LeetBook乐扣题库 142. 环形链表 II

题目描述

给定一个链表的头节点 head，返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环，则返回 null。不允许修改链表。

示例：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点（值为 2 的节点）

3 → 2 → 0 → -4
    ↑          |
    └──────────┘

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前置思考：

如果要完成O(1)的空间复杂度，那就要在141.环形链表的快慢指针解法的基础上优化，既然结果是具体的某一个节点，我第一时间就想着数学推导找到规律，所以问题在于怎么找到数学公式（能拿到的常量就是相遇时走了多少步，所以从步数下手）

变量定义

head         入环点       相遇点
  |←--------- a ------------→|------------ b ------------→|
               |            |
               |←--------- c ---------------|
               （环的剩余长度）

• a：head 到入环点的距离
• b：入环点到快慢指针相遇点的距离
• c：相遇点继续走回到入环点的距离
• 环长 = b + c

前置论证：慢指针一定在走完第一圈之前与快指针相遇

在正式推导之前，需要先证明这个前提，否则步数公式会更复杂。

设定时间节点：慢指针刚踏入环入口的那一刻

• 慢指针在环内位置 0（入口）
• 快指针已经在环里，设其在环内位置 f，范围为 0 到 (b+c-1)

追及分析：

• 每走一步，快指针追近慢指针 1 格（快走2步，慢走1步，差距缩小1）
• 快指针相对于慢指针距离为 (b+c-f) 格（因为快指针只能往前走，需要绕过来追上）
• 因此还需要追 b+c-f 步

最坏情况： 当 f=1 时，需要追 b+c-1 步，慢指针最多走 b+c-1 步。

慢指针在环内步数≤b+c−1<b+c\text{慢指针在环内步数} \leq b+c-1 < b+c慢指针在环内步数≤b+c−1<b+c

最坏情况不是f=0的原因是：慢指针刚踏入入环点时快指针也在入环点，直接就不用追了，其实是最好情况。

结论：慢指针一定在走完第一圈之前就与快指针相遇 ✅

这保证了后续推导中慢指针的总步数可以简单写成 a + b。

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解法：快慢指针 + 数学推导

思路

第一阶段 ：用快慢指针找到相遇点。
第二阶段 ：用数学公式推导出------从 head 和从相遇点同速出发的两个指针，会在入环点相遇。

数学推导

慢指针总步数： a + b（已由前置论证保证不超过一圈）

快指针总步数： 2(a + b)（始终是慢指针的两倍）

快指针路径描述： 走完入环前的路( + 在环里绕了 n 圈 + 再走 b 到达相遇点

2(a+b)=a+n(b+c)+b2(a+b) = a + n(b+c) + b2(a+b)=a+n(b+c)+b

化简：

2a+2b=a+nb+nc+b2a + 2b = a + nb + nc + b2a+2b=a+nb+nc+b

a=nb−b+nc=(n−1)b+nca = nb - b + nc = (n-1)b + nca=nb−b+nc=(n−1)b+nc

a=(n−1)(b+c)+c\boxed{a = (n-1)(b+c) + c}a=(n−1)(b+c)+c

关键解读：

• (n-1)(b+c) 是绕环走 (n-1) 整圈，等效于原地不动
• 所以从相遇点 (!!!注意是假设的从相遇点出发，此时相对于入环点的距离为b)出发走 a 步 = 绕了几圈后再走 c 步 = 恰好到达入环点（因为环长b+c）
• 而入环点就是我们需要的答案，所以当A从head出发，B从相遇点出发的情况，步长为1，相遇的地方就是答案

结论：

指针	起点	走 a 步后的位置
指针 A	head	入环点
指针 B	相遇点	入环点（绕圈+走c步）

两个指针从各自起点同时出发，同速行走，相遇处即为入环点！

完整代码

public ListNode detectCycle(ListNode head) {
    // 第一阶段：找快慢指针相遇点
    ListNode fast = head, slow = head;
    while (fast != null && fast.next != null) {
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
        if (fast == slow) {
            break;
        }
    }

    // 无环：while 正常结束（非 break 退出）
    if (fast == null || fast.next == null) {
        return null;
    }

    // 第二阶段：找入环点
    ListNode meetNode = fast;   // 从相遇点出发
    ListNode newHead = head;    // 从 head 出发
    while (meetNode != newHead) {
        meetNode = meetNode.next;
        newHead = newHead.next;
    }
    return meetNode;
}

复杂度分析

• 时间复杂度： O(n)，第一阶段最多走 O(n) 步找到相遇点，第二阶段最多走 O(n) 步找到入环点
• 空间复杂度： O(1)，只使用了有限个指针变量

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延伸知识点

1. 快慢指针的适用场景

场景	用法
检测链表是否有环	快慢指针相遇则有环（LeetCode 141）
找环的入口	相遇后再用双指针（LeetCode 142）
找链表中点	快指针到尾时，慢指针在中点
找倒数第 k 个节点	快指针先走 k 步，再同速走到尾