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1.摘要
为了解决人工蜂群算法（ABC）在处理非凸、多模态问题时收敛慢、搜索失衡的问题，本文提出了集成累积二项分布概率人工蜂群算法（CBABC），涵盖单维（CBABC_S）和多维（CBABC_M）两种进化模式，该算法利用进化过程中的胜败经验，引入基于累积二项概率的缩放因子，并在观察蜂阶段通过差异化的搜索方程来调和全局与局部搜索的关系；在侦查蜂阶段加入全新的弃解更新机制，进一步夯实了计算精度。
2.算法
基于累积二项分布概率的搜索方程
累积二项分布概通过指标函数 I ( i , t ) I(i, t) I(i,t) 统计引领蜂阶段进化成功的食物源数量 N u m b ( t ) Numb(t) Numb(t)，并结合独立重复试验原理，计算出累积二项分布概率 ψ ( t ) \psi(t) ψ(t) 作为动态缩放因子：
ψ ( t ) = ∑ k = 0 N u m b ( t ) C n k p k ( 1 − p ) n − k \psi(t) = \sum_{k=0}^{Numb(t)} C_{n}^{k} p^{k} (1-p)^{n-k} ψ(t)=k=0∑Numb(t)Cnkpk(1−p)n−k
其中， ψ ( t ) \psi(t) ψ(t)反映了种群进化状态，并被用于调控观察蜂阶段的两种搜索策略。策略 I（FCP）侧重于快速收敛：
v i j = ψ ( t ) ∗ x i j + r a n d ∗ ( ( 1 − ψ ( t ) ) ∗ x g j − x i j ) v_i^j = \psi(t) * x_i^j + rand * ((1 - \psi(t)) * x_g^j - x_i^j) vij=ψ(t)∗xij+rand∗((1−ψ(t))∗xgj−xij)
当进化成功率较高时，较大 ψ ( t ) \psi(t) ψ(t) 使搜索集中在局部邻域以加速收敛，反之则更多继承全局最优解信息。为了防止过度收敛，策略 II（SCP）通过平衡全局与局部搜索来维持种群多样性：
v i j = x i j + ϕ i j ∗ ( x i j − x k j ) + r a n d ∗ ( ( 1 − ψ ( t ) ) ∗ x g j − x i j ) v_i^j = x_i^j + \phi_i^j * (x_i^j - x_k^j) + rand * ((1 - \psi(t)) * x_g^j - x_i^j) vij=xij+ϕij∗(xij−xkj)+rand∗((1−ψ(t))∗xgj−xij)
通过 ψ ( t ) \psi(t) ψ(t) 对最优个体信息摄入量的动态控制，该算法在向高质量区域逼近的同时，有效兼顾了全局探索与局部开发。
进化经验引导策略
进化经验引导策略通过引入评价程度因子 E V D EVD EVD
动态平衡 FCP 与 SCP 的使用权重， E V D EVD EVD基于引领蜂阶段的进化成功率：
E V D ( t ) = N u m b ( t ) N + ρ EVD(t)=\frac{Numb(t)}N+\rho EVD(t)=NNumb(t)+ρ
CBABC_S（单维进化）与 CBABC_M（多维进化）两个版本，前者按常规维度更新，后者则参考 Akay 方法以 0.4 的变异率执行多维协同进化。
弃解更新机制
通过定义第 i i i 个食物源在前后两代间的蜜源差 D i s ( i ) Dis(i) Dis(i)
D i s ( i ) = f ( v i ) − f ( x i ) Dis(i) = f(v_i) - f(x_i) Dis(i)=f(vi)−f(xi)
算法记录下具有最大差值的个体 x b m x_{bm} xbm，为避免搜索陷入局部极值，新机制并非直接利用该个体，而是结合被放弃的解 x a s x_{as} xas 作为引导，并引入柯西分布扰动来生成新解 x n e w x_{new} xnew
x n e w = x b n + x a s 2 + c a u c h y ( ) x_{new} = \frac{x_{bn} + x_{as}}{2} + cauchy() xnew=2xbn+xas+cauchy()
3.结果展示
4.参考文献
Kong X, Shang P, Wang C, et al. Integrating cumulative binomial probability into artificial bee colony algorithm for global optimization in mechanical engineering designJ. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2025, 151: 110628.
5.代码获取
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6.算法辅导·应用定制·读者交流
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