LeetCode 热题 100 刷题笔记：高频面试题详解（215 & 347）

在算法面试中，数组与哈希表 类题目是绝对的高频考点。今天我们通过两道经典题目 ------ 215. 数组中的第K个最大元素 和 347. 前 K 个高频元素，来深入剖析其解题思路、算法选型与时间空间复杂度的权衡。

一、215. 数组中的第K个最大元素

📌 题目描述

给定整数数组 nums和整数 k，返回数组中第 k个最大的元素。（注意：是第 k个最大，不是第 k个不同元素）

示例：

输入：[3,2,1,5,6,4], k = 2→ 输出：5
输入：[3,2,3,1,2,4,5,5,6], k = 4→ 输出：4

🧠 解题思路

题目看似简单，但关键在于如何高效找到"第 K 大"元素。常见解法有三种：

✅ 方法一：最小堆（图片中代码所用）

思路：维护一个大小为 k的最小堆，堆顶始终是当前堆中最小的元素（即第 k大的候选）。
过程：
1. 遍历数组，将每个元素压入堆。
2. 若堆大小 > k，弹出堆顶（丢弃当前最小的）。
3. 最终堆顶即为第 k大元素。
时间复杂度：O(n log k)
空间复杂度：O(k)

💡 优点：实现简单，适合大数据流或部分排序场景。

⚠️ 缺点：未达到题目提示的 O(n) 最优复杂度。

🚀 方法二：快速选择（Quick Select）------ 满足 O(n) 要求

思路：基于快速排序的分区思想，每次将数组划分为"大于 pivot"和"小于 pivot"两部分，根据 pivot 的位置决定递归哪一侧。
平均时间复杂度：O(n)
最坏情况：O(n²)（可通过随机化 pivot 优化）

📦 方法三：排序法（暴力解）

直接排序后取 nums[n-k]，时间复杂度 O(n log n)，不推荐用于面试。

💻 图片中代码解析（C++）

复制代码

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minHeap;
        for(int num:nums) {
            minHeap.push(num);
            if(minHeap.size() > k)
                minHeap.pop();
        }
        return minHeap.top();
    }
};

✅ 优点：

逻辑清晰，易于理解。
适合处理流式数据或内存受限场景。

❌ 缺点：

未满足题目"O(n) 时间复杂度"的要求（虽然 LeetCode 通常接受堆解法，但面试中可能被追问更优解）。

二、347. 前 K 个高频元素

📌 题目描述

给定一个整数数组 nums和整数 k，返回出现频率前 k高的元素（顺序可任意）。

示例：

输入：[1,1,1,2,2,3], k = 2→ 输出：[1,2]
输入：[1], k = 1→ 输出：[1]

🧠 解题思路

核心是：统计频率 + 取前 K 个高频。

✅ 方法一：哈希表 + 最小堆（图片中代码所用）

步骤：
1. 用 unordered_map统计每个元素的频率。
2. 用最小堆维护前 k个高频元素（堆顶是频率最小的）。
3. 遍历频率表，若堆大小 < k，直接入堆；否则，若当前元素频率 > 堆顶频率，则替换。
4. 最后堆中元素即为答案。
时间复杂度：O(n log k)
空间复杂度：O(n)

💡 优点：稳定、易懂，适合大多数面试场景。

⚠️ 注意：题目要求"任意顺序"，所以不需要对结果排序。

🚀 方法二：桶排序（Bucket Sort）------ 更优解法

思路：
1. 统计频率 → 得到频率最大值 maxFreq。
2. 创建大小为 maxFreq + 1的桶，桶索引 = 频率，桶内存储对应元素。
3. 从后往前遍历桶，取出元素直到凑够 k个。
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

💻 图片中代码解析（C++）

复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int, int> freqMap;
        for(int num:nums)
            freqMap[num]++;

        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> minHeap;
        for (auto& entry : freqMap) {
            int num = entry.first;
            int freq = entry.second;
            minHeap.push({freq, num});
            if (minHeap.size() > k) {
                minHeap.pop(); // 保持堆大小为 k，弹出频率最小的
            }
        }

        vector<int> result;
        while (!minHeap.empty()) {
            result.push_back(minHeap.top().second);
            minHeap.pop();
        }
        return result;
    }
};

✅ 亮点：

使用 pair<int, int>存储频率和元素，便于堆比较。
堆大小控制在 k，避免内存浪费。
最后返回结果时无需排序，符合题目"任意顺序"要求。

📊 总结对比

题目	解法	时间复杂度	空间复杂度	是否推荐面试
215. 第K个最大元素	最小堆	O(n log k)	O(k)	✅ 基础解法，必会
215. 第K个最大元素	快速选择	O(n)	O(1)	✅ 高阶解法，面试加分项
347. 前K个高频元素	哈希+最小堆	O(n log k)	O(n)	✅ 标准解法，必会
347. 前K个高频元素	桶排序	O(n)	O(n)	✅ 最优解法，体现算法深度

🎯 面试建议

先写堆解法：逻辑清晰，面试官容易理解，适合快速通过。
再提优化：如"如果追求 O(n) 时间，可以用快速选择或桶排序"，体现思维深度。
注意边界 ：如 k=1、k=n、空数组等特殊情况。
代码规范：变量命名清晰、注释到位、避免硬编码。

📚 延伸阅读

快速选择算法详解
桶排序原理与应用
$堆排序与优先队列\]([https://en.wikipedia.org/wiki/Heap_(data_structure)](https://en.wikipedia.org/wiki/Heap_%28data_structure%29 "https://en.wikipedia.org/wiki/Heap_(data_structure)"))$

📌 一句话总结：

堆是解决"Top K"问题的万能钥匙，但真正的算法高手，懂得在合适场景选择更优的 O(n) 解法。