73. 矩阵置零
思路与解法
1、标记阶段：遍历整个矩阵，遇到 0 元素时，记录下它所在的行和列（用两个布尔数组 row 和 col 分别标记）。
2、置零阶段：再次遍历矩阵，对于每个元素，检查其所在行或列是否被标记，如果是则将其置零。
cpp
class Solution {
public:
void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
int m = matrix.size(); //获取矩阵的行数
int n = matrix[0].size();//获取矩阵的列数
//创建两个标记数组：row用于标记需要置零的行，col用于标记需要置零的列
vector<int> row(m);
vector<int> col(n);
//第一次遍历：扫描整个矩阵，记录哪些行和列包含0
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(!matrix[i][j]){
row[i]=true;
col[j]=true;
}
}
}
//第二次遍历：根据标记数组，将对应行和列的元素置零
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(row[i]||col[j]){
matrix[i][j]=0;
}
}
}
}
};ACM:
cpp
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
class Solution {
public:
void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
int m = matrix.size();
int n = matrix[0].size();
vector<int> row(m);
vector<int> col(n);
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(!matrix[i][j]){
row[i]=true;
col[j]=true;
}
}
}
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(row[i]||col[j]){
matrix[i][j]=0;
}
}
}
}
};
int main(){
int m, n;
cin >> m >> n;
vector<vector<int>> matrix(m,vector<int>(n));
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
cin>>matrix[i][j];
Solution sol;
sol.setZeroes(matrix);
for(auto& row:matrix){
bool first=true;
for(int num:row){
if(!first) cout<<" "; //如果不是第一个，先输出空格
cout<<num;
first=false;
}
cout<<endl;
}
}54.螺旋矩阵
思路与解法
本题并不涉及到什么算法，就是模拟过程，但却十分考察对代码的掌控能力。一定要明确好边界！！
核心是模拟螺旋遍历矩阵的过程。遍历方式如下：
从左到右遍历上边界
从上到下遍历右边界
从右到左遍历下边界（如果仍然存在）
从下到上遍历左边界（如果仍然存在）
然后不断缩小边界范围，直到遍历完整个矩阵。
代码使用的是左闭右闭区间。即每一圈的遍历范围包括边界上的所有元素，循环条件使用 <= 来包含起始和结束位置。遍历完一条边后立即收缩对应边界，确保下一圈不会重复访问已处理的元素。
算法设计
我们可以定义四个变量来表示边界：
top表示上边界，bottom表示下边界
left表示左边界，right表示右边界
遍历过程中按照顺时针方向进行：
① 遍历top行，从left到right，然后top++
② 遍历right列，从top到bottom，然后right- -
③ 如果仍然有bottom行，则从right到left遍历该行，bottom- -
④ 如果仍然有left列，则从bottom到top遍历该列，left++
不断重复上述过程，直到所有元素都被访问。
为什么需要这两个 if？
在每一圈的遍历中，我们依次处理四条边：
上边：从左到右（一定存在）
右边：从上到下（一定存在，因为至少有一行一列）
下边：从右到左（可能不存在）
左边：从下到上（可能不存在）
理清楚这4条边用什么变量即可。先画个图！！
核心代码：
cpp
class Solution {
public:
vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& matrix) {
vector<int> results;
if(matrix.empty()||matrix[0].empty()) return results;
int m = matrix.size();
int n = matrix[0].size();
int top = 0,bottom = m-1;
int left =0,right = n-1;
while(top<=bottom && left<=right){
for(int i=left;i<=right;i++){
results.push_back(matrix[top][i]);
}
top++;
for(int i=top;i<=bottom;i++){
results.push_back(matrix[i][right]);
}
right--;
if(top<=bottom){
for(int i=right;i>=left;i--){
results.push_back(matrix[bottom][i]);
}
bottom--;
}
if(left<=right){
for(int i=bottom;i>=top;i--){
results.push_back(matrix[i][left]);
}
left++;
}
}
return results;
}
};【注】
1、为何下两种情况要用if？
当矩阵只有一行（top == bottom）时，遍历完上边（即整行）后，top 增加，导致 top > bottom。此时下边与上边其实是同一行，如果继续遍历下边，就会把这一行的元素再反向遍历一遍，造成重复。
同样，当矩阵只有一列（left == right）时，遍历完上边和右边后，right 减少，导致 left > right。此时左边与右边其实是同一列，如果继续遍历左边，也会重复访问该列的元素。
因此，必须在遍历下边之前检查是否还有多行（top <= bottom），在遍历左边之前检查是否还有多列（left <= right）。这两个条件确保了在边界收缩后，我们只遍历实际存在的边。
注意 bottom--;和left++; 要放在if里面！！！
2、统一左闭右闭，即for循环里面都取=（<=、>=）！！
48. 旋转图像
思路与解法
先转置，然后水平翻转！！！
核心代码：
cpp
class Solution {
public:
void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
int n=matrix.size();
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=i+1;j<n;j++){
swap(matrix[i][j],matrix[j][i]);
}
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n/2;j++){
swap(matrix[i][j],matrix[i][n-1-j]);
}
}
}
};【注】
1、 for (int j = i + 1; j < n; j++) {
内层循环从 j = i + 1开始，只处理上三角（i < j），避免重复交换，保证每个非对角线元素只被交换一次。
2、for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
只需要遍历每一行的左半部分，因为右半部分会在交换时自动被处理。
ACM：
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
int n=matrix.size();
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=i+1;j<n;j++){
swap(matrix[i][j],matrix[j][i]);
}
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n/2;j++){
swap(matrix[i][j],matrix[i][n-1-j]);
}
}
}
};
int main(){
int n;
cin>>n;
vector<vector<int>> matrix(n,vector<int>(n));
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
cin>>matrix[i][j];
}
}
Solution sol;
sol.rotate(matrix);
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(j>0) cout<<" ";
cout<<matrix[i][j];
}
cout<<endl;
}
return 0;
}【注】
1、 if(j>0) cout<<" ";
注意是j>0!!
240.搜索二维矩阵 II
思路与解法
本题要求高效搜索，最优解法为"Z 字型查找"，时间复杂度 O(m + n)。
核心思路：
由于矩阵行递增、列递增，我们可以从右上角出发，往左下移动 ：
如果当前值 matrix[i][j] == target，返回 true。
如果当前值 > target，左移（j- -） 。
如果当前值 < target，下移（i++）。
若超出矩阵边界，则返回 false。
核心代码：
cpp
class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
int m = matrix.size(),n= matrix[0].size();
int i=0,j=n-1;
while(i<m&&j>=0){
if(matrix[i][j]==target) return true;
else if(matrix[i][j]>target) j--;
else i++;
}
return false;
}
};【注】
1、while (i < m && j >= 0)
确保行索引不超出下边界（0...m-1），列索引不超出左边界（0...n-1）。
ACM:
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
int m = matrix.size(),n= matrix[0].size();
int i=0,j=n-1;
while(i<m&&j>=0){
if(matrix[i][j]==target) return true;
else if(matrix[i][j]>target) j--;
else i++;
}
return false;
}
};
int main(){
int m,n,target;
cin>>m>>n;
vector<vector<int>> matrix(n,vector<int>(n));
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
cin>>matrix[i][j];
}
}
cin>>target;
Solution sol;
cout<<(sol.searchMatrix(matrix,target)?"true":"false")<<endl;
return 0;
}