【算法练习】算法练习精选：陶陶摘苹果（基础+升级）、Music Notes、字串变换，你能AC几道？

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【算法练习】算法练习精选：陶陶摘苹果（基础+升级）、Music Notes、字串变换，你能AC几道？

前言
[1. 陶陶摘苹果](#1. 陶陶摘苹果)
[2. 陶陶摘苹果（升级版）](#2. 陶陶摘苹果（升级版）)
[3. Music Notes S](#3. Music Notes S)
[4. 字串变换](#4. 字串变换)
结语

前言

算法竞赛的学习之路，往往是从一道道经典题目开始的。每一道题背后，都藏着一种独特的解题思想------从最朴素的模拟，到精妙的贪心，再到高效的前缀和 + 二分 ，以及充满想象力的 BFS 状态空间搜索。

本文精选了四道洛谷上的经典算法题目，由浅入深，带你领略不同算法思想的魅力。无论你是刚入门算法竞赛的新手，还是希望巩固基础的老朋友，相信都能从中有所收获。

话不多说，让我们开始吧！

1. 陶陶摘苹果

陶陶摘苹果

算法原理：

模拟，按照题目要求写就行。

参考代码：

cpp 复制代码

#include <iostream>

using namespace std;

int a[15];

int main()
{
	for(int i = 1; i <= 10; i++) cin >> a[i];
	int n; cin >> n; n += 30;
	
	int ret = 0;
	for(int i = 1; i <= 10; i++)
	{
		if(a[i] <= n)
		    ret++;
	}
	
	cout << ret << endl;
	
	return 0; 
}

2. 陶陶摘苹果（升级版）

陶陶摘苹果（升级版）

算法原理：

贪心。

把所有能得到的苹果全部搜集起来，按照力的大小排序，从最小的力开始摘。

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 5010;

int n, s;
int a, b; 
int cnt;
int t[N];

int main()
{
	cin >> n >> s;
	cin >> a >> b;
	a += b;
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int x, y; cin >> x >> y;
		if(x <= a) t[++cnt] = y;
	}
	
	sort(t + 1, t + 1 + cnt);
	
	int ret = 0, sum = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		sum += t[i];
		if(sum <= s) ret++;
	}
	
	cout << ret << endl;
	
	return 0;
}

3. Music Notes S

Music Notes S

算法原理：

前缀和 + 二分

对所有音阶的敲击次数做一次「前缀和」，那么前缀和数组中每一个位置 f $i$ f $i$ f $i$ 表示：第 i i i 个音符「结束的时刻」。
那么对于每一次询问 t t t ，我们在前缀和数组中二分出「 > t >t >t 的第一个位置」的下标，就是结果。

参考代码：

cpp 复制代码

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 5e4 + 10;
int n, q;
int f[N];

int main()
{
    cin >> n >> q;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x; cin >> x;
        f[i] = f[i - 1] + x;
    }
   
   while(q--)
    {
        int t; cin >> t;
        int l = 1, r = n;
        while(l < r)
        {
            int mid = (l + r) / 2;
            if(f[mid] > t) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        
        cout << l << endl;
    }
    
    return 0;
}

4. 字串变换

字串变换

算法原理：

BFS 解决最短路问题。

一个字符串如果能变成另一个字符串，变化的代价是 1 。所以我们可以把所有字符串当成一个点，字符串与字符串之间相当于有一条边长为 1 的边，然后跑一遍 BFS 即可。

这道题的难点在于：

如何记录最短路？可以用 unordered_map <string,int > 来记录最短路；
如何判断字符串能够变换，以及变换成什么字符串？
- string 里面的 find 能够找出可以变换之后的位置；
- 然后用 substr 完成字符串的拼接操作。

但是要注意，一个字符串可能有多个位置都能转换，所以要多次 find。

参考代码：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <queue>
#include <unordered_map>

using namespace std;

const int N = 10;

string a, b;
unordered_map<string, int> dist;
int n; // 记录一共有多少个变化规则 
string x[N], y[N];

int bfs()
{
    if(a == b) return 0;

    queue<string> q;
    q.push(a);
    dist[a] = 0;
    while(q.size())
    {
        string s = q.front(); q.pop();
        if(dist[s] >= 10) return -1;
        // 变 
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            // x[i] -> y[i]
            int pos = 0;
            while(s.find(x[i], pos) != -1)
            {
                pos = s.find(x[i], pos);
                // 拼接 
                string tmp = s.substr(0, pos) + y[i] + s.substr(pos + x[i].size());
                pos++;
                // s -> tmp
                if(dist.count(tmp)) continue;
                dist[tmp] = dist[s] + 1;
                q.push(tmp);
                if(tmp == b) return dist[tmp];
            }
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    cin >> a >> b;
    while(cin >> x[n] >> y[n]) n++;
    
    int ret = bfs();
    
	if(ret == -1) cout << "NO ANSWER!" << endl;
    
	else cout << ret << endl;

    return 0;
}

结语

本文通过四道经典算法题目，从模拟到贪心，再到前缀和 + 二分 与 BFS 最短路，循序渐进地展示了算法竞赛中常见的解题思路与代码实现。每一道题都不仅仅是代码的堆砌，更是一次思维方式的训练：

陶陶摘苹果教会我们：最简单的模拟，往往是最可靠的起点；
陶陶摘苹果（升级版） 告诉我们：贪心策略的核心在于排序与选择；
Music Notes S 展示了：前缀和与二分结合，能将 O ( n ) O(n) O(n) 的查询优化到 O ( log ⁡ n ) O(\log n) O(logn)；
字串变换则让我们看到：BFS 不仅能走迷宫，还能在字符串的状态空间中寻找最短路径。

算法学习之路，从来不是一蹴而就的。它需要日复一日的积累，需要面对难题时的坚持，更需要解题后的总结与反思。希望这篇文章能成为你算法旅程中的一块垫脚石。

愿诸君能一起共渡重重浪，终见缛彩遥分地，繁光远缀天。

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