CodeTop Top 300 热门题目2-最长回文子串

排名	题号	题目名称	难度	频度	链接
2	5	最长回文子串	中等	318	LeetCode

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例 1：

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输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

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输入：s = "cbbd"
输出："bb"

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母组成

python 复制代码

def longestPalindrome(s: str) -> str:
    """
    找出字符串中最长的回文子串
    
    算法思路：中心扩散法
    - 回文串是对称的，从中心向两边扩散
    - 每个字符（或字符间隙）都可以作为中心
    - 遍历所有可能的中心，找出最长的回文
    
    时间复杂度：O(n²)，n个中心，每个中心最多扩散n次
    空间复杂度：O(1)，只需常数级变量
    """
    
    if len(s) < 2:
        return s
    
    # 记录最长回文的起始位置和长度
    start = 0
    max_length = 0
    
    for i in range(len(s)):
        # 情况1：以单个字符为中心（奇数长度回文）
        # 例如 "aba"，中心是 'b'
        len1 = expand_around_center(s, i, i)
        
        # 情况2：以两个字符之间的间隙为中心（偶数长度回文）
        # 例如 "abba"，中心在两个 'b' 之间
        len2 = expand_around_center(s, i, i + 1)
        
        # 取两种情况中的较大值
        current_length = max(len1, len2)
        
        # 如果找到更长的回文，更新记录
        if current_length > max_length:
            max_length = current_length
            # 计算回文串的起始位置
            # 如果是奇数长度：i - len1//2
            # 如果是偶数长度：i - len2//2 + 1
            start = i - (current_length - 1) // 2
    
    # 返回最长回文子串
    return s[start:start + max_length]


def expand_around_center(s: str, left: int, right: int) -> int:
    """
    从中心向两边扩散，寻找回文
    
    参数：
        left: 左指针起始位置
        right: 右指针起始位置
    
    返回：
        回文串的长度
    """
    # 当左右指针不越界，且字符相等时，继续扩散
    while left >= 0 and right < len(s) and s[left] == s[right]:
        left -= 1   # 左指针向左移动
        right += 1  # 右指针向右移动
    
    # 退出循环时，s[left] != s[right] 或越界
    # 回文串范围是 (left+1, right-1)，长度 = right - left - 1
    return right - left - 1


# 测试用例
if __name__ == "__main__":
    # 测试1: "babad" → "bab" 或 "aba"，长度为3
    test1 = "babad"
    print(f"输入: {test1}, 输出: {longestPalindrome(test1)}")  # bab
    
    # 测试2: "cbbd" → "bb"，长度为2
    test2 = "cbbd"
    print(f"输入: {test2}, 输出: {longestPalindrome(test2)}")  # bb
    
    # 测试3: "a" → "a"，长度为1
    test3 = "a"
    print(f"输入: {test3}, 输出: {longestPalindrome(test3)}")  # a
    
    # 测试4: "ac" → "a" 或 "c"，长度为1
    test4 = "ac"
    print(f"输入: {test4}, 输出: {longestPalindrome(test4)}")  # a
    
    # 测试5: "abacdfgdcaba" → "aba"，长度为3
    test5 = "abacdfgdcaba"
    print(f"输入: {test5}, 输出: {longestPalindrome(test5)}")  # aba

算法图解（以 "babad" 为例）：

字符串: b a b a d

索引: 0 1 2 3 4

中心遍历：

i=0 (中心在 'b'):

奇数: expand(0,0) → 'b' → 长度1

偶数: expand(0,1) → 'b'≠'a' → 长度0

i=1 (中心在 'a'):

奇数: expand(1,1) → 'a' → 长度1

偶数: expand(1,2) → 'ab'≠'ba' → 长度0

i=2 (中心在 'b'):

奇数: expand(2,2) → 'b' → 'aba' → 找到长度3的回文！

左右都相等，继续扩散

偶数: expand(2,3) → 'ba' → 'abad' ≠ 'daba' → 长度0

最终结果: "aba" (索引1-3)，长度3

关键点：

两种中心：单字符（奇数长度）和双字符间隙（偶数长度）
起始位置计算 ：start = i - (length - 1) // 2，同时适用于奇偶
退出循环时 ：left 和 right 已经越界或不匹配，回文范围是 (left+1, right-1)

时间复杂度分析：

外层循环：n 次遍历
内层扩散：每次最多 O(n)
总计：O(n²)