前言
卷积神经网络是包含卷积层的神经网络。卷积层能够自动学习图像中的局部特征，如边缘、纹理、形状等，并逐层抽象为高级语义特征。
图像的基本知识
1. 图像的构成
-
图像由像素点组成，每个像素取值范围 [0, 255]。
-
- 0：黑色，255：白色。
-
彩色图像通常使用 RGB 三通道，每个通道对应红、绿、蓝的亮度。
-
在深度学习中，图像通常表示为形状
(Height, Width, Channels)的三维数组。
2. 图像的加载与显示（使用 matplotlib）
python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 创建全黑图像（200×200，3通道）
img_black = np.zeros((200, 200, 3))
plt.imshow(img_black)
plt.show()
# 创建全白图像
img_white = np.full((200, 200, 3), 255)
plt.imshow(img_white)
plt.show()
# 加载真实图像
img = plt.imread('data/img.jpg') # 返回 numpy 数组，形状 (H, W, C)
print(img.shape) # 如 (640, 640, 3)
plt.imshow(img)
plt.axis('off')
plt.show()注意 ：plt.imread() 读取的图像像素值通常在 0~255，但转换为张量后常被归一化到 [0,1] 或 [0,1] 之间。如果图像后缀是png，则默认将像数值归一化到 [0,1]。
卷积神经网络概述
CNN的典型结构
CNN: Convolutional Neural Network）
一个经典的图像分类 CNN 由三部分组成：
| 模块 | 作用 |
|---|---|
| 卷积层 | 提取图像局部特征 |
| 池化层 | 降低特征图尺寸，减少计算量 |
| 全连接层 | 将提取的特征映射到类别输出 |
示意图：输入图像 → [卷积+激活+池化]×n → 全连接层 → 输出类别
卷积层
卷积层是卷积神经网络的核心组件，主要作用是从输入数据（如图像）中自动学习并提取局部特征，如边缘、纹理、形状等。
1. 卷积层主要作用
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特征提取
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- 卷积层通过可学习的卷积核自动提取图像特征。
- 浅层卷积核负责边缘、颜色、纹理等低级特征；
- 深层卷积核将这些低级特征组合成形状、物体部件等高级语义特征。
- 这种逐层抽象的能力让网络"理解"图像内容。
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局部连接
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- 每个输出神经元只与输入图像上的一个局部区域（即感受野）相连 ，而不是全图。这符合图像"邻近像素关联强、远距离像素关联弱"的自然属性，使得卷积层能高效捕捉局部特征，比如一条斜线或一个角点。
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权重共享,减少参数量
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- 同一个卷积核在整个输入图像上滑动时，其权重是固定不变的 。这意味着一个卷积核就能检测同一类特征（如垂直边缘）出现在任何位置。权重共享极大减少了参数量，相比全连接层动辄千万级的参数，卷积层通常只有几千到几十万，训练更快且不易过拟合。
-
平移不变性
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- 由于权重共享和局部连接，物体在图像中平移后，卷积层输出的特征图也会相应平移，但特征值本身不变。换句话说，无论猫耳朵出现在左上角还是右下角，都能被同一个卷积核检测到。这让模型对物体的位置不那么敏感，泛化能力更强。
2. 核心思想：卷积运算过程
卷积层通过一个可学习的卷积核 （也称为滤波器）在输入数据上滑动，对应位置元素相乘再求和，进行点积运算，生成特征图。这个过程模拟了生物视觉系统对局部信息的敏感度。
3. 关键参数
- 输入 ：数据、图像或特征图，形状
(H, W, C_in) - 输入深度：指输入特征图的通道数（例如 RGB 图像的 3）。
- 卷积核(filter) ：一个小矩阵，其上的权重是网络通过训练学到的。每个卷积核专门用于检测某一种特定特征。形状
(K, K, C_in)，其中K为核大小（常为奇数，如3、5） - **多通道卷积核：**输入通道数必须等于卷积核通道数，各通道分别卷积后相加，产生一个通道的输出。
- 填充（Padding） ：在输入数据周围补零 。主要作用是控制输出尺寸，并让边缘像素也能被充分计算（保持图像尺寸，防止边缘信息丢失）。
- 步长（Stride） ：卷积核每次滑动的距离 。步长为2会使输出特征图的尺寸减半，常用于降维，步长越大，输出尺寸越小。
- 输出深度（通道数）：等于当前卷积层中卷积核的个数。每个卷积核独立提取一种特征，产生一个输出特征图，这些特征图堆叠在一起就形成了输出深度。
- 输出 ：特征图，形状
(H_out, W_out, C_out)，C_out为卷积核个数
示例：
4. 输出尺寸计算
给定输入尺寸 W，卷积核大小 K，填充 P，步长 S，输出尺寸 O 的计算公式为：
注释：
- 分子 W - K + 2P：表示卷积核在输入上能滑动的有效距离（考虑了填充后输入的有效边长）。
- 2P：是因为填充后，行列数是2倍增长
- 除以 S：确定在这个距离上能放下多少个步长间隔。
- 加 1：因为初始位置（第一个输出点）不计入滑动步数，所以总输出点数 = 滑动步数 + 1。
示例：
输入 32×32，核 3×3，填充 1，步长 1
O=(32−3+2×1)/1+1=32，输出尺寸不变（Same 填充）。
输入 32×32，核 5×5，填充 0，步长 2
O=(32−5+0)/2+1=14.5 → 向下取整 → 14
向下取整，是因为滑动步长必须完整覆盖。公式通常期望结果能整除，否则取 floor。
5. 卷积层的参数数量计算
对于一个卷积层，其可训练参数由两部分组成：卷积核的权重 和 偏置（如果使用）。
注释：
其中：
- Kh,Kw：卷积核的高和宽（通常 Kh=Kw=K）
- Cin：输入特征图的通道数（即上一层输出的深度）
- Cout：本层卷积核的数量（即输出特征图的通道数）
**权重：**每个卷积核是一个Kh × Kw × Cin 的三维张量，它有 Cout 个这样的独立卷积核，因此权重数为 Kh × Kw × Cin × Cout。
**偏置：**每个卷积核对应一个偏置项（一个标量），多通道卷积核共用一个偏置，所以偏置数为 Cout。
示例：
简单灰度图像
-
输入：单通道灰度图，Cin=1
-
卷积层：3×33×3 卷积核，输出 32 个通道，有偏置
-
- 参数=(3×3×1×32)+32=288+32=320
彩色图像，常用卷积层
-
输入：RGB三通道，Cin=3
-
卷积层：3×33×3 卷积核，输出 64 个通道，有偏置
-
- 参数=(3×3×3×64)+64=1728+64=1792
6. PyTorch 卷积层 API
python
import torch.nn as nn
conv = nn.Conv2d(
in_channels = 3, # 输入通道数
out_channels = 3, # 输出通道数
kernel_size = 3, # 卷积核大小
stride = 1, # 步长
padding = 1, # 填充
# dilation = 1, # 膨胀
# groups = 1, # 分组卷积
# bias = True, # 是否有偏置
padding_mode = 'zeros' # 填充模式
)
#
# 正向传播
out = conv(input)池化层
1. 作用
- 降低特征图尺寸，减少计算量和内存占用。
- 提高模型鲁棒性，对微小平移不敏感。
- 无参数（无需学习），仅计算固定窗口内的统计量。
2. 常见池化方式
- 最大池化（Max Pooling）：取窗口内最大值。
- 平均池化（Average Pooling）：取窗口内平均值。
3. 多通道处理
池化层对每个通道独立操作，不进行合并，输出通道数 = 输入通道数。