LC410. 分割数组的最大值【贪心 + 二分答案】

jyyyx的算法博客2026-04-11 8:22

410. 分割数组的最大值

给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 k ，你需要将这个数组分成 k 个非空的连续子数组，使得这 k 个子数组各自和的最大值最小。

返回分割后最小的和的最大值。

子数组 是数组中连续的部分。

示例 1：

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输入：nums = [7,2,5,10,8], k = 2
输出：18
解释：
一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。 
其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

示例 2：

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输入：nums = [1,2,3,4,5], k = 2
输出：9

示例 3：

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输入：nums = [1,4,4], k = 3
输出：4

提示：

1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 106
1 <= k <= min(50, nums.length)

思路

这道题的经典解法是**"二分查找 + 贪心算法"**。遇到"求最大值的最小值"这类字眼，通常都可以优先考虑二分法。

核心解题思路：

锁定答案范围（二分边界）： 无论怎么分割，子数组和的最大值，最小不会低于数组中的最大元素 （相当于切成最多份，k = nums.length），最大不会超过数组的元素总和 （相当于切成1份，k = 1）。这就是二分查找的上下界。
贪心验证（Check 函数）： 假设当前我们猜想的最大和是 mid，我们如何验证它是否合法？我们从左到右遍历数组，依次累加元素。如果加上当前元素后超过了 mid，说明当前子数组必须在这里截断，开启下一个子数组。遍历结束后，统计切出的子数组数量 count。
调整二分方向：
- 如果 count > k：说明切的份数太多了，意味着我们设定的 mid 太小，需要增大下界（left = mid + 1）。
- 如果 count <= k：说明切的份数刚好或者还可以更少，意味着 mid 是一个合法的解，但可能还有更小的解，所以缩小上界继续逼近（right = mid）。

cpp 复制代码

// 注意到题目中的最小值最大 -> 二分答案😀
class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int k) {
        int l = 0, r = 0;
        for(auto &x : nums) {
            r += x;
            l = max(l, x);
        }

        cout << "l, r: " << l << ' ' << r << endl;

        function<bool(int)> check = [&](int mid) {
            int cnt = 1, cur = 0;
            for(auto &x : nums) {
                if(cur + x > mid) ++ cnt, cur = x;
                else cur += x;
            }
            cout << "mid: " << mid << ' ' << "cnt: " << cnt << endl;
            return cnt <= k;
        };

        while(l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if(check(mid)) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }

        return l;
    }
};