动态规划_简单多dp问题_打家劫舍_打家劫舍2_C++

liuyao_xianhui2026-03-15 8:17

一.题目解析(打家劫舍1)

题目中提到不能偷相邻位置的东西

算法讲解

1.状态表示

f[i]表示到i位置时选择,打劫的最大钱财

g[i]表示到i位置时不选择,打劫的最大钱财

2.状态转移方程

3.初始化

观察状态转移方程就是0的位置会发生越界,所以考虑f[0],g[0]

f[0]表示到零位置选择打劫的总值,所以f[0]=nums[0]

同理g[0]=nums[0]

4.填表顺序

从左到右

5.返回值

return max(f[n-1],g[n-1])

二.代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int>f(n),g(n);
        g[0]=0;f[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            f[i]=g[i-1]+nums[i];
            g[i]=max(g[i-1],f[i-1]);
        }
        return max(g[n-1],f[n-1]);
    }
};

三.题目解析(打家劫舍2)

原来的数组(房子)是相连的,现在我们将所有房子连成一个环

打家劫舍1在第一题中有详细讲解

打家劫舍2代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        return max(nums[0]+rob(nums,2,n-2),rob(nums,1,n-1));
    }
    int rob(vector<int>nums,int x,int y)
    {
        if(x>y)return 0;
        int n=nums.size();
        vector<int>f(n),g(n);
        f[x]=nums[x];
        for(int i=x+1;i<=y;i++)
        {
            f[i]=g[i-1]+nums[i];
            g[i]=max(g[i-1],f[i-1]);
        }
        return max(f[y],g[y]);
    }
};