LeetCode 72. 编辑距离
📌 题目描述
题目级别：困难 (大厂极高频)
给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
- 插入一个字符
- 删除一个字符
- 替换一个字符
- 示例 1:
输入：word1 = "horse",word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
💡 破题思路：二维动态规划
编辑距离是字符串 DP 的终极 Boss，但只要拆解开它的状态转移，逻辑其实非常清晰。
状态定义：
定义 f[i][j] 表示：将 word1 的前 i 个字符转换成 word2 的前 j 个字符所需要的最少操作步数。
状态转移推导：
当我们考察 word1 的第 i 个字符和 word2 的第 j 个字符时，我们有三种基础操作路线：
- 删除 ：假设我们已经把
word1的前i-1个字符变成了word2的前j个字符，那么我们只需要把word1多出来的第i个字符删除 即可。代价：f[i - 1][j] + 1。 - 插入 ：假设我们已经把
word1的前i个字符变成了word2的前j-1个字符，那么我们只需要再插入 一个word2的第j个字符即可。代价：f[i][j - 1] + 1。 - 替换/跳过 ：假设我们已经把
word1的前i-1变成了word2的前j-1：- 如果当前字符相等（
word1[i] == word2[j]），不需要操作，直接跳过。代价：f[i - 1][j - 1] + 0。 - 如果当前字符不等，我们需要做替换 操作。代价：
f[i - 1][j - 1] + 1。
- 如果当前字符相等（
我们取这三条路线中的最小值即可！
本解法高光点（哨兵技巧与边界处理）：
代码中使用了 word1 = " " + word1; 加入空格哨兵，让真实字符从下标 1 开始，完美避免了 i-1 越界。
同时，必须正确初始化边界：
f[i][0] = i：把长度为i的字符串变成空串，必须删除i次。f[0][j] = j：把空串变成长度为j的字符串，必须插入j次。
💻 C++ 代码实现 (标准二维 DP)
cpp
class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
int m = word1.size(), n = word2.size();
// 极客技巧：头部垫一个空格，让后续有效字符下标从 1 开始
word1 = " " + word1;
word2 = " " + word2;
int f[m + 10][n + 10];
// 初始化为一个较大值
memset(f, 0x3f3f3f3f, sizeof f);
// 边界初始化极其重要！
// word1 的前 i 个字符变为空串，需要删除 i 次
for (int i = 0; i <= m; i++) f[i][0] = i;
// 空串变成 word2 的前 j 个字符，需要插入 j 次
for (int j = 0; j <= n; j++) f[0][j] = j;
// 遍历填写二维表格
for (int i = 1; i <= m; i ++ )
{
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
{
// 路线 1 & 2：从上方下来（删除），或从左方过来（插入）
f[i][j] = min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + 1;
// 路线 3：从左上角过来（替换或直接匹配跳过）
// 因为前面垫了空格，这里的下标直接用 i 和 j
int cost = (word1[i] == word2[j] ? 0 : 1);
f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + cost);
}
}
return f[m][n];
}
};