揉扁搓圆transformer架构:模型参数的初始化算法.

对大模型而言，架构必然是对模型能力产生决定性的影响。问题在于模型确定之后，模型的训练则是重中之重。对于参数数量达到千亿乃至万亿的模型而言，模型训练是非常复杂的工程问题，这也是世界上只有中美两国

才能搞出大模型的原因。模型的训练不仅仅要有大量的GPU，而且如何系统性的将这些GPU调度起来并行运行是非常复杂的系统设计问题，因此大模型的设计，训练这些困难度就连日韩欧这些发达国家都搞不定。

假设我们已经有了好的模型架构，有了足够多的GPU训练卡，也有了满足需求的调度系统，那么模型的训练是不是就比如水到渠成呢，答案是否定的。可以看到有不少开源大模型在给出详细的架构和算法时，他们总会遮遮掩掩一个信息，那就是模型的初始化参数，通常情况下，如果初始化参数调节不对，后续的训练极有可能失败，而一次大模型的训练迭代花费有几千万，因此缺失了模型参数初始化数值，即使把模型架构和相应算法全部公开给你，你依然未必能实现给定的性能。

模型参数初始化的算法多种多样，但大多数都基于两种算法，分别为Xavier/Glorot 和He初始化算法。我们先看前者的原理和实现。Xavier/Glorot初始化算法试用与模型采用激活函数为Sigmod,tanh等所谓S形函数情况，它的核心思想是，让网络在前向传播和反向传播时，确保数值的变化方差在一定的范围内。具体做法是，假设有两层神经元，你一层神经元个数为N_in,第二层神经元个数为N_out,那么根据这两个数据构造参数a = sqrt(6/(N_in + N_out)), 然后两层神经元直接的连接参数在初始化时在区间-a, a内随机抽样。我们用代码走一遍算法流程就更加容易明白了:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from  matplotlib.collections import LineCollection

'''
模拟两层神经元，第一层5个神经元，第二层10个神经元，然后使用Xavier进行连接权重的初始化
'''
np.random.seed(42)

#第一层神经元个数
n_input = 5
#第二层神经元个数
n_output = 10
#构造参数a
a = np.sqrt(6 / (n_input + n_output))
#在范围[-a, a]内随机抽取，给每个连接权重进行初始化
#size=(n_input,n_output)是一个行为n_input，列为n_output的矩阵，每个矩阵元素对应连接的权重
weights = np.random.uniform(-a, a, size=(n_input, n_output))

print("Xavier权重初始化区间[{:.4f}, {:.4f}]".format(-a, a))
print("生成的权重矩阵(前几个值):\n", weights[:3, :3])

#以下绘制两层网络，第一层有5个神经元，第二层有10个，然后显示两层神经元连接在上面初始化后对应的数值
x_left=0.0 #第一层神经元所在坐标
x_right=1.0 #第二层神经元所在坐标
y_left=np.linspace(0, 1, n_input)
y_right=np.linspace(0, 1, n_output)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8,6))
ax.set_xlim(-0.2,1.2)
ax.set_ylim(-0.1,1.1)
ax.axis('off')
ax.set_title("mapping nerous link value by Xavier", fontsize=14)

#绘制原型节点表示神经元,
for i, y in enumerate(y_left):
  circle = plt.Circle((x_left, y), 0.04, color='skyblue', ec='black', zorder=3)
  ax.add_patch(circle)
  ax.text(x_left-0.05, y, f'$x_{i+1}$', ha='right', va='center',fontsize=9)

for j, y in enumerate(y_right):
  circle=plt.Circle((x_right,y),0.04,color='lightcoral',ec='black',zorder=3)
  ax.add_patch(circle)
  ax.text(x_right+0.05,y,f'$h_{j+1}$', ha='left',va='center',fontsize=9)

segments=[]
weight_values=[]
for i, y1 in enumerate(y_left):
  for j, y2 in enumerate(y_right):
    segments.append([(x_left,y1),(x_right,y2)])
    weight_values.append(weights[i,j])

lc=LineCollection(segments, array=np.array(weight_values), cmap="coolwarm", linewidths=1.5, alpha=0.8, zorder=2)
ax.add_collection(lc)

cbar=plt.colorbar(lc, ax=ax,shrink=0.7)
cbar.set_label('weights', fontsize=10)

for i in range(min(3, n_input)):
  for j in range(min(3, n_output)):
    xm = (x_left + x_right) / 2
    ym = (y_left[i] + y_right[j]) / 2
    ax.text(xm, ym, f'{weights[i,j]:.2f}', fontsize=7, ha='center', va='center', bbox=dict(boxstyle='round,pad=0.2',facecolor='white',alpha=0.7))

plt.tight_layout()
plt.show()

以上代码模拟了两层神经元，第一层有5个神经元，第二层有10个，第一层每个神经元都与第二层有连接，在代码中使用矩阵来表示神经元连接的权重数值，这个矩阵对应weights，它是一个5行10列的矩阵，weight01就代码第一层编号为0的神经元跟第二层编号为1的神经元连接之间的权重。

上面代码中要点在于两部分，一部分是计算参数a,对应代码为：

a = np.sqrt(6 / (n_input + n_output))

它根据第一层和第二层神经元的数量先计算初始化范围参数，第二部分在于在给定参数形成的范围里进行抽样，将数值初始化到连接：

weights = np.random.uniform(-a, a, size=(n_input, n_output))

其他代码主要有用于绘制图形，因此代码量虽然大，但是不是核心。上面代码运行后效果如下:

由于连接数量较大，我们在示例图里只选取了若干个把初始化后的数值标注出来。

第二种初始化方法教He初始化。该方法主要针对激活函数是ReLU的情况。通过前面一节可以看到ReLU激活函数在输入数值小于0时，它统一取值为0，这样就使得反向传播时，对该函数求导，如果求导的数值点小于0，那么求导结果就是0，这意味着我们无法对网络进行训练，因为求导结果为0的话，我们不知道怎么通过求导结果数值来修正当前链接的权重。

He方法是先构造方差为2/N_in的正太分别，然后在该分布里随机抽样来初始化连接权重，我们用一段python代码来模仿其算法:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from  matplotlib.collections import LineCollection

'''
模拟两层神经元，第一层5个神经元，第二层10个神经元，然后使用Xavier进行连接权重的初始化
'''
np.random.seed(42)

#第一层神经元个数
n_input = 5
#第二层神经元个数
n_output = 10
#构造参数a
# a = np.sqrt(6 / (n_input + n_output))
# #在范围[-a, a]内随机抽取，给每个连接权重进行初始化
# #size=(n_input,n_output)是一个行为n_input，列为n_output的矩阵，每个矩阵元素对应连接的权重
# weights = np.random.uniform(-a, a, size=(n_input, n_output))
# print("Xavier权重初始化区间[{:.4f}, {:.4f}]".format(-a, a))
# print("生成的权重矩阵(前几个值):\n", weights[:3, :3])

'''
He 初始化是构造方差为sqrt(2/N_in)的正太分布，然后进行随机抽样
'''
std=np.sqrt(2/n_input)
weights = np.random.normal(loc=0.0, scale=std,size=(n_input,n_output))

#以下绘制两层网络，第一层有5个神经元，第二层有10个，然后显示两层神经元连接在上面初始化后对应的数值
x_left=0.0 #第一层神经元所在坐标
x_right=1.0 #第二层神经元所在坐标
y_left=np.linspace(0, 1, n_input)
y_right=np.linspace(0, 1, n_output)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8,6))
ax.set_xlim(-0.2,1.2)
ax.set_ylim(-0.1,1.1)
ax.axis('off')
ax.set_title("mapping nerous link value by Xavier", fontsize=14)

#绘制原型节点表示神经元,
for i, y in enumerate(y_left):
  circle = plt.Circle((x_left, y), 0.04, color='skyblue', ec='black', zorder=3)
  ax.add_patch(circle)
  ax.text(x_left-0.05, y, f'$x_{i+1}$', ha='right', va='center',fontsize=9)

for j, y in enumerate(y_right):
  circle=plt.Circle((x_right,y),0.04,color='lightcoral',ec='black',zorder=3)
  ax.add_patch(circle)
  ax.text(x_right+0.05,y,f'$h_{j+1}$', ha='left',va='center',fontsize=9)

segments=[]
weight_values=[]
for i, y1 in enumerate(y_left):
  for j, y2 in enumerate(y_right):
    segments.append([(x_left,y1),(x_right,y2)])
    weight_values.append(weights[i,j])

lc=LineCollection(segments, array=np.array(weight_values), cmap="coolwarm", linewidths=1.5, alpha=0.8, zorder=2)
ax.add_collection(lc)

cbar=plt.colorbar(lc, ax=ax,shrink=0.7)
cbar.set_label('weights', fontsize=10)

for i in range(min(3, n_input)):
  for j in range(min(3, n_output)):
    xm = (x_left + x_right) / 2
    ym = (y_left[i] + y_right[j]) / 2
    ax.text(xm, ym, f'{weights[i,j]:.2f}', fontsize=7, ha='center', va='center', bbox=dict(boxstyle='round,pad=0.2',facecolor='white',alpha=0.7))

plt.tight_layout()
plt.show()

上面代码跟前面几乎相同，唯一不同的是如何初始化连接权重，唯一的改变如下:

std=np.sqrt(2/n_input)
weights = np.random.normal(loc=0.0, scale=std,size=(n_input,n_output))

代码首先计算方差sqrt(2/n_input)，然后创建相应的正太分别函数，将方差设置为给定值，然后权重的初始化就在给定的正太分布下随机采样即可,上面代码运行后结果如下: