LeetCode 每日一题笔记 日期：2025.03.25 题目：3546.等和矩阵分割

LeetCode 每日一题笔记

0. 前言

• 日期：2025.03.25
• 题目：3546.等和矩阵分割
• 难度：中等
• 标签：数组 矩阵 前缀和

1. 题目理解

问题描述 ：

给你一个由正整数组成的 m x n 矩阵 grid。你的任务是判断是否可以通过 一条水平或一条垂直分割线 将矩阵分割成两部分，使得：

分割后形成的每个部分都是 非空 的。

两个部分中所有元素的和 相等。

如果存在这样的分割，返回 true；否则，返回 false。

示例：

输入： grid = [[1,4],[2,3]]

输出： true

解释：矩阵总和为 10，目标和为 5。

水平分割第一行，和为 5，满足条件。

2. 解题思路

核心观察

• 要将矩阵分成和相等的两部分，总和必须是偶数，否则直接返回 false；
• 水平分割：从上到下累加行和，若某一行累加和等于总和的一半，则可分割；
• 垂直分割：从左到右累加列和，若某一列累加和等于总和的一半，则可分割；
• 矩阵元素全为正整数，累加和单调递增，无需考虑重复或回退。

算法步骤

1. 计算矩阵所有元素的总和 total；
2. 若 total 是奇数，直接返回 false；
3. 计算目标和 target = total / 2；
4. 从上到下逐行累加，判断是否存在行前缀和等于 target；
5. 从左到右逐列累加，判断是否存在列前缀和等于 target；
6. 满足任一条件返回 true，否则返回 false。

3. 代码实现

class Solution {
    public boolean canPartitionGrid(int[][] grid) {
        int n = grid.length;
        int m = grid[0].length;
        long total = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                total += grid[i][j];
            }
        }
        if (total % 2 != 0) return false;
        long target = total / 2;
        long sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                sum += grid[i][j];
            }
            if (sum == target) {
                return true;
            }
        }
          long colSum = 0;
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                colSum += grid[i][j];
            }
            if (colSum == target) return true;
        }
        return false;
    }
}

4. 代码优化说明

优化点：提前终止遍历

由于元素均为正整数，当前累加和超过 target 时可直接终止当前方向的遍历，减少无效计算：

class Solution {
    public boolean canPartitionGrid(int[][] grid) {
        int n = grid.length;
        int m = grid[0].length;
        long total = 0;
        for (int[] row : grid) {
            for (int num : row) total += num;
        }
        if (total % 2 != 0) return false;
        long target = total / 2;

        long rowSum = 0;
        for (int[] row : grid) {
            for (int num : row) rowSum += num;
            if (rowSum == target) return true;
            if (rowSum > target) break;
        }

        long colSum = 0;
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) colSum += grid[i][j];
            if (colSum == target) return true;
            if (colSum > target) break;
        }
        return false;
    }
}

5. 复杂度分析

• 时间复杂度：(O(m \times n))

  • 遍历矩阵计算总和：(O(mn))；
  • 水平/垂直遍历：各一次完整矩阵遍历，总复杂度线性。

• 空间复杂度：(O(1))

  • 仅使用常量级额外空间。

6. 总结

• 核心思路：总和判断 + 行/列前缀和验证；
• 关键技巧：利用正整数单调性，只需一次顺序遍历即可判断可分割性；
• 适用场景：单条水平/垂直线分割、两部分非空、和相等的矩阵判定问题。

关键点回顾

1. 总和必须为偶数是可分割的必要条件；
2. 只需检查行前缀和、列前缀和是否等于总和一半；
3. 正整数保证累加和单调，可提前终止无效遍历。