多源BFS：矩阵距离

单源最短路问题 vs 多源最短路问题

• 当问题中只存在一个起点时，这时的最短路问题就是单源最短路问题。
• 当问题中存在多个起点而不是单一起点时，这时的最短路问题就是多源最短路问题。

想知道从这个点出发，到达终点，最短路径是多少。这是单源最短路。

但如果我的出发点有多个时，是多源最短路问题。

多源BFS：多源最短路问题的边权都为 1时，此时就可以用多源BFS来解决。

把这些源点汇聚在一起，等效成一个"超级源点"，然后从这个"超级源点"开始，处理最短路问题。落实到代码上时：

1. 初始化的时候，把所有的源点都加入到队列里面；
2. 然后正常执行bfs的逻辑即可。

• 曼哈顿距离：两个坐标：横坐标差的绝对值+纵坐标差的绝对值。
• 正难则反，正着求比较难解的话，可以反着来求。

题目：矩阵距离

求每个0到1，最短要走几步

思路：我们可以把所有的1点，push进队列，然后每层向外走一步，并且同步记录步数。第一个遇到的点记录的肯定是最短路径。如果已经记录了最短路径，就continue。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>

using namespace std;

int n, m;

const int N = 1010;

char a[N][N];
int dist[N][N];

int dx[] = {0, 1, 0, -1};
int dy[] = {1, 0, -1, 0};

typedef pair<int, int> PII;

void bfs()
{
	queue<PII> q;
	memset(dist, -1, sizeof(dist)); 
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			if (a[i][j] == '1')
			{
				q.push({i, j});
				dist[i][j] = 0; 
			}
		}
	} 
	
	while(q.size())
	{
		auto t = q.front(); q.pop();
		
		int x1 = t.first, y1 = t.second;
		
		for (int i = 0; i < 4; i++)
		{
			int x2 = x1 + dx[i], y2 = y1 + dy[i];
			if (x2 < 1 || x2 > n || y2 < 1 || y2 > m || dist[x2][y2] != -1) continue;
			dist[x2][y2] = dist[x1][y1] + 1;
			q.push({x2, y2});
		}
	}
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			cin >> a[i][j];
		}
	} 
	
	bfs();
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			cout << dist[i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	} 
	
	return 0;
}