力扣hot 100之和为 K 的子数组（Java版）

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k的子数组的个数。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

示例 1：
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输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2
示例 2：
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输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2
提示：

1 <= nums.length <= 2 * 104

-1000 <= nums[i] <= 1000

-107 <= k <= 107

方法一：暴力

暴力枚举

先使用两层for循环遍历，然后根据变量sum和count分别累积和以及计算符合要求的子串的个数，外层循环每遍历一次都将sum置零，然后内层循环挨个遍历，计算子串个数，当sum和k相等的时候，count就+1，说明当前子串的和为k，具体代码如下：

java 复制代码

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int count = 0;
		for(int i=0;i<nums.length;i++){
			int sum = 0;
			for(int j = i;j<nums.length;j++){
				sum+=nums[j];
				if(sum == k ){
					count++;
				}
			}
		}
		return count;
    }
}

方法二：前缀和

1、暴力法的问题在哪？

暴力法枚举所有起点 i 和终点 j，计算子数组和，时间复杂度 O(n²)。

当 n = 10⁵ 时，O(n²) 就是 100 亿次操作，超时！

所以我们需要一个 线性时间 的方法。

2、引入"前缀和"思想

什么是前缀和？

前缀和 prefixSum[i] 表示从 nums[0] 到 nums[i-1] 的和（也可以定义为到 i，看习惯）。

我们用一个变量 sum 动态记录从开头到当前位置的累计和。

比如：
java 复制代码
nums = [1, 2, 3, -2, 5]
前缀和依次为：
i=0: sum = 1
i=1: sum = 3
i=2: sum = 6
i=3: sum = 4
i=4: sum = 9

关键观察：

如果存在两个位置 j < i，使得：
复制代码
 prefixSum[i] - prefixSum[j] == k
那么从 j+1 到 i 的子数组和就是 k！

换句话说：

我们要找有多少个 j < i，使得 prefixSum $j$ == prefixSum $i$ - k

这就把问题转化成了：在遍历过程中，快速查找"之前出现过多少次某个前缀和值"。

3、用哈希表加速查找

我们可以用一个 HashMap<Integer, Integer> 来记录：

key：某个前缀和的值
value：这个前缀和出现的次数

这样，每到一个新位置 i，我们：

计算当前前缀和 sum
查看 sum - k 在哈希表中出现了多少次 → 这就是以 i 结尾、和为 k 的子数组个数
把当前 sum 加入哈希表（计数 +1）

4、举个例子理解

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 nums = [1, 2, 3], k = 3

我们希望找到和为 3 的子数组：

$1,2$
$3$ → 共 2 个

模拟过程：

初始化：

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 map = {0: 1}   // 重要！表示前缀和为 0 出现了 1 次（空数组）
 sum = 0
 count = 0

为什么要有 map.put(0, 1)？因为如果某个前缀和正好等于 k，比如 sum = 3, k = 3，那么 sum - k = 0，我们需要知道"前缀和 0 出现过"，才能算这个子数组。所以初始放一个 0。

i = 0, num = 1

sum = 0 + 1 = 1
sum - k = 1 - 3 = -2
map 中没有 -2 → count += 0
把 sum=1 加入 map → map = {0:1, 1:1}

i = 1, num = 2

sum = 1 + 2 = 3
sum - k = 3 - 3 = 0
map.get(0) = 1 → count += 1 ✅（对应子数组 $1,2$ ）
把 sum=3 加入 map → map = {0:1, 1:1, 3:1}

i = 2, num = 3

sum = 3 + 3 = 6
sum - k = 6 - 3 = 3
map.get(3) = 1 → count += 1 ✅（对应子数组 $3$ ）
把 sum=6 加入 map → map = {0:1, 1:1, 3:1, 6:1}

最终 count = 2

5、写出代码（Java）

java 复制代码

import java.util.HashMap;
 import java.util.Map;
 
 class Solution {
     public int subarraySum(int[] nums, int k) {
         Map<Integer, Integer> prefixSumCount = new HashMap<>();
         prefixSumCount.put(0, 1); // 关键！处理从开头开始的子数组
         int sum = 0;
         int count = 0;
         for (int num : nums) {
             sum += num; // 当前前缀和
             // 查找是否存在前缀和 = sum - k
             if (prefixSumCount.containsKey(sum - k)) {
                 count += prefixSumCount.get(sum - k);
             }
             // 更新当前前缀和的出现次数
             prefixSumCount.put(sum, prefixSumCount.getOrDefault(sum, 0) + 1);
         }
         return count;
     }
 }

6、涉及的 Java 知识点

知识点	说明
`HashMap<K, V>`	用于 O(1) 时间查找和更新前缀和出现次数
`getOrDefault(key, default)`	如果 key 不存在，返回默认值，避免 null
增强 for 循环 `for (int num : nums)`	简洁遍历数组
自动装箱/拆箱	`int` 和 `Integer` 自动转换

7、算法思想总结

思想	说明
前缀和	将子数组和问题转化为两个前缀和的差
哈希表优化	用空间换时间，避免重复计算
数学转化	`sum[i] - sum[j] = k` ⇨ `sum[j] = sum[i] - k`
边界处理	初始放入 `0:1` 是关键技巧

8、复杂度分析

时间复杂度：O(n) ------ 只遍历一次数组，每次哈希操作 O(1)
空间复杂度：O(n) ------ 哈希表最多存 n 个不同前缀和

9、总结

方法	时间	空间	是否推荐
暴力双循环	O(n²)	O(1)	小数据可用
前缀和 + 哈希表	O(n)	O(n)	强烈推荐！面试常考