帮你从算法的角度来认识二叉树---（二）

引言

在上文中提到了前序遍历、中序遍历、后序遍历，其中有一类算法题离不开这三种遍历方式，就是从前序与中序遍历序列中构造出二叉树（反向推导）、从后序与中序遍历序列中构造出二叉树，那能不能从前序与后序遍历序列中构造出二叉树呢？答案是不能

原因：前序：根 → 左 → 右；中序：左 → 根 → 右；后序：左 → 右 → 根，在这三个序列里，只有中序能够把左右子树给分开，再搭配一个前序或后序把根节点找到，这样就能实现左子树、根节点、右子树的判别，这个知识点非常重要

算法题1

105.从前序与中序遍历序列构造二叉树

示例

思路

利用递归思想+哈希表来实现：

首先先确定根节点：前序数组的第一个元素就是当前子树的根；

在中序数组中顶为根节点：用哈希表提前存好中序数组的值->下标，实现O（1）快速查找，找到根后，左边所有元素 = 左子树，右边所有元素 = 右子树

计算左子树节点数量：根节点在中序数组的下标-中序左边界；

递归构建左右子树：根据刚才求得的左子树大小，把前序和中序都划分成：左子树区间、右子树区间，递归构建左右子树，再挂到当前根节点上；

递归终止条件：当前区间左边界>右边界，返回null

这里用到哈希表是因为可以直接定位到根节点的位置，降低了时间复杂度

代码

java 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private Map<Integer,Integer> indexMap;
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        int n=preorder.length;
        indexMap=new HashMap<Integer,Integer>();
        for(int i=0;i<n;i++){
            indexMap.put(inorder[i],i);
        }
        return myBuildTree(preorder,inorder,0,n-1,0,n-1);
    }

    public TreeNode myBuildTree(int[] preorder,int[] inorder,int preorder_left,int preorder_right,int inorder_left,int inorder_right){
        if(preorder_left>preorder_right){
            return null;
        }

        int preorder_root=preorder_left;
        //找到根节点在中序遍历的下标
        int inorder_root=indexMap.get(preorder[preorder_root]);

        TreeNode root=new TreeNode(preorder[preorder_root]);
        int size_left_subtree=inorder_root-inorder_left;

        //构造左子树
        root.left=myBuildTree(preorder,inorder,preorder_left+1,preorder_left+size_left_subtree,inorder_left,inorder_root-1);
        //构造右子树
        root.right=myBuildTree(preorder,inorder,preorder_left+size_left_subtree+1,preorder_right,inorder_root+1,inorder_right);
        return root;
    }
   
}

算法题2

106.从中序与后序遍历序列构造二叉树

示例

思路

和利用前序+中序实现二叉树的构建思路是完全一样的，只不过根节点在后序数组的最后一位，只需要在原来的基础上更换一下坐标即可

代码

java 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private Map<Integer,Integer> indexMap;
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        int n=inorder.length;
        indexMap=new HashMap<Integer,Integer>();
        for(int i=0;i<n;i++){
            indexMap.put(inorder[i],i);
        }
        return myBuildTree(inorder,postorder,0,n-1,0,n-1);
    }

    public TreeNode myBuildTree(int[] inorder,int[] postorder,int inorder_left,int inorder_right,int postorder_left,int postorder_right){
        if(postorder_left>postorder_right){
            return null;
        }
        int postorder_root=postorder_right;
        int inorder_root=indexMap.get(postorder[postorder_root]);

        TreeNode root=new TreeNode(postorder[postorder_root]);
        int size_left_subTree=inorder_root-inorder_left;

        root.left=myBuildTree(inorder,postorder,inorder_left,inorder_root-1,postorder_left,postorder_left+size_left_subTree-1);
        root.right=myBuildTree(inorder,postorder,inorder_root+1,inorder_right,postorder_left+size_left_subTree,postorder_right-1);
        return root;
    }
}

小舟有话说

这篇只讲了一种题型，下一篇还会讲一下其他剩余常见算法题~