第一题
个人总结：An的构造：采用递归方式，从1开始到n，每层根据当前层数i的奇偶决定符号（奇数用+，偶数用-），最后返回时加上右括号，形成嵌套的sin表达式。Sn的构造：先打印n-1个左括号，然后从i=1到n循环，每次先输出当前的Ai表达式，再加上数字n-i+1，并在除最后一次外的每次循环后加右括号，形成多层嵌套的最终表达式。
代码如下：
#include <stdio.h>
void printAn(int n, int i) {
if (i == n) {
printf("sin(%d)", i);
return;
}
printf("sin(%d%c", i, (i % 2 == 1) ? '+' : '-');
printAn(n, i + 1);
printf(")");
}
void printSn(int n) {
int i;
for (i = 1; i < n; i++) {
printf("(");
}
for (i = 1; i <= n; i++) {
printAn(i, 1);
printf("+%d", n - i + 1);
if (i < n) {
printf(")");
}
}
}
int main() {
int N;
scanf("%d", &N);
printSn(N);
printf("\n");
return 0;
}第二题
个人总结：每个矩形给定的是任意一对相对顶点，需要先转换为左下角(min_x, min_y)和右上角(max_x, max_y)的形式。求相交矩形：相交矩形的左边界 = 两个矩形左边界最大值；相交矩形的右边界 = 两个矩形右边界最小值；相交矩形的下边界 = 两个矩形下边界最大值； 相交矩形的上边界 = 两个矩形上边界最小值。如果左边界 < 右边界 且 下边界 < 上边界，则两矩形相交，面积为(右边界-左边界) * (上边界-下边界)；否则面积为0。最后输出。
代码如下：
#include <stdio.h>
double max(double a, double b) {
return a > b ? a : b;
}
double min(double a, double b) {
return a < b ? a : b;
}
int main() {
double x1, y1, x2, y2;
double x3, y3, x4, y4;
scanf("%lf %lf %lf %lf", &x1, &y1, &x2, &y2);
scanf("%lf %lf %lf %lf", &x3, &y3, &x4, &y4);
double rect1_x1 = min(x1, x2);
double rect1_y1 = min(y1, y2);
double rect1_x2 = max(x1, x2);
double rect1_y2 = max(y1, y2);
double rect2_x1 = min(x3, x4);
double rect2_y1 = min(y3, y4);
double rect2_x2 = max(x3, x4);
double rect2_y2 = max(y3, y4);
double inter_x1 = max(rect1_x1, rect2_x1);
double inter_y1 = max(rect1_y1, rect2_y1);
double inter_x2 = min(rect1_x2, rect2_x2);
double inter_y2 = min(rect1_y2, rect2_y2);
double area = 0;
if (inter_x1 < inter_x2 && inter_y1 < inter_y2) {
area = (inter_x2 - inter_x1) * (inter_y2 - inter_y1);
}
printf("%.2f\n", area);
return 0;
}第三题
个人总结：特殊情况处理：当M=0时，任何矩阵的0次幂都是单位矩阵（主对角线为1，其余为0）；结果矩阵C的第i行第j列元素等于A的第i行与B的第j列对应元素乘积之和。即Cij = sum(Aik * Bkj)。循环计算：初始化结果矩阵为原矩阵A；进行M-1次乘法运算（因为第1次已经是A^1）；每次乘法使用临时矩阵存储中间结果，避免计算过程中数据被覆盖。
代码如下：
#include <stdio.h>
int main() {
int N, M;
int A[30][30], result[30][30], temp[30][30];
scanf("%d %d", &N, &M);
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
scanf("%d", &A[i][j]);
}
}
if (M == 0) {
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
if (i == j) {
result[i][j] = 1;
} else {
result[i][j] = 0;
}
}
}
} else {
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
result[i][j] = A[i][j];
}
}
for (int k = 1; k < M; k++) {
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
temp[i][j] = 0;
for (int t = 0; t < N; t++) {
temp[i][j] += result[i][t] * A[t][j];
}
}
}
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
result[i][j] = temp[i][j];
}
}
}
}
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
printf("%d", result[i][j]);
if (j < N - 1) {
printf(" ");
}
}
printf("\n");
}
return 0;
}翻译
但有一个问题依然存在：你如何编写一条指令，让它第一次指向数组的第一个元素，而下一次又指向另一个元素？其实非常简单：你只需借鉴你一直在使用的下标概念。不过，你不再使用下标，而是将下标值放在方括号中。使用这种表示法，你将 number₀ 表示为 number0。
按照惯例，number₁ 变为 number1，number₁₉ 变为 number19。这被称为索引。使用典型的引用方式，你现在就可以通过变量来引用数组了。使用数组和循环处理这20个数字的流程图如图3C-4所示。
在接下来的部分，我们将研究一个数组应用：频率数组及其图形表示。
频率数组显示在一系列数字中具有相同值的元素的数量。例如，假设你从0到19之间的100个值中抽取了一个样本。你想知道其中有多少个值是0，多少个是1，多少个是2，依此类推，直到19。
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