2657. 找到两个数组的前缀公共数组

2657. 找到两个数组的前缀公共数组 | 难度：中等

题意理解（用样例说话）

题目给定两个排列 A 和 B（长度都是 n，包含 1 到 n 的每个数字恰好一次），要求我们计算「前缀公共数组」C。

关键定义 ：C $i$ 表示在 A 和 B 的前 i+1 个元素中 （即下标 0 到 i），同时出现在两个数组前缀中的不同元素个数。

用题目示例 A = [1, 3, 2, 4], B = [3, 1, 2, 4] 演示：

下标 i	A 的前缀	B 的前缀	公共元素	C $i$
0	$1$	$3$	无	0
1	$1, 3$	$3, 1$	{1, 3}	2
2	$1, 3, 2$	$3, 1, 2$	{1, 2, 3}	3
3	$1, 3, 2, 4$	$3, 1, 2, 4$	{1, 2, 3, 4}	4

输出：[0, 2, 3, 4]

解法思路

核心观察

由于 A 和 B 都是排列，每个数字只会出现一次。因此，当我们遍历到下标 i 时：

如果某个数字 x 既出现在 A $0...i$ 中，又出现在 B $0...i$ 中，那么 x 必然会被计入 C $i$ 。

直观做法：双哈希集

我们可以用两个哈希集分别记录 A 和 B 的前缀元素，然后用第三个哈希集记录它们的交集。

具体步骤：

初始化三个无序集合：cntA（记录 A 的前缀元素）、cntB（记录 B 的前缀元素）、cnt（记录公共元素）
遍历下标 i 从 0 到 n-1：
- 将 A $i$ 插入 cntA
- 将 B $i$ 插入 cntB
- 关键：检查 A $i$ 是否已经在 cntB 中（说明 A $i$ 是公共元素）
- 关键：检查 B $i$ 是否已经在 cntA 中（说明 B $i$ 是公共元素）
- 如果满足，将该元素加入 cnt
- 记录 cnt.size() 到答案数组

为什么这个方法正确？

由于是排列，每个数字只会出现一次，所以我们不需要计数，只需要知道「是否出现过」
当我们处理下标 i 时，cntA 和 cntB 中分别记录了 A $0...i$ 和 B $0...i$ 的所有元素
如果 A $i$ 在 cntB 中，说明 A $i$ 也出现在 B 的前缀中，因此它是公共元素
同理适用于 B $i$

代码实现

参考你提供的代码，我们可以这样实现（添加了详细注释）：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> findThePrefixCommonArray(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        int n = A.size();
        unordered_set<int> cntA, cntB;  // 分别记录 A 和 B 的前缀元素
        unordered_set<int> cnt;           // 记录当前位置的公共元素
        vector<int> ans;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 将当前元素加入各自的前缀集合
            cntA.emplace(A[i]);
            cntB.emplace(B[i]);

            // 关键：检查 A[i] 是否也在 B 的前缀中出现过
            if (cntB.count(A[i])) {
                cnt.emplace(A[i]);  // A[i] 是公共元素
            }

            // 关键：检查 B[i] 是否也在 A 的前缀中出现过
            if (cntA.count(B[i])) {
                cnt.emplace(B[i]);  // B[i] 是公共元素
            }

            // 当前位置的公共元素个数
            ans.emplace_back(cnt.size());
        }

        return ans;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n) ------ 只需遍历一次数组，每次哈希集操作平均 O(1)
空间复杂度：O(n) ------ 三个哈希集最多各存储 n 个元素

易错点

1. 不要重复计数

由于 A 和 B 都是排列，每个数字只会出现一次 。但需要注意：当 A[i] == B[i] 时，两个 if 语句都会尝试插入同一个数字到 cnt 中。不过由于 unordered_set 会自动去重，所以最终结果是正确的。

错误示例（虽然不影响结果，但逻辑冗余）：

cpp 复制代码

// 如果写成这样，当 A[i] == B[i] 时会检查两次
if (cntB.count(A[i])) cnt.emplace(A[i]);
if (cntA.count(B[i])) cnt.emplace(B[i]);  // 当 A[i]==B[i] 时，这行是多余的检查

改进写法（可选）：

cpp 复制代码

if (cntB.count(A[i])) cnt.emplace(A[i]);
if (A[i] != B[i] && cntA.count(B[i])) cnt.emplace(B[i]);  // 避免重复检查

不过原代码的写法更简洁，且 unordered_set::emplace 对于重复元素会自动忽略，所以两种写法都可以。

2. 理解「前缀」的定义

C $i$ 计算的是到下标 i 之前（包括 i）的公共元素个数。有些同学会误解为「到下标 i 之前（不包括 i）」，从而导致 off-by-one 错误。

2657. 找到两个数组的前缀公共数组 | 难度：中等