PyTorch学习笔记|张量的线性代数运算

PyTorch中并未设置单独的矩阵对象类型，因此PyTorch中，二维张量就相当于矩阵对象，并且拥有一系列线性代数相关函数和方法。

矩阵的形变及特殊矩阵构造方法

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t1 = torch.arange(1, 7).reshape(2, 3).float()
torch.t(t1)

t = torch.arange(4)
torch.diag(t)

torch.triu(t1)
torch.tril(t1)

矩阵的基本运算

dot只能作用于一维张量。

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t = torch.arange(1, 4)
torch.dot(t,t)

t1 = torch.arange(1,7).reshape(2,3)
t2 = torch.arange(1,10).reshape(3,3)
torch.mm(t1, t2)

t3 = torch.arange(1,13).reshape(3,2,2)
t4 = torch.arange(1,19).reshape(3,2,3)
torch.bmm(t3, t4)

torch.addmm(t, t1, t2)

矩阵的线性代数运算

矩阵的迹运算比较简单，就是矩阵对角线元素之和。

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A = torch.tensor([[1., 2],[4, 5]])
torch.trace(A)

#
tensor(6.)

矩阵的秩(rank)，是指矩阵中行或列的极大线性无关数，且矩阵中行、列极大无关数总是相同的，任何矩阵的秩都是唯一值，满秩指的是方阵(行数和列数相同的矩阵)中行数、列数和秩相同，满秩矩阵有线性唯一解等重要特性，而其他矩阵也能通过求解秩来降维，同时，秩也是奇异值分解等运算中涉及到的重要概念。

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torch.linalg.matrix_rank(A)
# tensor(2)

行列式其实就是一个数，通过行列式的计算，我们能够知道矩阵是否可逆，从而可以进一步求解矩阵所对应的线性方程。

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torch.det(A)
# tensor(-3.)

矩阵求逆矩阵我们用一个简单的线性回归来讲解，点（1,2）和点（3,4），我们用一条线来拟合，其实就是求这个方程y=ax+b。

我们来看看矩阵怎么表达上面这个形式。

因此我们可以通过求逆矩阵来计算x。

我们来看一下代码。

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A = torch.tensor([[1.0,1],[3,1]])
B = torch.tensor([2.0,4])
torch.mv(torch.inverse(A), B)

# result
tensor([1., 1.])

所以结果就是y = x+1

当然也可以使用最小二乘法直接算出来。

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torch.linalg.lstsq(A, B.reshape(2,1))
# result
torch.return_types.linalg_lstsq(
solution=tensor([[1.0000],
        [1.0000]]),
residuals=tensor([]),
rank=tensor(2),
singular_values=tensor([]))