一.爬楼梯
问题概述：
思路：
1级台阶1种情况，2级台阶2情况，3级台阶要么是2级台阶再爬1格，要么是1级台阶爬2格，所以是1级和2级情况和，同理4级台阶是3级和2级情况合。
代码：
java
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n==1){
return 1;
}
if(n==2){
return 2;
}
int[] a=new int[n];
a[0]=1;
a[1]=2;
for(int i=2;i<n;i++){
a[i]=a[i-1]+a[i-2];
}
return a[n-1];
}
}二.杨辉三角
问题概述：
思路：
每一行起始位置和对角线都为1。剩余的都是其上＋上左.
代码：
java
class Solution {
public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
List<List<Integer>> a=new ArrayList<List<Integer>>();
for(int i=0;i<numRows;i++){
List<Integer> b=new ArrayList<Integer>();
for(int j=0;j<=i;j++){
if(j==0||i==j){
b.add(1);
}else{
b.add(a.get(i-1).get(j)+a.get(i-1).get(j-1));
}
}
a.add(b);
}
return a;
}
}三.打家劫舍
问题概述：
不能连着俩个偷，要偷最多。
思路：
如果偷numi那么最大值就是numi+dpi-2,如果不偷就是dpi-1
dpn代表偷到第n个位置的最大值
代码：
java
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
int n=nums.length;
if(n==1){
return nums[0];
}
int[] dp=new int[n];
dp[0]=nums[0];
dp[1]=Math.max(nums[0],nums[1]);
for(int i=2;i<n;i++){
dp[i]=Math.max(nums[i]+dp[i-2],dp[i-1]);
}
return dp[n-1];
}
}四.完全平方数
问题概述：
给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
思路：
最坏的情况是都由1组成。x为最小数量。
n=1,x=1 n=2,x=2 这是固定的,
当n=3时，1*1<3 2*2>4 所以dp3=dp2+1
当n=4时，1*1<4 2*2=4 所以dp4=dp3+1 or dp0+1
。。。
当n=13时，1*1<13 2*2=4<13 3*3<13 4*4>13 所以dp13=dp12+1 or dp9+1 or dp4+1
代码：
java
class Solution {
public int numSquares(int n) {
int[] dp=new int[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++){
dp[i]=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j*j<=i;j++){
dp[i]=Math.min(dp[i],dp[i-j*j]+1);
}
}
return dp[n];
}
}五.零钱兑换
问题概述：
思路：
类似爬楼梯的思路，amount为目标台阶，每一步只能走coins数组中的台阶数，dpi表示到达第i级台阶所需的最小步数，那么自然可以想到dpi = min( dp i-coins\[j ] )+1。
初值设为amount+1，便于判断最后结果能不能凑成，是否为-1。如果像前面完全平方数设为i,比如dp5=5,如果数组为1,5则更新为1,如果为1则还是5,但是如果是3，那初值还是5就没法判断结果是否为-1。
代码：
java
class Solution {
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
int[] dp=new int[amount+1];
Arrays.fill(dp,amount+1);
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=amount;i++){
for(int coin : coins){
if(i>=coin){
dp[i]=Math.min(dp[i],dp[i-coin]+1);
}
}
}
return dp[amount] > amount ? -1:dp[amount];
}
}