【Hot 100 刷题计划】 LeetCode 136. 只出现一次的数字 | C++ 哈希表&异或基础解法

LeetCode 136. 只出现一次的数字

📌 题目描述

题目级别：简单

给你一个 非空 整数数组 nums ，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

• 示例 1:

  输入：nums = [2,2,1]

  输出：1

• 示例 2:

  输入：nums = [4,1,2,1,2]

  输出：4

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💡 解法一：哈希表计数法

面对"统计元素出现次数"的问题，人类的第一直觉通常是使用哈希表（Hash Map）或者字典。

我们只需要遍历一次数组，把每个数字作为 Key，出现的次数作为 Value 存起来。最后再遍历一次哈希表，找到那个 Value 为 1 的 Key，就是我们要找的落单数字。

⚠️ 细节提醒：

在 C++ 中，std::map 底层是红黑树，查找和插入的时间复杂度是 O(log⁡N)O(\log N)O(logN)；而 std::unordered_map 底层是哈希表，时间复杂度是真正的 O(1)O(1)O(1)。为了严格满足题目的线性时间要求，我们应当使用 unordered_map。

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💻 C++ 代码实现 (哈希表法)

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        // 使用 unordered_map 保证 O(1) 的插入和查找时间
        unordered_map<int, int> mp;

        // 第一次遍历：统计每个数字出现的频率
        for (int i = 0; i < nums.size(); i ++ )
        {
            mp[nums[i]] ++ ;
        }

        // 第二次遍历：在哈希表中寻找频率为 1 的数字
        for (auto tt : mp)
        {
            if (tt.second == 1) return tt.first;
        }

        return -1; // 理论上不会走到这里
    }
};

💡 解法二：异或运算 (XOR) 的降维打击

题目给出了极其严苛的条件：时间 O(N)O(N)O(N) 且空间 O(1)O(1)O(1)。这意味着我们不能借助任何数组、哈希表等外部数据结构。

这道题是计算机科学中利用**"位运算"的绝对经典。我们需要用到 异或运算 (^)**。

异或运算有三个极其优美的数学性质：

1. 任何数和 0 做异或运算，结果仍然是原来的数 ：a⊕0=aa \oplus 0 = aa⊕0=a
2. 任何数和其自身做异或运算，结果是 0 ：a⊕a=0a \oplus a = 0a⊕a=0
3. 异或运算满足交换律和结合律 ：a⊕b⊕a=(a⊕a)⊕b=0⊕b=ba \oplus b \oplus a = (a \oplus a) \oplus b = 0 \oplus b = ba⊕b⊕a=(a⊕a)⊕b=0⊕b=b

破局点：

题目中明确指出"除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次 "。

只要我们将数组中的所有元素全部进行异或运算，根据交换律和结合律，那些成对出现的数字就会自动排在一起互相抵消成 0。最终剩下的，就是那个孤零零的、只出现了一次的数字！

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💻 C++ 代码实现 (极简异或法)

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        // 初始值为 0，因为 0 异或任何数等于任何数本身
        int res = 0;
        
        // 遍历数组，将所有数字进行异或累加
        for (auto e : nums) {
            res ^= e; 
        }
        
        // 成对的数字全变成 0 抵消了，最后留下来的 res 就是只出现一次的数字
        return res;
    }
};