【Hot 100 刷题计划】 LeetCode 152. 乘积最大子数组 | C++ 动态规划 (绝妙 swap 翻转技巧)

LeetCode 152. 乘积最大子数组

📌 题目描述

题目级别：中等

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续 子数组 （该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。

示例 1:

输入: nums = [2,3,-2,4]

输出: 6

解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:

输入: nums = [-2,0,-1]

输出: 0

解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组（不连续）。

💡 破题思路：动态规划的"负负得正"陷阱

这道题和"最大子数组和"非常像，但乘法有一个致命的特殊性：负号的存在 。

一个极其小的负数，如果再乘上一个负数，会瞬间翻盘变成一个巨大的正数！

因此，我们不能只记录"当前的最大乘积"，我们还必须同时记录"当前的最小乘积"（因为它有潜力在遇到下一个负数时变身成最大乘积）。

本解法的极客高光点 (Swap 魔法)：

常规思路是在每次遍历时，同时用 nums[i]、nums[i] * max_dp、nums[i] * min_dp 三个数去求新的最大值和最小值，代码写起来非常繁琐。

但我们回归数学本质：当遇到一个负数时，乘积的大小关系会发生反转 。

所以，如果我们发现当前数字 nums[i] < 0，我们直接把维护的"当前最大值 mam"和"当前最小值 mim"互换位置 (swap) ！

互换之后，我们就可以像处理正数一样，毫无顾忌地直接更新 mam 和 mim 了。这个思路极其优雅，堪称神来之笔。

💻 C++ 代码实现 (O(1) 空间极简版)

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        // mim 维护以当前元素结尾的最小乘积
        // mam 维护以当前元素结尾的最大乘积
        int mim = 1, mam = 1; 
        int res = INT_MIN; // 全局最大结果

        for (int i = 0; i < nums.size(); i ++ )
        {
            // 绝妙逻辑：遇到负数，乘积的极值属性反转，直接 swap！
            if (nums[i] < 0)
            {
                swap(mim, mam);
            }

            // 要么是从前面连乘过来的，要么就是从当前元素重新开始自己单干
            mim = min(nums[i], mim * nums[i]);
            mam = max(nums[i], mam * nums[i]);

            // 每次更新全局最大值
            res = max(res, mam);
        }

        return res;
    }
};