位运算(判断字符是否唯一)(1)

一.题目

二.思路

关于这题有很多方法可以解决，但是我们本章是位运算因此我们只用位运算进行讲解！

2.1 认识位图

位图是一种非常高效的数据结构，它的核心思想是利用二进制位 来标记某个元素是否存在。与传统的数组不同，数组每个元素通常占用 4 字节 （如 int）或 1 字节 （如 char），而位图只占用 1 个比特位 。也就是说，1 字节可以记录 8 个元素的状态 ，极大地节省了空间。在计算机中，每个比特位只有 0 和 1 两种状态，因此我们可以用 0 表示元素未出现，用 1 表示元素已出现。这种紧凑的表示方式在处理大量"存在性"判断问题时非常有效。

2.2 为什么可以使用位图

本题限定字符集为 小写字母 ，一共只有 26 个 。这意味着我们只需要 26 个比特位 就能完整记录每个字符是否出现过。而在 C++ 中，一个 int 类型 恰好占用 32 位 ，足够容纳这 26 个标记。因此，我们完全可以用一个 int 变量 来充当位图，而不必使用数组或哈希表。这样既节省了空间，又能利用位运算进行快速操作。

2.3 本题用的两个位运算公式

在处理位图时，我们需要两个核心操作：检查某一位是否为 1 和 将某一位设置为 1。这两个操作可以通过位运算高效实现：

判断某一位是否为 1：

公式： (n >> x) & 1

含义： 将数字 n 的二进制表示向右移动 x 位，使第 x 位移动到最低位，然后与 1 进行按位与运算。如果结果为 1，说明原第 x 位是 1；否则为 0。用途：当我们要添加一个新字符时，先检查该字符对应的位是否已经为 1，如果是，则说明该字符重复出现，可以直接返回结果。

将某一位修改为 1：

公式： n |= (1 << x)

含义： 先将 1 左移 x 位，得到只有第 x 位为 1 的数值，然后与 n 进行按位或运算。由于或运算的特性，n 中其他位保持不变，而第 x 位无论原来是 0 还是 1，都会变成 1。用途：当一个新字符第一次出现时，我们用它将该字符对应的位标记为已存在 ，即把该位设为 1，这样后续就可以通过第一个公式来检查重复。

三.代码演示

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool isUnique(string astr)
    {
        int b = 0;
        int n = astr.size();
        //位图使用
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            //获取元素
            int ch = astr[i] - 'a';

            //判断这个元素是否存在
            if((b >> ch) & 1)
                return false;

            //添加这个元素到位图
            b |= (1 << ch);
        }    
        return true;
    }
};

四.代码讲解

一、初始化位图变量

为了标记字符串中每个字符是否出现过，我们使用一个整型变量 b 来充当位图。由于题目限定字符为小写字母 ，共26个，而 int 类型有32位，足够容纳所有标记。初始时，b 的所有位都是 0，表示没有任何字符出现过。

二、遍历字符串并操作

接下来，我们遍历字符串中的每一个字符。对于每个字符，执行以下三个步骤：

计算字符对应的位偏移 ：将当前字符 astr[i] 减去字符 'a'，得到一个 0 到 25 之间的整数 ch，这个整数就是该字符在位图中对应的比特位位置。
检查该位是否已存在 ：使用位运算公式 (b >> ch) & 1 来判断位图中第 ch 位是否为 1。
- 如果结果为 1 ，说明该字符之前已经出现过，即字符串中存在重复字符，此时直接返回 false。
- 如果结果为 0，说明该字符是首次出现，继续下一步。
将该位标记为已存在 ：使用位运算公式 b |= (1 << ch) 将位图中第 ch 位设置为 1。这样，后续再遇到相同字符时，就能通过上一步检查出来。

遍历结束后，如果没有发现任何重复字符，则返回 true，表示字符串中所有字符都是唯一的。

三、关键细节

位图的选择 ：因为字符集只有小写字母，所以用一个 int 变量就足够，无需使用数组或哈希表，既节省空间又提高效率。
位运算的巧妙 ：两个核心公式 (b >> ch) & 1 和 b |= (1 << ch) 分别实现了查询和设置操作，时间复杂度均为 O(1)。
字符映射 ：通过 astr[i] - 'a' 将字符映射到 0~25 的索引，确保每个字符对应唯一的比特位。
提前返回 ：一旦发现重复，立即返回 false，无需继续遍历，提高效率。