【STM32-MBD】（18）Clarke / Park 坐标变换链路

STM32-MBD（1）Matlab2022/2023 安装 STM32 硬件支持包
STM32-MBD（15）Simulink 模型开发之三相互补 PWM
STM32-MBD（16）TIM 硬件触发 ADC 同步采样
STM32-MBD（17）基于 ADC 同步采样的 PWM 闭环控制链路
STM32-MBD（18）Clarke / Park 坐标变换链路

【STM32-MBD】（18）Clarke / Park 坐标变换链路

• • [1. 项目介绍](#1. 项目介绍)
  • • [1.1 项目内容](#1.1 项目内容)
    • [1.2 实验方案](#1.2 实验方案)
    • [1.3 技术原理](#1.3 技术原理)
    • [1.4 软件需求与环境配置](#1.4 软件需求与环境配置)
    • [1.5 硬件需求与引脚分配](#1.5 硬件需求与引脚分配)
  • [2. CubeMX工程配置](#2. CubeMX工程配置)
  • • [2.1 创建新项目](#2.1 创建新项目)
    • [2.2 TIM 配置](#2.2 TIM 配置)
    • [2.3 ADC 配置（周期触发与中断使能）](#2.3 ADC 配置（周期触发与中断使能）)
    • [2.4 DAC 配置（双通道波形观测）](#2.4 DAC 配置（双通道波形观测）)
    • [2.5 工程配置](#2.5 工程配置)
  • [3. 实验方法与实现流程](#3. 实验方法与实现流程)
  • • [3.1 模型任务与结构](#3.1 模型任务与结构)
    • [3.2 创建仿真模型](#3.2 创建仿真模型)
    • [3.3 关联 Simulink 模型与 CubeMX 工程](#3.3 关联 Simulink 模型与 CubeMX 工程)
    • [3.4 STM32 代码生成与运行](#3.4 STM32 代码生成与运行)
  • [4. 实验验证：Clarke / Park 坐标变换](#4. 实验验证：Clarke / Park 坐标变换)
  • • [4.1 实验 1：模拟电流输出（三相生成验证）](#4.1 实验 1：模拟电流输出（三相生成验证）)
    • [4.2 实验2：Clarke 变换验证（abc → αβ）](#4.2 实验2：Clarke 变换验证（abc → αβ）)
    • [4.3 实验3：Clarke + Park 变换验证（abc → αβ → dq）](#4.3 实验3：Clarke + Park 变换验证（abc → αβ → dq）)
  • [5. 总结](#5. 总结)

1. 项目介绍

1.1 项目内容

在上一实验 （17）基于 ADC 同步采样的 PWM 闭环控制链路 中已经完成了基于 ADC 同步采样事件驱动的 PWM 更新链路验证。实验确认了："TIM1 触发 ADC → ADC 完成事件 → Simulink 执行一次计算 → PWM 更新" 这一 "采样完成驱动一次计算" 的调度结构是稳定且可靠的。

本实验在此基础上，进一步验证 FOC 算法中的 Clarke / Park 坐标变换链路，聚焦于 "三相电流 → αβ 静止坐标系 → dq 同步旋转坐标系" 的数学映射关系是否正确。

本实验的目标是验证以下数学链路是否正确实现：

三相电流 (ia, ib, ic)
            ↓
Clarke 变换
            ↓
αβ 静止坐标系 (iα, iβ)
            ↓
Park 变换
            ↓
dq 同步旋转坐标系 (id, iq)

具体验证内容包括：

1. 验证 Clarke 变换是否正确实现三相电流向 αβ 平面投影；
2. 验证 Park 变换是否正确实现 αβ 坐标向 dq 坐标的同步旋转；
3. 验证在角度匹配条件下，dq 分量是否满足理论预期。

本实验仅验证数学链路，不接电机、不驱动功率级。在 Simulink 中构建"纯软件三相输入源"，在 ADC 转换完成事件触发的 Function-Call 子系统 中执行一次完整的 Clarke+Park 计算，并通过 DAC 输出 dq 结果进行验证。

1.2 实验方案

总体结构

延续上一实验的调度结构：

• 仍使用 TIM1 触发 ADC；
• 仍使用 ADC 转换完成事件触发子系统；
• 在事件子系统内部，不再读取真实 ADC 数据；
• 在事件子系统内部，由软件生成三相电流。

整体链路如下：

ADC 完成事件
        ↓
软件三相电流生成
        ↓
Clarke 变换
        ↓
Park 变换
        ↓
输出 id / iq（DAC）

该调度结构与上一实验在调度机制保持一致，仅需替换数据来源；数学链路与硬件输入数据解耦。此时 ADC 不再作为数据来源，而仅作为系统调度的触发源使用。

1.3 技术原理

通过对PMSM的磁路分析得到磁链方程，电路分析得到电压方程，机械分析得到运动方程，由此建立PMSM控制的数学模型，相关数学基础详见 【永磁同步电机（PMSM）】 2. 数学模型与坐标变换

在 abc 三相静止坐标系建立的 PMSM 数学模型，由于电机处于高速旋转运动状态，旋转速度和转子角度与磁链的耦合使模型方程非常复杂，难以分析和求解。通过数学变换将abc三相静止坐标系变换到 d-q 同步旋转坐标系，可以对模型进行解耦和简化。

Clarke变换

使用 Clarke变换（用T3s/2s 表示），将 abc 三相静止坐标系（自然坐标系）转换到虚拟的 αβ 两相静止坐标系。

虚拟两相静止坐标系的假设：虚拟电机有两个虚拟的绕组，呈90°轴距分布，在定子槽中呈正弦分布，这两个绕组分别为直轴绕组和交轴绕组，即α，β轴。为简化分析过程，可以在建立α-β静止坐标系时将α轴与a-b-c静止坐标系的a相轴重合。

将abc三相静止坐标系下的 fa,fb,fc 分别映射到α-β轴上，得到虚拟物理量 fα, fβ，并分别表示任意的双绕组虚拟电机的时变电压，电流，磁链。

在电网电压平衡条件下，电网电压只存在正序分量，在abc坐标系下表示为：

u a u b u c \] = U \[ c o s ( ω t ) c o s ( ω t − 2 π / 3 ) c o s ( ω t + 2 π / 3 ) \] \\begin{bmatrix}u_a\\\\u_b\\\\u_c\\end{bmatrix} = U \\begin{bmatrix}cos{(\\omega t)}\\\\cos{(\\omega t-2\\pi/3)}\\\\cos{(\\omega t+2\\pi/3)}\\end{bmatrix} uaubuc =U cos(ωt)cos(ωt−2π/3)cos(ωt+2π/3) 其中，U 为相电压幅值， ω = 2 π f ω=2πf ω=2πf 为三相交流电压的角频率，f 为电压频率。 通过Clarke变换，将三相电压从abc三相静止坐标系变换到αβ两相静止坐标系： \[ u α u β u o \] = T 3 s / 2 s u ( a b c ) = 2 3 \[ 1 − 1 / 2 − 1 / 2 0 3 2 − 3 2 2 2 2 2 2 2 \] \[ u a u b u c \] \\begin{bmatrix}u_{\\alpha} \\\\u_{\\beta}\\\\u_o\\end{bmatrix} = T_{3s/2s} u(abc) =\\frac{2}{3} \\begin{bmatrix} 1 \& -1/2 \& -1/2\\\\ 0 \& \\frac{\\sqrt{3}}{2} \& -\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\\\ \\frac{\\sqrt{2}}{2} \& \\frac{\\sqrt{2}}{2} \& \\frac{\\sqrt{2}}{2} \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix}u_a \\\\u_b\\\\u_c\\end{bmatrix} uαuβuo =T3s/2su(abc)=32 1022 −1/223 22 −1/2−23 22 uaubuc 式中， u 0 , i 0 u_0, i_0 u0,i0 为零序分量。 **Park 变换** 再通过 Park 变换，将 αβ两相静止坐标系转换到 dq 同步旋转坐标系，得到在 dq坐标系下的数学模型。于是，三相静止坐标系的交流输入信号被变换为同步旋转坐标系的直流量。 从两相静止αβ坐标系到旋转dq坐标系的系统变换，可以通过将αβ坐标系的物理量分别投射到dq坐标轴上，然后进行对dq轴上的各个分量进行代数求和。 从α-β静止坐标系变换到d-q旋转坐标的变换，称为Park变换，用T2s/2r 表示。 在无中性点接地的三相星形连接电路和三角形连接电路中，存在 f a + f b + f c = 0 f_a+f_b+f_c=0 fa+fb+fc=0，因此零分量 f 0 f_0 f0 可以省略。 \[ f d f q \] = T 2 s / 2 r u ( α β ) = \[ c o s ( θ ) s i n ( θ ) − s i n ( θ ) c o s ( θ ) \] \[ f α f β \] \\begin{bmatrix}f_d\\\\f_q\\end{bmatrix} = T_{2s/2r} u(\\alpha \\beta) = \\begin{bmatrix} cos(\\theta)\&sin(\\theta)\\\\ -sin(\\theta)\&cos(\\theta)\\\\ \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix}f_{\\alpha}\\\\f_{\\beta}\\end{bmatrix} \[fdfq\]=T2s/2ru(αβ)=\[cos(θ)−sin(θ)sin(θ)cos(θ)\]\[fαfβ

式中， θ = ∫ 0 t ω r d t + θ 0 \theta=\int_{0}^{t} \omega _r dt + \theta _0 θ=∫0tωrdt+θ0， ω r \omega _r ωr 是转子旋转速度， θ 0 \theta _0 θ0 为初始角度。

软件三相电流生成方式

为了避免调度结构发生变化，本实验仍在 ADC 完成事件子系统中生成数据。

Clarke 变换验证点

采用标准两相 Clarke 变换：

iα = (ia - ib/2 - ic/2) * 2/3
iβ = (ib - ic) / √3

Park 变换验证点

标准 Park 变换：

id =  iα cosθe + iβ sinθe
iq = -iα sinθe + iβ cosθe

1.4 软件需求与环境配置

本文所涉及的 软件与开发环境配置，与前文【STM32-MBD】系列保持一致。关于所需软硬件条件及详细安装过程，请务必首先参考： 【STM32-MBD】（1）安装 Simulink STM32 硬件支持包。

强烈建议在安装相关软件时优先采用文中推荐版本，并严格按照步骤完成安装与配置。在 Model-Based Design 开发流程中，软件版本之间的兼容性对代码生成与工程部署具有重要影响，随意更换版本可能导致难以定位的问题。

必需的软件环境：

1. STM32 开发工具链（建议首先使用推荐版本跑通本文项目）

   • STM32CubeMX（推荐使用 V6.4.0）

     用于 STM32 工程初始化与外设配置，本文中主要用于 TIM1 三相互补 PWM 及死区参数的配置。

   • STM32CubeProgrammer（推荐使用 V2.6.0）

     用于程序下载、调试及 Flash 管理。

   • STM32CubeIDE（或 Keil MDK-ARM 等 IDE 工具）

     用于编译、链接及调试由 Simulink 自动生成的 STM32 工程代码。

   • STM32Cube_FW_G4 固件包（推荐使用 V1.5.0）

     提供 STM32G4 系列的 HAL 驱动与底层支持文件。

     若使用其它 STM32 MCU，应选择对应系列的固件包。例如，STM32F4 系列需使用 STM32Cube_FW_F4_V1.26.0。

2. MATLAB / Simulink 环境

   • MATLAB / Simulink

     本文基于 MATLAB R2022b 进行开发与测试，也可使用更新版本。

   • Simulink Coder

     用于从 Simulink 模型、Stateflow 图及 MATLAB Function 中生成 C/C++ 代码，支持快速原型、实时与非实时应用，是 STM32-MBD 工作流的核心组件。

   • Embedded Coder Support Package for STMicroelectronics STM32 Processors

     STM32 处理器嵌入式硬件支持包，用于将 Simulink 模型直接部署到基于 STMicroelectronics STM32 处理器的硬件平台上，实现自动代码生成、编译与下载。

3. 安装完成后的检查与验证

   为确保 Simulink-STM32 代码生成与部署环境配置正确，应逐项进行基础验证测试。具体的检查流程与示例模型部署方法，请参考：【STM32-MBD】（2）Simulink 模型部署入门。

   通过该基础测试，可确认以下关键环节均工作正常：

   • Simulink 模型可正确生成 STM32 目标代码
   • 工程可在 IDE 中顺利编译
   • 程序可成功下载并在硬件上运行

1.5 硬件需求与引脚分配

1. 硬件平台：
   本文实验基于 NUCLEO-G431RB 开发板进行。该开发板搭载 STM32G431 MCU，内部集成高级定时器 TIM1，原生支持三相互补 PWM 输出及硬件死区插入，非常适合用于电机控制与功率驱动相关实验。
   为验证 PWM 波形及 ADC 同步采样时序的正确性，实验过程中配合使用示波器对关键信号进行观测与调试。

2. 硬件外设资源分工
   本实验围绕 "TIM 硬件触发 ADC 同步采样" 的核心架构，对片上外设资源进行如下分工配置：

外设	工作模式	功能说明
TIM1	中心对齐模式，频率 10kHz	CH1/CH1N、CH2/CH2N、CH3/CH3N ：输出三相互补 PWM 定时器在 PWM 运行过程中产生 TRGO 触发事件，作为 ADC1 的硬件触发源
ADC1	注入组模式，外部触发	触发源：TIM1 的 TRGO 事件； 采样通道：3路 （I_U / I_V / I_W）； 转换完成后触发中断
ADC2	规则组模式，软件触发	用于低速采集母线电压（Vbus）、温度（Temp）
DAC1	双通道输出（CH1 / CH2）	用于输出坐标变换结果（iα/iβ 或 id/iq），便于示波器观测波形

其中，TIM 输出通道与 ADC 采样通道需根据具体硬件平台的原理图进行配置。本文实验基于 NUCLEO-G431RB 开发板 搭配 NUCLEO-IHM16M1 电机驱动板，支持三电阻或单电阻电流采样方案。

此外，为便于对坐标变换结果进行实时观测，本文启用 DAC1 的两个输出通道，通过示波器输出 iα / iβ 或 id / iq 波形。其中 PA5 原本对应开发板上的 LD2 指示灯，在本实验中复用为 DAC 输出引脚。

3. 引脚分配
   在上述硬件平台与外设分工基础上，本文采用的典型引脚分配如下。

TIM 1:
  CH1 : PA8    , CH1N : PB13
  CH2 : PA9    , CH2N : PB14
  CH3 : PA10   , CH3N : PB15
ADC 1:  
  IN2  : PA1    (I_U)
  IN12 : PB1    (I_V)
  IN15 : PB0    (I_W)
ADC 2:  
  IN11 : PC5    (Vbus)
  IN5  : PC4    (Temp)
DAC 1:
  OUT1 : PA4   (iα / id)
  OUT2 : PA5   (iβ / iq)
youcans@qq.com  

通过上述硬件资源分工与引脚配置，本文构建了"TIM1 → TRGO → ADC1 → 事件驱动计算 → DAC 输出"的完整实验链路。其中采样触发完全由定时器硬件事件驱动，不依赖软件调度，而计算结果通过 DAC 实时输出，为坐标变换链路验证提供了直观的观测手段。

2. CubeMX工程配置

本章围绕 Clarke / Park 坐标变换链路的验证展开，包含三个递进实验：实验1 为模拟电流输出（三相生成验证），实验2 为 Clarke 变换验证（abc → αβ），实验3 为 Clarke + Park 变换验证（abc → αβ → dq）。各实验在算法内容上逐步增加，但在系统调度结构上保持完全一致，均采用"TIM1 触发 ADC → ADC 转换完成事件驱动一次计算"的事件驱动机制。

基于上述设计，本实验的 CubeMX 工程配置总体沿用（17）中的设置，仅根据本章的观测需求启用 DAC1 的 CH1、CH2 两个输出通道，用于示波器同时观测两路信号（如 iα/iβ 或 id/iq）。

需要说明的是，在本章实验中，ADC 主要用于产生转换完成事件，作为系统调度的触发源；三相电流信号由软件生成，不依赖实际模拟量采样。

这种"保持系统结构不变，仅替换数据路径与算法模块"的设计方法，有助于将调度问题、数学变换问题与输入来源问题进行解耦，从而降低系统调试复杂度并提高验证效率。

以下将按照工程创建、TIM 配置、ADC 配置、DAC 配置和工程设置的顺序进行说明。

2.1 创建新项目

1. 新建工程。

   启动 STM32CubeMX，新建工程，选择 MCU：STM32G431RBT6 或开发板 NUCLEO-G431RB，点击 "Start Project" 创建项目，保存为：STM32G431_Trans01.ioc。

2. 配置系统时钟树。

   （1）点击顶部 "Clock Configuration" 选项卡，进入时钟树配置界面。

   （2）设置输入频率 24 MHz，系统主频 160 MHz：

   • System Clock：160 MHz
   • HCLK：160 MHz
   • PCLK1：160 MHz
   • PCLK2：160 MHz

3. 系统配置（SYS / RCC）
   在 Pinout & Configuration 界面中完成系统级配置：
   （1）选择 System Core -- SYS：
   Debug：Serial Wire
   Timebase Source：TIM2
   （2）选择 System Core -- RCC：
   HSE：Crystal/Ceramic Resonator
   LSE：Disable（本实验不使用）

说明：在 STM32-MBD 中，SysTick 通常用于模型调度。若需要 HAL 时间基准服务，可将 Timebase Source 切换至 TIM2 等外设。

4. GPIO 配置。

   （1）将 用户按键（PC13） 配置为外部中断 GPIO_EXTI13

   （2）不再将 LD2（PA5）配置为 GPIO_Output，因为本实验需要将 PA5 复用为 DAC1_OUT2。

5. 配置虚拟串口（LPUART）

   LPUART1：Asynchronous

   波特率：115200

   引脚：PA2 / PA3

   用于调试输出或波形观察。

2.2 TIM 配置

在本实验中，TIM1 仍作为系统的时间基准核心，用于：

• 产生 PWM（虽本实验不使用）；
• 触发 ADC 同步采样（关键）。
  本实验不涉及 PWM 输出控制验证，因此不对 PWM 输出行为进行分析；但 TIM1 及其 PWM 配置仍然完整保留，以保证系统调度结构的一致性，并为后续 SVPWM 实验提供基础。

1. 配置 TIM1 管脚。

TIM1_CH1 → PA8
TIM1_CH2 → PA9
TIM1_CH3 → PA10
TIM1_CH1N → PB13
TIM1_CH2N → PB14
TIM1_CH3N → PB15

2. 启用 TIM1，工作模式设置为 PWM Generation。

Clock Source: Internal Clock
Channel-1: PWM Generation CH1 CH1N （PWM 互补输出）
Channel-2: PWM Generation CH2 CH2N （PWM 互补输出）
Channel-3: PWM Generation CH3 CH3N （PWM 互补输出）

本项目不以 PWM 输出控制为验证重点，因此不对 PWM 输出行为进行展开说明。TIM1 及其 PWM 配置完全沿用（17）中的设置。

需要说明的是，尽管本实验未使用 PWM 输出结果，但 TIM1 仍作为系统主定时器，用于触发 ADC 并驱动系统调度。因此相关配置予以保留，以保证系统结构一致性，并为后续 SVPWM 实验提供基础。

3. TIM1 计数器参数配置：
   TIM1 的 TRGO（Update Event）作为 ADC 注入组的触发源，是本实验调度链路的核心。

f P W M = f s y s 2 ∗ ( P S C + 1 ) ∗ ( A R R + 1 ) = 160 M H z 2 ∗ 8000 = 10 k H z f_{PWM} =\frac{f_{sys}}{2*(PSC+1)*(ARR+1)} =\frac{160 MHz}{2*8000}= 10 kHz fPWM=2∗(PSC+1)∗(ARR+1)fsys=2∗8000160MHz=10kHz

PSC = 0
ARR = 7999
Center-Aligned mode 1
TRGO = Update Event
youcans@qq.com   

4. 死区时间参数配置：
   该配置主要用于功率驱动保护，在本实验中不参与功能验证，仅为后续实验保留。

Break And Dead Time management - Output Configuration:
   Dead Time: 50（计数周期）

2.3 ADC 配置（周期触发与中断使能）

ADC 的配置目标是：在 TIM1 触发下完成同步采样，并产生转换完成事件（JEOC），作为系统计算的触发信号。

本实验沿用（17）中的 ADC 通道配置，其中实际使用的为电位器输入通道。其余通道配置为保持工程结构一致性而保留，在本实验中不参与计算。

1. ADC 引脚配置与中断使能

ADC1_IN2 → PA1（I_U）
ADC1_IN12 → PB1（I_V）
ADC1_IN15 → PB0（I_W）

2. ADC1 注入组配置（TIM1_CH4 硬件触发同步采样）
   ADC 注入组在 TIM1 触发下完成三通道同步采样，并在转换结束后产生 JEOC 中断，用于触发 Simulink Function-Call 子系统执行一次计算。其参数配置如下：

ADCs_Common_Settings
  Mode: Independent mode
ADC_Settings:
  Clock Prescaler: Synchronous clock mode divide by 4
  Resolution: ADC 12 bits Resolution
  Data Alignment: Right alignment
  Gain Compensation: 0
  Scan Conversion Mode: Enabled
  End Of Conversion Selection: End of single conversion
  Low Power Auto Wait: Disabled
  Continuous Conversion Mode: Disabled
  Discontinuous Conversion Mode: Disabled
  DMA Continuous Requests: Enabled
ADC_Regular_Conversion Mode:
  External RegularConversions: Disabled
ADC1 → Injected Conversion Mode:
  External Injected Conversions: Enabled
  External Trigger Source: Timer 1 Trigger Out event
  External Trigger Conversion Edge: Trigger detection on the rising edge
  Number Of Conversions: 3
  Rank 1: 
    Channel: Channel 2 (PA1, I_U)
    Sampling Time: 6.5 cycles
    Offset Number: No offset
  Rank 2: 
    Channel: Channel 12 (PB1, I_V)
    Sampling Time: 6.5 cycles
    Offset Number: No offset
  Rank 3: 
    Channel: Channel 15 (PB0, I_W)
    Sampling Time: 6.5 cycles
    Offset Number: No offset
youcans@qq.com

3. 中断配置
   使能 ADC1_2 global interrupt。

2.4 DAC 配置（双通道波形观测）

为了便于使用示波器同时观测两路坐标变换结果，本实验启用 DAC1 的两个输出通道。

1. DAC 引脚配置
   在 Pinout View 中启用 DAC1，并配置如下引脚：

DAC1_OUT1 → PA4
DAC1_OUT2 → PA5

需要注意，PA5 同时是 NUCLEO 开发板上的 LD2 引脚，因此启用 DAC1_OUT2 后，不再保留 LD2 的 GPIO 输出功能。

2. DAC 通道配置
   在 Pinout & Configuration 中选择 DAC1，开启 OUT1、OUT2 输出通道，设置为 "Connected to external pin only" 模式。

需要说明的是，DAC 为 12 位输出外设，Simulink 向 DAC 输出的数值应为 uint16 类型的 12 位码值，范围为 0~4095。

由于模型中计算得到的 iα、iβ、id、iq 等量为双极性信号，而 DAC 为单极性输出，因此在 Simulink 中输出到 DAC 前，需要先进行偏置与缩放映射，再转换为 uint16 类型。

2.5 工程配置

点击 "Project Manager" 进入工程设置界面：

1. 在 Project 页面：

   • Project Name：STM32G431_Trans01
   • 选择工程保存路径
   • 勾选 "Do not generate the main()"
   • Toolchain / IDE：选择 STM32CubeIDE
   • 取消勾选 "Generate Under Root"

2. 在 MCU and Firmware Package 栏：

   • 取消勾选 "Use latest available version"
   • 选择 STM32Cube FW_G4 V1.6.0
   • 若固件包未安装在默认路径，取消 "Use Default Firmware Location" 并手动指定路径。

3. 在 Code Generator 中：

   • 勾选 "Generate peripheral initialization as a pair of '.c/.h' files per peripheral"，让每个外设生成独立的'.c/.h'文件。

4. 在 Advanced Settings 中：

   • 将 "Driver Selector" 全部设置为 "LL"（默认为 HAL）------非常重要，否则后续编译会报错！
   • 将 Generated Function Calls 中的 Visibility (Static) 选项全部取消。

5. 保存工程

   完成上述配置后，使用快捷键 Ctrl + S 或点击 File → Save Project 保存 CubeMX 工程文件。

注意：本实验仅保存 .ioc 文件，不在 CubeMX 中生成代码，后续代码由 Simulink 自动生成并集成。在 STM32CubeMX 中完成配置后，不要点击 "GENERATE CODE" 生成代码。

3. 实验方法与实现流程

本实验的 Simulink 模型以"采样完成事件驱动一次坐标变换计算"为核心设计原则：ADC 的采样时刻由 TIM1 硬件触发决定，Simulink 不参与任何触发时序控制；模型仅在 ADC 转换完成事件到来时执行一次三相电流生成与坐标变换计算，并输出相应结果，从而形成"触发 → 计算 → 输出"的矢量数学链路。该链路验证不依赖电机与功率驱动，仅针对数学变换过程本身进行分析与验证。

本实验聚焦于 FOC 算法中的坐标变换过程，即"三相电流 → αβ 静止坐标系 → dq 同步旋转坐标系"的数学映射关系验证。在实现上，三相电流由软件生成，电角度由模型内部给定。本章按照由简到繁的思路设计为三个递进实验：

• 实验1：模拟电流输出（三相生成验证）。由软件生成三相平衡电流，并通过 DAC 输出进行观测，用于验证"事件触发 → 数据计算 → 输出更新"这一完整实验链路是否建立，同时确认输入信号正确；

• 实验2：Clarke 变换验证（abc → αβ）。在实验1的基础上引入 Clarke 变换，输出 iα、iβ，用于验证三相到 αβ 静止坐标系的投影关系是否正确；

• 实验3：Clarke + Park 变换验证（abc → αβ → dq）。在实验2的基础上引入电角度，完成 Park 变换并输出 id、iq，用于验证 αβ 坐标向 dq 同步旋转坐标系的变换是否正确。

通过上述三个实验，逐步完成从实验链路建立到完整坐标变换链路验证的构建，为后续引入 SVPWM 与实际电机控制奠定基础。

3.1 模型任务与结构

本实验的硬件侧链路与（17）保持一致：

• TIM1（TRGO = Update Event）硬件触发 ADC1 周期性转换；
• ADC 完成一次转换后产生 ADC1_2 中断事件。

Simulink 模型的任务是：在该中断事件驱动下完成一次三相电流生成与 Clarke / Park 坐标变换计算。具体分工如下：

• 硬件负责时序：PWM 周期、ADC 触发时刻与采样启动均由 TIM1/ADC 外设硬件完成；
• 模型负责运行期计算：生成三相电流 → Clarke 变换 →（可选）Park 变换 → 输出 αβ 或 dq 分量；
• 严格事件驱动：坐标变换计算仅发生在 ADC 采样完成事件触发的 Function-call 子系统中，不依赖模型基础步长或后台周期任务。

需要说明的是，在本实验中 ADC 主要作为系统调度的触发源使用；在实验3 中，将进一步读取 ADC 采样的电位器电压，并将其作为三相电流的参考幅值输入。

此外，为便于使用示波器对坐标变换结果进行直观观测，本实验采用 DAC1 的两个输出通道分别输出两路信号，实现双通道同步显示：

• 实验1：输出 ia、ic；
• 实验2：观察 iα、iβ；
• 实验3：输出 id、iq。

从系统结构上看，本文构建的调度与计算链路如下：

TIM1 TRGO（Update Event）
 └─ 触发 ADC1 转换
     └─ ADC1 转换完成事件
         └─ ADC1_2_IRQHandler（Hardware Interrupt）
             └─ Function-call Triggered Subsystem
                 ├─ 三相电流生成（软件）
                 ├─ Clarke 变换（iα, iβ）
                 ├─ Park 变换（id, iq，可选）
                 └─ DAC 输出（双通道观测）

3.2 创建仿真模型

创建 Simulink 模型

在 CubeMX 工程文件所在目录下，新建一个 Simulink 模型，并保存为：STM32G431_Trans01.slx。

注意确保 Simulink 模型文件（.slx）与 CubeMX 工程文件（.ioc）位于同一目录，以便后续进行硬件资源关联和代码生成。

** Simulink 模型结构**

Simulink 模型由两部分组成：

1. 顶层模型（Base-rate）

   仅用于系统支撑与中断引入，不参与坐标变换计算。

2. 事件驱动子系统（Function-call Triggered Subsystem）

   由 ADC 中断触发，完成三相电流生成与 Clarke / Park 变换，是本实验的核心。

顶层模型（Base-rate）模块

主模型中放置以下模块：

1. Hardware Interrupt（中断入口）

   模块名称：Hardware Interrupt

   该模块用于将 ADC 转换完成事件引入 Simulink，作为事件驱动子系统的触发源。

   配置如下：

   • Interrupt group：ADC
   • Interrupt name：ADC1_2_IRQHandler
   • Events to serve：选择与 CubeMX 配置一致的 ADC 转换完成事件

2. Function-call Triggered Subsystem（事件驱动子系统）

   该子系统模拟中断服务逻辑，是坐标变换计算的唯一执行入口。

   • 子系统类型：Triggered Subsystem
   • Trigger Port 类型：Function-call

事件驱动子系统内部结构

在 Function-call Triggered Subsystem 内，按如下顺序搭建模块：

1. 三相电流生成模块（软件）

   通过正弦函数生成三相平衡电流：

   • ia = A · cos(θe)
   • ib = A · cos(θe − 2π/3)
   • ic = A · cos(θe + 2π/3)
     其中：
   • θe 由模型内部积分或角度发生器生成；
   • A 为电流幅值。

2. Clarke 变换模块

   实现三相到 αβ 坐标的变换，输出 iα、iβ，用于实验2与后续计算。

iα = (ia - ib/2 - ic/2) * 2/3
iβ = (ib - ic) / √3

3. Park 变换模块
   在实验 2 和实验 3 中实现 αβ-dq 坐标的变换：输出 id、iq。

id =  iα cosθe + iβ sinθe
iq = -iα sinθe + iβ cosθe

4. 输出模块
   为实现示波器观测，需要将双极性信号映射为 DAC 可输出的单极性数字量（0~4095）。
   对于任一输出信号 x（如 iα、iβ、id、iq），采用如下映射：
   DAC = 2048 + (2047 / 3.3) · x
   并在输出前进行：
   • 限幅：0 ~ 4095
   • 类型转换：uint16

输出通道分配如下：

• DAC1_CH1（PA4）：第一路信号

• DAC1_CH2（PA5）：第二路信号

3.3 关联 Simulink 模型与 CubeMX 工程

1. 模型求解器与仿真参数设置

   在 Simulink 菜单中选择 "建模 → 模型设置"（Ctrl + E），在"求解器"中进行如下设置：

   • 仿真时间：inf
   • 类型：定步长
   • 固定步长：auto
   • （可选）将每个离散速率视为单独任务
   • （可选）自动处理数据传输的速率转换

2. 关联 CubeMX 工程文件

   在配置参数窗口中切换至 "硬件实现（Hardware board settings）"，完成关联：

   • Hardware board：STM32G4xx Based
   • 选择 CubeMX 工程文件：STM32G431_Trans01.ioc

3. 定时器配置

   展开 Target hardware resources -- Timers：

   • Timer group：Advanced Timers 1/8/20
   • 勾选：Show TIM1 configurations
   • 勾选：Start timer during model initialization
   • 勾选：Enable Update Interrupt

4. ADC 配置（可选）

   展开 Target hardware resources -- ADC1：

   • 勾选：Enable Injected EoCS interrupt
   • 勾选：Run ADC calibration during model initialization

5. 保存模型

   将模型保存为：STM32G431_Trans01.slx 。

   确保 .slx 与 .ioc 位于同一目录。

3.4 STM32 代码生成与运行

1. 硬件连接

   使用 USB 线连接 PC 与 NUCLEO-G431RB 开发板，确保 ST-LINK 正常识别。

2. 生成并部署代码

   打开仿真模型 STM32G431_Trans01.slx，在 "硬件（Hardware）" 选项卡中点击 "编译、部署和启动"（快捷键 Ctrl + B）。

   Simulink 将自动完成以下过程：

• 为模型生成 STM32 目标代码；
• 调用 CubeMX 工程配置；
• 通过 IDE 完成编译与链接；
• 将程序下载至 NUCLEO-G431RB 开发板并启动运行。

模型编译与部署过程中的关键信息将显示在 "诊断查看器" 中。编译摘要如下。

### 正在启动 Trans01 的编译过程
### 正在为 '模型特定' 文件夹结构生成代码和工件
### 正在将代码生成到编译文件夹中: C:\MATLAB\MBD_STM32G431\Trans01\Trans01_ert_rtw
### Invoking Target Language Compiler on Trans01.rtw
### Using System Target File: C:\MATLAB\R2023b\rtw\c\ert\ert.tlc
........
### Writing source file ert_main.c
### TLC code generation complete (took 2.149s).
### 正在保存二进制信息缓存。
### 使用工具链: GNU Tools for ARM Embedded Processors
### 'C:\MATLAB\MBD_STM32G431\Trans01\Trans01_ert_rtw\Trans01.mk' 是最新的
### 正在编译 'Trans01': "C:\MATLAB\R2023b\bin\win64\gmake"  -f Trans01.mk all...

Download verified successfully
### Successful completion of build procedure for: Trans01
### 'Trans01' 的 Simulink 缓存工件是在 'C:\MATLAB\MBD_STM32G431\Trans01\Trans01.slxc' 中创建的。
编译过程已成功完成

编译的顶层模型目标:

模型       操作           重新编译原因     
=================================
Trans01  代码已生成并完成编译。  生成的代码已过期。  

编译了 1 个模型，共 1 个模型(0 个模型已经是最新的)
编译持续时间: 0h 0m 27.644s

3. 运行与验证
   代码下载完成后，模型即在 STM32 上运行：
   • 实验1：观察 ia、ic ；
   • 实验2：观察 iα、iβ ；
   • 实验3：观察 id、iq 。

程序运行后，可通过示波器连接 DAC1_CH1（PA4）与 DAC1_CH2（PA5），分别观测两路输出信号（iα/iβ 或 id/iq），验证坐标变换链路的正确性。

4. 实验验证：Clarke / Park 坐标变换

在第3章中，我们完成了 Simulink-STM32 实验方法与工程流程的构建，包括模型搭建、硬件配置以及代码生成与运行。

在此基础上，本章按照"由简到繁"的思路，逐步开展坐标变换链路的实验验证。从三相电流生成出发，依次引入 Clarke 变换与 Park 变换，最终构建完整的 FOC 数学变换链路。

4.1 实验 1：模拟电流输出（三相生成验证）

在进行 Clarke / Park 坐标变换之前，首先需要验证实验链路与输入信号的正确性。本实验不涉及坐标变换，仅通过软件生成三相正弦电流，并通过 DAC 输出进行观测。

1. 实验目的：

验证"事件触发 → 数据计算 → 输出更新"这一完整实验链路是否建立，同时确认三相电流生成正确，为后续坐标变换提供可靠输入。

2. 模型配置：

在 Function-call Triggered Subsystem 内，仅保留三相电流生成与输出模块，不启用 Clarke / Park 变换。

三相电流由软件生成，其表达式为：

i a = A ⋅ c o s ( θ e ) i b = A ⋅ c o s ( θ e − 2 π / 3 ) i c = A ⋅ c o s ( θ e + 2 π / 3 ) i_a = A · cos(θe)\\ i_b = A · cos(θe − 2π/3)\\ i_c = A · cos(θe + 2π/3) ia=A⋅cos(θe)ib=A⋅cos(θe−2π/3)ic=A⋅cos(θe+2π/3)

其中：

• θe 为电角度，由相位累加器生成；
• A 为幅值参数，本实验中为常数。

为便于观测，通过 DAC 双通道输出：

• DAC1_CH1（PA4）→ Ia
• DAC1_CH2（PA5）→ Ic

3. 实验结果：

使用示波器连接：PA4（CH1）：Ia 、PA5（CH2）：Ic 。观测波形如下图所示。

• 两路正弦波形，频率约为 100 Hz（由 Freq 值决定）；
• 两路信号相位差约为 120°；
• 波形幅值相等、对称分布。

通过示波器观察到的三相正弦电流波形及其稳定的 120° 相位关系，证明了"相位生成 → 三相电流计算 → DAC 输出"这一输入链路已经建立成功，为后续引入 Clarke / Park 坐标变换奠定了可靠的信号基础。

4.2 实验2：Clarke 变换验证（abc → αβ）

在完成三相电流生成验证的基础上，本实验引入 Clarke 变换，实现从三相坐标系（abc）到两相静止坐标系（αβ）的映射，用于验证坐标变换链路的第一步。

1. 实验目的：

本实验的目标是：验证 Clarke 变换的正确性，完成 "三相 → αβ" 坐标映射，并观察变换后信号的特性。

2. 模型配置：

在实验 1 的基础上，引入 Clarke 变换模块：

• 输入：Ia、Ib、Ic
• 输出：iα、iβ

为便于观测，将变换结果通过 DAC 双通道输出：

• DAC1_CH1（PA4）→ iα
• DAC1_CH2（PA5）→ iβ

本节对应的 Simulink 模型结构如图所示。

3. 实验结果：

使用示波器连接：PA4（CH1）：iα 、PA5（CH2）：iβ 。观测波形如下图所示。

• iα 与 iβ 均为正弦波；
• 两路信号频率与原三相电流一致；
• iα 与 iβ 之间存在约 90° 相位差；
• 两路信号幅值相等。

该结果表明，Clarke 变换已将三相对称系统成功映射为 αβ 平面上的正交分量。

通过示波器观察到的 iα / iβ 正交正弦波形，证明了 "三相电流 → Clarke 变换 → αβ 输出" 这一坐标变换链路已经建立成功，为后续引入 Park 变换奠定了基础。

4.3 实验3：Clarke + Park 变换验证（abc → αβ → dq）

在完成 Clarke 变换验证的基础上，本实验进一步引入 Park 变换，实现从 αβ 静止坐标系到 dq 同步旋转坐标系的映射，构建完整的坐标变换链路。

1. 实验目的：

本实验的目标是：验证 Park 变换的正确性，完成"abc → αβ → dq"完整坐标变换，并观察 dq 坐标系下信号特性。

2. 模型配置：

在实验2的基础上，引入 Park 变换模块：

• 输入：iα、iβ、θe
• 输出：id、iq

为便于观测，将变换结果通过 DAC 双通道输出：

• DAC1_CH1（PA4）→ id
• DAC1_CH2（PA5）→ iq

本节对应的 Simulink 模型结构如图所示。

3. 实验结果：

使用示波器连接：PA4（CH1）：id 、PA5（CH2）：iq 。观测波形如下图所示。

• id 为近似恒定的直流量；
• iq 接近 0（或为极小波动）；
• 输出信号不再呈现正弦变化。

这表明，原本在 αβ 坐标系中旋转的交流量，在 dq 同步旋转坐标系中被"解调"为直流量。

通过示波器观察到的 "交流量 → 直流量" 的变化现象，证明了 "abc → αβ → dq" 坐标变换链路已经建立成功，验证了 Park 变换在同步旋转坐标系中的解耦作用。

本章按照"由简到繁"的思路，依次完成了三相电流生成、Clarke 变换以及 Clarke + Park 变换的实验验证，建立了从 abc 到 αβ 再到 dq 的完整坐标变换链路。

实验结果表明：三相交流量在 αβ 坐标系中表现为正交旋转分量，在 dq 同步旋转坐标系中可转化为直流量，从而实现对交流量的简化表达。该过程验证了坐标变换的正确性，也为后续 FOC 控制中电流解耦与调节提供了基础。

5. 总结

本文基于 Simulink-STM32 开发框架，围绕 FOC 算法中的坐标变换过程，构建了一套完整的实验方法与验证路径。在统一的"TIM1 触发 ADC → 事件驱动计算 → DAC 输出"调度结构下，通过三个递进实验，依次完成了三相电流生成、Clarke 变换以及 Clarke + Park 变换的验证。

实验结果表明：三相交流量在 αβ 坐标系中表现为正交旋转分量，在 dq 同步旋转坐标系中可转化为直流量，实现了对交流量的简化表达。该过程不仅验证了坐标变换链路的正确性，也从实验现象上揭示了 FOC 控制中"交流量直流化"的核心思想。

本文所采用的"统一调度结构 + 分步验证"的方法，有效实现了系统结构与算法模块的解耦，为后续引入 SVPWM、电流环及完整电机控制系统的实现奠定了基础。

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【STM32-MBD】（18）Clarke / Park 坐标变换链路(https://blog.csdn.net/youcans/article/details/157979216)

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