前 K 个高频元素

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int, int> mp; // key: 数字, value: 出现频率
        // 默认是大顶堆，存储 pair<频率, 数字>
        // pair 比较时先看第一个元素（频率），再看第二个元素（数字）
        priority_queue<pair<int, int>> pq; 
        vector<int> res;

        // 1. 统计频率：遍历一遍数组 O(N)
        for(int num : nums) {
            mp[num]++;
        }

        // 2. 将频率和数字压入大顶堆：O(M log M)，M 是去重后的数字个数
        for(auto it = mp.begin(); it != mp.end(); it++) {
            // 注意：这里把 it->second（频率）放在前面，方便堆按频率排序
            pq.push(pair<int, int>(it->second, it->first));
        }

        // 3. 弹出前 k 个频率最高的数字：O(K log M)
        while(k--) {
            res.push_back(pq.top().second); // 取出数字部分
            pq.pop();
        }

        return res;
    }
};

2. 运行步骤模拟

假设输入：nums = [1, 1, 1, 2, 2, 3], k = 2

第一步：哈希表计数

mp = {1: 3, 2: 2, 3: 1} (数字 1 出现了 3 次，依此类推)

第二步：压入大顶堆 堆会根据 pair 的第一个元素（频率）自动调整，此时堆的内容（逻辑结构）如下：

(3, 1) <- 堆顶（频率最高）
(2, 2)
(1, 3)

第三步：取出结果

第一次 pop：取回 1（频率为 3），res = [1]。
第二次 pop：取回 2（频率为 2），res = [1, 2]。
k 减到 0，循环结束。

最终结果 ：[1, 2]。

在 C++ STL 中，priority_queue（优先队列）是一个非常实用的容器适配器。

简单来说，它就像是一个**"自带排队规则"的队列**。普通的队列（queue）是先进先出（FIFO），而优先队列是**"最优先的先出"**。

1. 核心特性：谁强谁先出

在 priority_queue 中，元素并不是按照进入的先后顺序排列的，而是按照优先级排列的。

默认行为（大顶堆）：默认情况下，优先级最高的是"数值最大"的元素。即使你是最后一个进去的，只要你最大，你也会排在最前面。
底层实现 ：它的底层通常是用 二叉堆 (Binary Heap) 实现的。这保证了插入元素和删除堆顶元素的时间复杂度都是 $O(\\log N)$ 。

2. 基本操作

它的接口和普通的 stack 或 queue 非常相似：

操作	函数	说明	时间复杂度
入队	`pq.push(val)`	将元素插入队列并自动调整位置	$O(\\log N)$
出队	`pq.pop()`	删除优先级最高的元素（堆顶）	$O(\\log N)$
查顶	`pq.top()`	返回优先级最高的元素（不删除）	$O(1)$
判空	`pq.empty()`	检查队列是否为空	$O(1)$

3. 三种常见的定义方式

面试中经常需要根据需求改变排序规则：

A. 默认：大顶堆（大的先出）

C++

复制代码

// 默认把最大的整数放在堆顶
priority_queue<int> pq;

B. 小顶堆（小的先出）

如果你想找"前 K 个最小"或者让小的数字先出来：

C++

复制代码

// 需要三个参数：元素类型，底层容器，比较函数
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;

C. 自定义比较（处理结构体或 Pair）

就像你之前写的 pair<频率, 数字>：

C++

复制代码

// 存储 pair，默认先比较 pair.first，再比较 pair.second
priority_queue<pair<int, int>> pq;

4. 形象理解：急诊室排队

普通队列 (queue)：银行办业务。谁先来谁先办，即便你只是存 100 块，也要等前面取 100 万的人办完。
优先队列 (priority_queue)：医院急诊室。医生不看谁先来，而是看谁的伤势最重（优先级最高）。伤势最重的人（比如大顶堆里的最大值）永远第一个就诊。

5. 为什么面试爱考它？

因为它在处理 "最" 字问题时极其高效：

找数组中最大的 $K$ 个数。
合并 $K$ 个有序链表（每次取 $K$ 个节点里最小的）。
迪杰斯特拉（Dijkstra）最短路径算法（每次取距离最短的点）。

既然你已经知道 priority_queue 是基于"堆"实现的，你想看看它是如何通过"上浮"和"下沉"操作来维持这个顺序的吗？（这能帮你更好地理解 $O(\\log N)$ 是怎么来的）