LeetCode 每日一题笔记日期：2025.03.23 题目：1594.矩阵的最大非负积

LeetCode 每日一题笔记

0. 前言

日期：2025.03.23
题目：1594.矩阵的最大非负积
难度：中等
标签：数组动态规划矩阵最值问题

1. 题目理解

问题描述 ：

给你一个大小为 m x n 的矩阵 grid，最初位于左上角 (0, 0) 位置，你只能向右或向下移动，最终到达右下角 (m-1, n-1)。请你找出所有路径中的最大非负积 ，积的计算方式是路径上所有元素的乘积。如果最大积为负数，返回 -1。结果需要对 10^9 + 7 取余。

示例：

示例 1：

输入：grid = [[-1,-2,-3],[-2,-3,-3],[-3,-3,-2]]

输出：-1

解释：所有路径的乘积都是负数，因此返回 -1。
示例 2：

输入：grid = [[1,-2,1],[1,-2,1],[3,-4,1]]

输出：8

解释：最优路径为 (0,0) → (0,1) → (1,1) → (2,1) → (2,2)，乘积为 1 × (-2) × (-2) × (-4) × 1 = -16（错误，正确最优路径为 (0,0)→(1,0)→(2,0)→(2,1)→(2,2)，乘积为 1×1×3×(-4)×1=-12；或 (0,0)→(0,1)→(0,2)→(1,2)→(2,2)，乘积为 1×(-2)×1×1×1=-2；正确示例应为 grid = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]，输出 1×4×7×8×9=2016）。
示例 3：

输入：grid = [[0,1],[-1,0]]

输出：0

解释：存在路径乘积为 0，是最大非负积。

2. 解题思路

核心观察

路径只能向右/向下移动，每个位置 (i,j) 的路径仅来自上方 (i-1,j) 或左方 (i,j-1)；
矩阵中存在负数，最小值×负数可能变为最大值，因此仅维护最大值DP数组不够，需同时维护最小值DP数组；
最终结果需是非负数，若所有路径乘积均为负则返回-1，否则返回对 10^9+7 取余的结果。

算法步骤

初始化DP数组 ：
- maxDp[i][j]：从 (0,0) 到 (i,j) 的最大乘积；
- minDp[i][j]：从 (0,0) 到 (i,j) 的最小乘积；
- 初始值：maxDp[0][0] = minDp[0][0] = grid[0][0]。
填充边界 ：
- 第一行：仅能从左方来，maxDp[0][j] = minDp[0][j] = maxDp[0][j-1] × grid[0][j]；
- 第一列：仅能从上方来，maxDp[i][0] = minDp[i][0] = maxDp[i-1][0] × grid[i][0]。
填充内部DP数组 ：
- 对每个位置 (i,j)，计算上方/左方的最大值、最小值分别与当前元素的乘积；
- maxDp[i][j] 取上述4个乘积的最大值；
- minDp[i][j] 取上述4个乘积的最小值。
结果判断 ：
- 若 maxDp[m-1][n-1] < 0，返回-1；
- 否则返回 maxDp[m-1][n-1] % 10^9+7。

3. 代码实现

java 复制代码

public class Solution {
  public static int maxProductPath(int[][] grid) {
    final int MOD = 1000000007;
    int m = grid.length;
    int n = grid[0].length;
    long[][] maxDp = new long[m][n];
    long[][] minDp = new long[m][n];
    maxDp[0][0] = grid[0][0];
    minDp[0][0] = grid[0][0];
    for (int j = 1; j < n; j++) {
        maxDp[0][j] = maxDp[0][j-1] * grid[0][j];
        minDp[0][j] = minDp[0][j-1] * grid[0][j];
    }
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        maxDp[i][0] = maxDp[i-1][0] * grid[i][0];
        minDp[i][0] = minDp[i-1][0] * grid[i][0];
    }
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            long upMax = maxDp[i-1][j] * grid[i][j];
            long upMin = minDp[i-1][j] * grid[i][j];
            long leftMax = maxDp[i][j-1] * grid[i][j];
            long leftMin = minDp[i][j-1] * grid[i][j];
            maxDp[i][j] = Math.max(Math.max(upMax, upMin), Math.max(leftMax, leftMin));
            minDp[i][j] = Math.min(Math.min(upMax, upMin), Math.min(leftMax, leftMin));
        }
    }
    long finalMax = maxDp[m-1][n-1];
    if (finalMax < 0) {
        return -1;
    } else {
        return (int) (finalMax % MOD); 
    }
}
}

4. 代码优化说明

优化点1：空间优化（降维）

原代码使用二维DP数组，可优化为一维数组（仅保留上一行/当前行的max/min值），空间复杂度从 (O(mn)) 降至 (O(n))：