LeetCode 3643.子矩阵垂直翻转算法解析

题目描述

给定一个二维矩阵 grid 和四个参数 (x, y, k)，实现一个函数，将矩阵中以 (x, y) 为左上角、边长为 k 的正方形子矩阵进行上下翻转（垂直镜像翻转）。

算法思路

本题的核心是实现子矩阵的垂直翻转操作。垂直翻转即将子矩阵的第1行与第k行交换，第2行与第k-1行交换，以此类推，直到中间行。

实现方法

采用双指针法：

设置两个指针 l（上边界）和 r（下边界），初始分别指向子矩阵的第一行和最后一行
当 l < r 时，交换这两行的所有元素
然后 l++，r--，继续交换直到两指针相遇

代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> reverseSubmatrix(vector<vector<int>>& grid, int x, int y, int k) {
        int l = x, r = x + k - 1;  // 设置上下边界指针
        while(l < r) {              // 当未到达中间时
            for(int j = y; j < y + k; j++)  // 交换当前两行的所有列
                swap(grid[l][j], grid[r][j]);
            l++;  // 上边界下移
            r--;  // 下边界上移
        }
        return grid;
    }
};

算法图解

示例演示

假设输入矩阵：

复制代码

grid = [
    [1, 2, 3, 4],
    [5, 6, 7, 8],
    [9,10,11,12],
    [13,14,15,16]
]
调用 reverseSubmatrix(grid, 0, 0, 3)

子矩阵范围（左上角(0,0)，边长3）：

复制代码

[1, 2, 3]
[5, 6, 7]
[9,10,11]

执行过程：

第1步：l=0, r=2，交换第0行和第2行
复制代码
```
[9,10,11]
[5, 6, 7]
[1, 2, 3]
```
第2步：l=1, r=1，循环结束

最终结果：

复制代码

[9,10,11,4]
[5, 6, 7,8]
[1, 2, 3,12]
[13,14,15,16]

复杂度分析

时间复杂度：O(k²)，需要遍历子矩阵中所有元素一次
空间复杂度：O(1)，只使用常数额外空间

关键要点

子矩阵定位 ：通过 (x, y) 定位左上角，通过 k 确定边长
垂直翻转逻辑：只交换行，不交换列
边界处理 ：r = x + k - 1 确保指针指向有效行索引
原地操作：直接修改原矩阵，无需额外空间

注意事项

该函数假设子矩阵是正方形（k×k）
函数会直接修改原矩阵，如果不想修改原矩阵，需要先进行深拷贝
参数 x, y 必须确保子矩阵在 grid 范围内

总结

本题通过简单的双指针方法实现了子矩阵的垂直翻转操作，代码简洁高效。理解这个算法有助于掌握二维数组的区间操作技巧。