C++中的 lower_bound 和 upper_bound：一篇讲清楚

在刷题或者写代码的时候，lower_bound 和 upper_bound 是两个非常高频但又容易用错的函数。很多人知道"能用"，但不知道"为什么这样用"。

这篇文章不搞花里胡哨的定义，直接从实际理解、使用方式、常见坑这几个角度讲清楚。

这两个函数到底是干嘛的；一句话版本

在一个有序序列中：

lower_bound：找到 第一个 >= x 的位置
upper_bound：找到 第一个 > x 的位置

记住这句话基本就够用了。

举个最简单的例子

复制代码

vector<int> v = {1, 2, 2, 2, 3, 4};

查找 2：

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lower_bound(v.begin(), v.end(), 2) → 指向第一个 2  
upper_bound(v.begin(), v.end(), 2) → 指向第一个 3

也就是说：

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lower_bound → 左边界  
upper_bound → 右边界

返回的是什么；别搞错了

这两个函数返回的不是下标，而是：

迭代器（iterator）

如果你要下标，需要这样写：

复制代码

int pos = lower_bound(v.begin(), v.end(), x) - v.begin();

最常见用途一；判断元素是否存在

复制代码

auto it = lower_bound(v.begin(), v.end(), x);

if (it != v.end() && *it == x) {
    cout << "存在";
}

解释：

lower_bound 找到第一个 >= x 的位置
如果这个位置刚好等于 x → 说明存在

最常见用途二；统计某个数出现次数

复制代码

int cnt = upper_bound(v.begin(), v.end(), x) 
        - lower_bound(v.begin(), v.end(), x);

这行代码非常经典，直接记住：

出现次数 = 右边界 - 左边界

最常见用途三；插入位置

如果你要往有序数组中插入一个元素：

复制代码

auto it = lower_bound(v.begin(), v.end(), x);
v.insert(it, x);

这样插入之后，数组依然有序。

必须注意的前提；一定要有序

这两个函数的前提是：

序列必须是有序的（默认升序）

如果是乱序数组：

结果是错的
但不会报错（这是最坑的地方）

自定义排序怎么办

如果你用的是自定义排序，比如降序：

复制代码

sort(v.begin(), v.end(), greater<int>());

那你就必须传入同样的比较函数：

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lower_bound(v.begin(), v.end(), x, greater<int>());

否则结果是错误的。

手写理解；它本质就是二分

可以用一个简单的"手写版本"来理解 lower_bound：

复制代码

int l = 0, r = n;
while (l < r) {
    int mid = (l + r) / 2;
    if (v[mid] >= x) r = mid;
    else l = mid + 1;
}

最终：

复制代码

l 就是 lower_bound 的位置

而 upper_bound 只是把条件改成：

复制代码

v[mid] > x

常见坑总结

; 忘了数组必须有序

很多人直接用在乱序数组上，结果完全不对

; 把返回值当下标

记住它返回的是迭代器

; 边界没判断

复制代码

it != v.end()

一定要写

; 自定义排序没传比较函数

这是中高级选手最容易翻车的地方

一句话记忆法

如果你懒得记一堆东西，就记这一句：

lower_bound 找"第一个不小于"，upper_bound 找"第一个大于"

最后

这两个函数本质上就是"封装好的二分查找"，但它们的威力在于：

写法简洁
不容易出错
能直接解决很多区间问题

建议你多用几次，比如：

统计区间
去重处理
LIS（最长上升子序列）

用多了，自然就顺手了。