【每天学习一点算法 2026/04/11】Pow(x, n)

每天学习一点算法 2026/04/11

题目：Pow(x, n)

实现 pow(x , n) ，即计算 x 的整数 n 次幂函数（即，xn ）。

最简单的办法就是循环 n 次乘 n 次 x，但是这样其实有全是重复的操作，我们需要优化一下。

我们知道如果 n 是偶数：
x n = x n / 2 ∗ x n / 2 x ^ n = x ^ {n/2} * x ^ {n/2} xn=xn/2∗xn/2

如果 n 是奇数：
x n = x n − 1 / 2 ∗ x n − 1 / 2 ∗ x x ^ n = x ^ {n - 1 / 2} * x ^ {n - 1 / 2} * x xn=xn−1/2∗xn−1/2∗x

我们可以利用这个规律递归求 x 的 n 次幂

function myPow(x: number, n: number): number {
  // 递归快速求幂
  function helper (res: number, m: number) {
    if (m == 1) {
      // 1 次幂直接返回 res
      return res
    }
    if (m % 2 === 1) {
      // 奇数
      return helper(res * res, Math.floor(m / 2)) * res
    } else {
      // 偶数
      return helper(res * res, Math.floor(m / 2))
    }
  }
  if (n ==  0) return 1 // 0 直接返回 1
  if (n > 0) return helper(x, n) // 正数次幂
  if (n < 0) return 1 / helper(x, n * -1) // 负数次幂
};

以 19 为例其实过程大概就是这个样子：
x 19 = x 9 ∗ x 9 ∗ x x 9 = x 4 ∗ x 4 ∗ x x 4 = x 2 ∗ x 2 还有一步就不写了 x ^ {19} = x ^ 9 * x ^ 9 * x \\ x ^ {9} = x ^ 4 * x ^ 4 * x \\ x ^ {4} = x ^ 2 * x ^ 2 \\ 还有一步就不写了 x19=x9∗x9∗xx9=x4∗x4∗xx4=x2∗x2还有一步就不写了

效率很高

题目来源：力扣（LeetCode）