算法---寻找和为K的子数组

dulu~dulu2026-03-27 18:37

最直观的解法就是暴力解：

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class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        count = 0
        n = len(nums)
        for i in range(n):
            current_sum = 0
            for j in range(i, n):
                current_sum += nums[j]
                if current_sum == k:
                    count += 1       
        return count

时间复杂度为O(n^2)

最适合的方法是哈希表：

python 复制代码

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        #哈希表：键为前缀和，值为该前缀和出现的次数
        prefix_count = {0: 1}  #前缀和为0出现1次
        prefix_sum = 0
        count = 0
        for num in nums:
            prefix_sum += num
            if prefix_sum - k in prefix_count:
                count += prefix_count[prefix_sum - k]
            
            # 更新当前前缀和的计数
            prefix_count[prefix_sum] = prefix_count.get(prefix_sum, 0) + 1
        return count

如何理解：

假设有前缀和A，B，且A<B，那么从 A 之后到 B 的子数组和 = B - A，我们想知道之前是否有某个前缀和 A 满足B-A=k，也就是A=B-k：

prefix_sum是B，我们想知道之前是否有某个前缀和 A 满足B-A=k，即找之前是否有前缀和等于prefix_sum-k，如果有，那么这个前缀和（A）的下一个位置 到B，这段子数组的和就是k，有几个这样的前缀和，就找到了几个符合条件的子数组。

例如：

nums = $1,2,3$ , k = 3

第一次循环，prefix_sum=1，1-3=-2，不在prefix_count中，更新prefix_count $1$ = 0+1 = 1，现在prefix_count={0:1, 1:1}

第二次循环 ，prefix_sum = 3，3-3=0在 prefix_count 中，所以count=0+1=1（默认出现1次）

更新prefix_count $3$ = 0+1 = 1，prefix_count = {0:1, 1:1, 3:1}

第三次循环 ，prefix_sum = 6，6-3=3在 prefix_count中，所以count =1+1=2（出现一次）

更新prefix_count $6$ = 0+1 = 1，prefix_count = {0:1, 1:1, 3:1, 6:1}

循环结束，找到子数组: $3$ ， $1,2$

**注意：**相同的前缀和可能出现多次，例如，nums = $3, 4, -3, 2, 1, -2, 3, -1$ , k = 5，3+4=7，3+4-3+2+1=7，这时候前缀和7出现了第二次{7：2}。