【LeetCode Hot100】动态规划：T70:爬楼梯 T118：杨辉三角形 T198：打家劫舍

T70:爬楼梯

题目要求：假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

动态规划本质理解

当你达到n层时，你的上一步只能是：n-1或者n-2

也就是说：

到达 n 的方法数 =到达 n-1 的方法数+到达 n-2 的方法数

核心公式：dp $n$ = dp $n-1$ + dp $n-2$

就是斐波那契数列：当前数字等于前两个数相加之和

代码实现

java 复制代码

if(n<=2)return n;
int a=1;
int b=2;

for(int n=3;i<n;i++){
int sum=a+b;
a=b;
b=sum;
}
return b;

总结

dp $n$ = dp $n-1$ + dp $n-2$

是本题的解答关键

T118：杨辉三角形

题目要求：

给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

杨辉三角规律

每一行：

第一个 = 1

最后一个 = 1

中间元素 = 上一行相邻两个数之和

核心思路

一行一行构造

每一行如何构造：

先放一个 1

中间用"上一行"计算

最后放一个 1

代码实现

java 复制代码

List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();

for(int i=0;i<numRows;i++){
List<Integer> row=new ArrayList<>();
//每一行有i+1个元素
for(int j=0;j<=i;j++){
//第一个和最后一个都是1
if(j==0||j==i){
res.add(1);
}else{
//中间=上一行相邻两个数之和
int val=res.get(i-1).get(j-1)+res.get(i-1).get(j);
res.add(val);
}
}
}
return res;

总结

理解：

一行一行构造；每一行第一和最后是1；中间元素是上相邻两元素相加

T198：打家劫舍

题目要求：

有一排房子，每个房子有金额 nums $i$

你不能偷相邻的房子（会报警❗）

问：最多能偷多少钱？

本质

每个位置都在做"选 or 不选"的决策

核心思路

这是一个典型动态规划问题，

dp $i$ 表示前 i 个房子的最大收益，

状态转移为 dp $i$ = max(dp $i-1$ , dp $i-2$ + nums $i$ )

代码实现

java 复制代码

if(nums,length==1)return nums[0];
int a=nums[0];//dp[i-2]
int b=Math.max(nums[0];nums[1]);//dp[i-1]

for(int i=2;i<nums.length;i++){
int cur=Math.max(b,a+nums[i]);
a=b;
b=cur;
}
return b;

总结

每一轮做决策：

偷 or 不偷

dp $i$ = max(dp $i-1$ , dp $i-2$ +nums $i$ )

滚动变量优化