【入门级-算法-7、搜索算法：深度优先搜索】

一、概念：

深度优先搜索 (DFS, Depth-First Search) 是一种用于遍历或搜索树与图的经典算法。其核心思想是：从起点出发，沿着一条路径尽可能深入探索，直到无法继续（到达尽头或已访问节点），然后回溯 ** 到上一个节点，尝试另一条未走过的分支，直至遍历所有节点。

二、核心原理与流程

DFS 本质是回溯法，依赖 栈 (Stack) 结构（递归隐式调用系统栈，迭代手动维护栈），遵循 后进先出 (LIFO) 原则。

标准步骤（图遍历）：

标记起点：选择起始节点，标记为已访问。

深入探索：访问当前节点，然后递归 / 迭代访问其任意一个未访问的邻接节点。

回溯：当当前节点所有邻接节点均已访问，则回溯到上一级节点。

结束：重复步骤 2-3，直到栈空或所有节点遍历完成。

举例说明如下：

A

/

B C

/ \ /

D E F

以上是一个树形结构，深度优先搜索访问顺序：A → B → D →E →C → F

可以将深度优先搜索比作走进一个迷宫：

进门，标记 "我来过这里"

看到一个路口，随便选一条往前走

继续走，继续走...... 直到死胡同

退回到上一个有别的路的路口

走另一条没走过的路

重复直到走完所有路

三、C语言实现

#include <stdio.h>

// 最多 5 个节点
#define N 5

// 邻接矩阵：graph[u][v] = 1 表示 u 和 v 相连
int graph[N][N] = {
//   0  1  2  3  4
    {0, 1, 1, 0, 0},   // 0
    {1, 0, 0, 1, 1},   // 1
    {1, 0, 0, 0, 0},   // 2
    {0, 1, 0, 0, 0},   // 3
    {0, 1, 0, 0, 0}    // 4
};

// 访问标记：0=未访问，1=已访问
int visited[N];

// DFS 函数：从节点 u 开始深度优先搜索
void dfs(int u) {
    // ======================
    // 第一步：标记当前节点已访问
    // ======================
    visited[u] = 1;
    printf("访问节点：%d\n", u);

    // ======================
    // 第二步：遍历所有邻居
    // ======================
    for (int v = 0; v < N; v++) {
        // 判断两个条件：
        // 1. graph[u][v] == 1：u 和 v 之间有边
        // 2. visited[v] == 0：v 还没去过
        if (graph[u][v] == 1 && visited[v] == 0) {

            // ======================
            // 第三步：递归深入下一个节点
            // ======================
            dfs(v);

            // 这里递归回来，就是"回溯"
        }
    }

    // 所有子节点都走完了，函数返回，自动回溯
}

int main() {
    printf("从节点 0 开始 DFS：\n\n");

    // 初始化标记数组为 0（都没访问）
    for (int i = 0; i < N; i++)
        visited[i] = 0;

    // 开始搜索
    dfs(0);

    return 0;
}