力扣热门100题之零钱兑换

核心思路

• dp[i]：凑成金额 i 最少需要多少硬币
• 转移：dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1)
• 凑不出来就记为无穷大，最后返回 -1

通俗解释

1. 初始化

dp[0] = 0;

凑 0 元需要 0 个硬币。

其他 dp[i] 先设为 amount+1（表示暂时凑不出来）

2. 状态转移

for (每个金额 i) {
    for (每个硬币 coin) {
        if (coin 能用) {
            // 不选 coin：保持 dp[i]
            // 选 coin：dp[i - coin] + 1
            dp[i] = 最小的那个
        }
    }
}

意思就是：要凑 i 元，可以在 i - coin 的基础上再加一枚 coin

3. 结果判断

return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];

• 如果还是很大 → 凑不出来 → 返回 -1
• 否则就是最少硬币数

完整代码实现：

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        // 初始化一个比最大可能还大的值
        for(int i = 1;i<=amount;i++){
            dp[i] = amount + 1;
        }

        dp[0] = 0;

        for(int i = 1;i<=amount;i++){
            for(int coin : coins){
                if(coin <= i){
                    dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i -coin] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }
}