小鸡玩算法-力扣HOT100-动态规划(上)

一.爬楼梯

问题概述：

思路：

1级台阶1种情况，2级台阶2情况，3级台阶要么是2级台阶再爬1格，要么是1级台阶爬2格，所以是1级和2级情况和，同理4级台阶是3级和2级情况合。

代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {

        if(n==1){
            return 1;
        }
        
        if(n==2){
            return 2;
        }
        
         int[] a=new int[n];

         a[0]=1;
         a[1]=2;

         for(int i=2;i<n;i++){
            a[i]=a[i-1]+a[i-2];
         }

         return a[n-1];

    }
}

二.杨辉三角

问题概述：

思路：

每一行起始位置和对角线都为1。剩余的都是其上＋上左.

代码：

java 复制代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        List<List<Integer>> a=new ArrayList<List<Integer>>();

        for(int i=0;i<numRows;i++){
            List<Integer> b=new ArrayList<Integer>();
            for(int j=0;j<=i;j++){
                if(j==0||i==j){
                    b.add(1);
                }else{
                    b.add(a.get(i-1).get(j)+a.get(i-1).get(j-1));
                }
            }
            a.add(b);
        }

        return a;
        
    }
}

三.打家劫舍

问题概述：

不能连着俩个偷，要偷最多。

思路：

如果偷num[i]那么最大值就是num[i]+dp[i-2],如果不偷就是dp[i-1]

dp[n]代表偷到第n个位置的最大值

代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        if(n==1){
            return nums[0];
        }
        int[] dp=new int[n];
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=Math.max(nums[0],nums[1]);

        for(int i=2;i<n;i++){
            dp[i]=Math.max(nums[i]+dp[i-2],dp[i-1]);
        }

        return dp[n-1];
    }
}

四.完全平方数

问题概述：

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的最少数量 。

思路：

最坏的情况是都由1组成。x为最小数量。

n=1,x=1 n=2,x=2 这是固定的,

当n=3时，1*1<3 2*2>4 所以dp[3]=dp[2]+1

当n=4时，1*1<4 2*2=4 所以dp[4]=dp[3]+1 or dp[0]+1

。。。

当n=13时，1*1<13 2*2=4<13 3*3<13 4*4>13 所以dp[13]=dp[12]+1 or dp[9]+1 or dp[4]+1

代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp=new int[n+1];

        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i]=i;
        }

        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j*j<=i;j++){
                dp[i]=Math.min(dp[i],dp[i-j*j]+1);
            }
        }
        
        return dp[n];
    }

}

五.零钱兑换

问题概述：

思路：

类似爬楼梯的思路，amount为目标台阶，每一步只能走coins数组中的台阶数，dp[i]表示到达第i级台阶所需的最小步数，那么自然可以想到dp[i] = min( dp[ i-coins[j] ] )+1。

初值设为amount+1，便于判断最后结果能不能凑成，是否为-1。如果像前面完全平方数设为i,比如dp[5]=5,如果数组为[1,5]则更新为1,如果为[1]则还是5,但是如果是[3]，那初值还是5就没法判断结果是否为-1。

代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp=new int[amount+1];

        Arrays.fill(dp,amount+1);
        dp[0]=0;

        for(int i=1;i<=amount;i++){
            for(int coin : coins){
                if(i>=coin){
                    dp[i]=Math.min(dp[i],dp[i-coin]+1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1:dp[amount];
    }
}