每日算法练习：LeetCode 36. 有效的数独 ✅

大家好，我是你们的算法小伙伴。今天我们来练习一道经典的数组模拟题 ------LeetCode 36. 有效的数独。这道题考察对规则的理解和数组 / 哈希表的基础应用，是面试中考察细心程度和代码规范的经典题目。

题目描述

请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

注意：

一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
空白格用 '.' 表示。

示例 1：

复制代码

输入：board = 
[["5","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：true

示例 2：

复制代码

输入：board = 
[["8","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：false
解释：除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与示例 1 相同。但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在，因此这个数独是无效的。

提示：

board.length == 9
board[i].length == 9
board[i][j] 是一位数字（1-9）或者 '.'

解题思路

核心规则拆解

数独的有效性只需要验证三个维度：

行：每一行的 1-9 不重复
列：每一列的 1-9 不重复
3x3 宫格 ：每一个 3x3 的小九宫格内 1-9 不重复

最优解法：数组标记法（一次遍历，O (1) 空间）

思路：用三个二维数组分别标记行、列、宫格内数字的出现情况，一次遍历整个数独，遇到重复数字直接返回 false，遍历完成则返回 true。

row[i][num]：第 i 行，数字 num 是否出现过
col[j][num]：第 j 列，数字 num 是否出现过
box[k][num]：第 k 个 3x3 宫格，数字 num 是否出现过（宫格编号 k = (i/3)*3 + j/3）

代码实现

复制代码

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        // 行、列、3x3宫格的标记数组
        boolean[][] row = new boolean[9][10]; // row[i][num] 第i行数字num是否出现
        boolean[][] col = new boolean[9][10]; // col[j][num] 第j列数字num是否出现
        boolean[][] box = new boolean[9][10]; // box[k][num] 第k个3x3宫数字num是否出现

        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                char c = board[i][j];
                if (c == '.') {
                    continue; // 空白格跳过
                }
                int num = c - '0'; // 字符转数字

                // 计算当前宫格编号 k
                int k = (i / 3) * 3 + (j / 3);

                // 检查是否重复
                if (row[i][num] || col[j][num] || box[k][num]) {
                    return false;
                }

                // 标记为已出现
                row[i][num] = true;
                col[j][num] = true;
                box[k][num] = true;
            }
        }

        return true;
    }
}

代码详解

1. 数组初始化

row[9][10]：9 行，数字 1-9，所以第二维开 10（索引 0 不用）
col[9][10]：9 列，同理
box[9][10]：9 个 3x3 宫格，同理

2. 宫格编号计算

宫格编号 k = (i / 3) * 3 + (j / 3)：

i / 3：行所在的宫格行号（0,1,2）
j / 3：列所在的宫格列号（0,1,2）
组合后得到 0-8 的宫格编号，对应 9 个 3x3 小九宫格

3. 遍历逻辑

遍历每个格子，遇到 . 直接跳过
字符转数字 num = c - '0'
检查行、列、宫格三个维度是否重复，任意一个重复则返回 false
不重复则标记为已出现，继续遍历
遍历完成无重复，返回 true

复杂度分析

指标	复杂度	说明
时间复杂度	O(1)	数独大小固定为 9x9，遍历次数固定，时间复杂度为常数
空间复杂度	O(1)	三个数组大小固定（9x10），与输入无关

高频易错点总结

宫格编号计算错误 ：k = (i/3)*3 + j/3，不要写成 i/3 + j/3
数组维度搞反 ：row[i][num] 是行号在前，数字在后
忘记跳过空白格 . ：直接对 . 做字符转数字会出错
数字范围：数字是 1-9，数组第二维开 10，索引 0 不用

总结

这道题是数组模拟的经典入门题，核心是对三个维度的重复校验，代码逻辑清晰，边界处理简单，是面试中考察细心程度的高频题。

一次遍历的写法效率最高，空间复杂度 O (1)，是最优解法
也可以用哈希表 / Set 实现，但数组标记法更高效、更简洁
核心考点：对规则的理解、数组的应用、宫格编号的计算

今天的每日算法练习就到这里，我们明天再见！👋