本文重点
前面我们介绍了凸函数还有凸集，这两个都是构成凸优化问题的重要元素，当我们知道凸集和凸函数的时候，凸优化也就非常简单了。如果一个最优化问题的可行域是凸集并且目标函数是凸函数，那么这个问题就是凸优化问题。
凸优化
凸优化问题可以表示为：
其中f为目标函数，是一个凸函数，x为优化变量，x∈C，C是优化变量的可行域，是一个凸集。
如果引入约束条件，那么凸优化问题的另一种表示方式为：
gi是不等式约束函数（gi必须得是凸函数）
hi是等式约束函数（hi只要保证是线性（仿射）函数就可以了，仿射空间一定是凸集）
当满足如上的表示，那么这个问题就是凸优化问题，凸优化问题的强大之处在于，局部最优值就是全局最优值，所以我们只需要找到该问题的一个局部最优解就可以了，而这个局部最优解一定是全局最优解。