【Hot 100 刷题计划】 LeetCode 74. 搜索二维矩阵 | C++ 二分查找 (一维展开法)

LeetCode 74. 搜索二维矩阵

📌 题目描述

题目级别：中等

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1:
输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true

💡 破题思路：降维打击，化二维为一维

这道题虽然披着"二维矩阵"的外衣，但由于它满足**"全局严格递增"（不仅行内递增，且下一行开头大于上一行结尾），我们可以直接对它实施降维打击**。

如果我们将这个 m 行 n 列的矩阵像拉面条一样拉直，它就是一个长度为 m * n 的严格单调递增的一维数组。既然是一维有序数组，那寻找目标值最快的方法毫无疑问就是二分查找。

本题核心：坐标映射魔法

在虚拟的一维数组中，我们二分出的中间索引是 mid。那么这个 mid 对应回真实的二维矩阵，它的行号和列号是多少呢？

假设矩阵有 n 列（每行有 n 个元素）：

行号：mid / n （前面有几个完整的行）
列号：mid % n （在当前行里排第几个）

我们不需要真的去开辟一个一维数组把数据拷出来，只需要在脑海中虚拟出这个一维数组，并在访问矩阵元素时套用这个公式即可！

💻 C++ 代码实现 (左闭右开二分模板)

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        
        // 使用左闭右开区间 [0, m * n)
        int l = 0, r = m * n;

        while (l < r)
        {
            int mid = l + (r - l) / 2; // 防止溢出的标准写法 (原写法 (l+r)/2 逻辑上亦正确)
            
            // 核心数学映射：一维索引转换为二维坐标
            int mid_val = matrix[mid / n][mid % n];

            if (mid_val == target) {
                return true;
            }
            else if (mid_val < target) {
                l = mid + 1; // 目标在右半边
            }
            else {
                r = mid;     // 目标在左半边，由于是右开区间，r 直接等于 mid
            }
        }

        return false;
    }
};