【题目描述】
原题来自：JSOI 2008
给定一个正整数数列 a1,a2,a3,⋯,an ，每一个数都在 0∼p--1 之间。可以对这列数进行两种操作：
添加操作：向序列后添加一个数，序列长度变成 n+1；
询问操作：询问这个序列中最后 L 个数中最大的数是多少。
程序运行的最开始，整数序列为空。写一个程序，读入操作的序列，并输出询问操作的答案。
【输入】
第一行有两个正整数 m,p，意义如题目描述；
接下来 m 行，每一行表示一个操作。如果该行的内容是 Q L，则表示这个操作是询问序列中最后 L 个数的最大数是多少；如果是 A t，则表示向序列后面加一个数，加入的数是 (t+a)modp。其中，t 是输入的参数，a 是在这个添加操作之前最后一个询问操作的答案（如果之前没有询问操作，则 a=0）。
第一个操作一定是添加操作。对于询问操作，L>0 且不超过当前序列的长度。
【输出】
对于每一个询问操作，输出一行。该行只有一个数，即序列中最后 L 个数的最大数。
【输入样例】
10 100
A 97
Q 1
Q 1
A 17
Q 2
A 63
Q 1
Q 1
Q 3
A 99【输出样例】
97
97
97
60
60
97【提示】
样例说明
最后的序列是 97,14,60,96。
数据范围与提示：
对于全部数据，1≤m≤2×10^5,1≤p≤2×10^9,0≤t<p。
一、 题目分析
本题要求我们维护一个初始为空的序列，并支持两种极高频率的操作：
-
添加操作 (
A t)：在序列末尾追加一个数，该数的值与上一次查询的结果有关（强制在线）。 -
询问操作 (
Q L)：查询当前序列中，最后L个数的最大值。
数据规模 ：操作总数M≤2×10^5，数字大小p≤2×10^9。 面对20万次的动态修改和区间查询，暴力的O(N)扫描必将导致超时。我们需要一种能在O(logN)时间内完成修改和查询的数据结构------线段树。
二、 思考过程：化动态为静态
同学们刚开始看到这道题，最大的疑惑往往是："序列一开始是空的，长度在不断增加，我该怎么建线段树？"
如果每次添加数字都去动态改变线段树的管辖范围（例如让根节点从管辖[1,1]变成管辖 [1,2]），会导致线段树在计算中点mid=(l+r)/2时发生偏移，原本存好的底层数据会彻底"串槽"丢失。
破局核心（动态化静态） ： 题目给出了一个极其关键的隐藏条件：操作总数 M≤200000。这意味着，无论怎么添加，最终序列的长度绝对不会超过 200000。 因此，我们可以直接在内存中建一棵管辖范围死死固定为[1, 200000]的大线段树 。一开始这栋20万个房间的大楼是空的，我们维护一个全局变量cnt记录当前有几个数，每来一个新数字，就相当于让它住进大楼的第cnt个房间（单点修改）。
三、 解题思路与算法设计
理清了"固定地基"的概念，算法设计就水到渠成了：
-
核心数据结构 ：维护区间最大值的线段树。由于只是在尾部追加数字，不涉及区间大面积修改，所以不需要懒标记（Lazy Tag）。
-
添加操作 (
A)：-
序列长度增加：
cnt++。 -
计算真实值：
x=(t+a)%p。 -
执行单点修改 ：在线段树中将第
cnt个位置的值更新为x。
-
-
查询操作 (
Q)：-
题目要求求"最后L个数"的最大值。
-
既然当前共有
cnt个数，那么最后L个数对应的绝对区间就是：[cnt-L+1,cnt]。 -
直接调用线段树的区间求最大值 查询即可，并将结果存入变量
a中以备后用。
-
四、 时空复杂度分析
-
时间复杂度：
-
无需额外建树（因为初始全为0）。
-
单次添加（单点修改）：O(logM)。
-
单次询问（区间查询）：O(logM)。
-
总时间复杂度：O(MlogM)，在 20 万的数据规模下，耗时通常在几十毫秒内，极其高效。
-
-
空间复杂度：线段树需要开最大容量的4倍空间，O(4×M)，完全在题目限制范围内。
五、 易错总结
-
地址错乱（初学线段树同学极易出错） ： 在执行
update和query时，根节点的右边界必须传入固定的最大容量n（即操作总数M） ，绝不能传入当前的元素个数cnt。线段树的管辖边界一旦确定，一寸都不能动。 -
数据溢出 ： 计算
(t+a)%p时，由于t和a都可能高达2×10^9，两个int相加会瞬间撑爆导致变成负数。必须将t和a定义为long long。 -
变量遮蔽 ： 如果全局定义了操作次数
m，在递归函数中计算中点时，切忌再写int m=(l+r)>>1;，这会触发变量遮蔽。养成良好的工程习惯，中点统一使用mid。
六、完整代码
cpp
//单点修改 区间求最值 线段树
#include <iostream>
#include <algorithm>//对应min max函数
using namespace std;
const int maxn=200010;//序列元素可能出现的最大个数
int m,p;
int cnt;//代表现在序列中实际有多少个数
//线段树节点封装
struct node{
long long val;//节点所所代表区间最大值
}tree[maxn<<2];//线段树要开四倍最大元素大小
//向上更新 把左儿子和右儿子中的最大值给到父节点
void pushup(int rt){
tree[rt].val=max(tree[rt<<1].val,tree[rt<<1|1].val);
}
//一开始序列为空，所以更新操作替代建树操作
//原序列第K个数增加x 当前节点为rt 节点所管辖区间[l,r]
void update(int k,long long x,int l,int r,int rt){
//当递归到叶子节点，叶子节点区间最大值就是自己
if(l==r){
tree[rt].val=x;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
//如果k在当前节点管辖区间左半区间 递归左子树
if(k<=mid) update(k,x,l,mid,rt<<1);
//如果k在当前节点管辖区间右半区间 递归右子树
else update(k,x,mid+1,r,rt<<1|1);
//最后通过左儿子和右儿子更新当前节点
pushup(rt);
}
//查询[L,R]区间的最大值，当前节点为rt
//rt所带代表区间为[l,r]
long long query(int L,int R,int l,int r,int rt){
//当查询区间覆盖当前节点所管辖区间时
//直接返回当前节点所管辖区间的最大值
if(L<=l&&R>=r){
return tree[rt].val;
}
//当查询区间和当前节点所管辖区间无重叠时
//返回个不影响求最大值的极小值0（不会影响结果）
if(L>r||R<l) return 0;
int mid=(l+r)>>1;
//ans记录最大值
long long ans=0;
//当与左子树有重合，递归查询左子树的最大值
if(L<=mid) ans=max(ans,query(L,R,l,mid,rt<<1));
//当与右子树有重合，递归查询右子树的最大值
if(R>mid) ans=max(ans,query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1));
return ans;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>m>>p;
int n=m;//存储最多可能有多个数
//第一个操作一定是添加操作，之前没有询问操作
//所以a=0
long long a=0;
//总共有m次操作
while(m--){
char flag;
cin>>flag;
if(flag=='A'){//加数
long long t;
cin>>t;
long long x=1ll*(t+a)%p;
cnt++;//序列中增加了一个数字
update(cnt,x,1,n,1);
}
else{//询问序列中最后L个数的最大数是多少
int L;
cin>>L;
//最后L个数所表示区间为[cnt-L+1,cnt]
a=query(cnt-L+1,cnt,1,n,1);
cout<<a<<"\n";
}
}
return 0;
}