque）的特长-3 -10。

核心操作详解

java 复制代码

// 1. 维护单调性：新元素比队尾元素大，队尾元素永远不可能成为最大值，弹出
while (!deque.isEmpty() && nums[deque.peekLast()] < nums[i]) {
    deque.pollLast();
}

// 2. 加入新元素
deque.offerLast(i);

// 3. 移除过期元素：队首元素下标已经滑出窗口
if (deque.peekFirst() <= i - k) {
    deque.pollFirst();
}

// 4. 获取当前窗口最大值
int max = nums[deque.peekFirst()];

边界条件和注意事项

空数组或k=0 ：直接返回空数组-10
k=1：每个窗口只有一个元素，结果就是原数组
k >= 数组长度：整个数组就是一个窗口，返回全局最大值
队列存储的是下标而非值：这样可以方便判断元素是否还在窗口内
Java中Deque的实现 ：常用ArrayDeque或LinkedList，ArrayDeque性能更好-5 -8

力扣239. 滑动窗口最大值（Java解法）

题目描述

解题思路

解法一：暴力法（不推荐）

解法二：优先队列（最大堆）

解法三：单调队列（最优解）

解法对比

单调队列的深入理解

什么是单调队列？

为什么使用双端队列？

核心操作详解

边界条件和注意事项

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