本次推文为大家带来2026年第十六届MathorCup（妈杯）赛题浅析 ，帮助大家在短时间内完成初步选题。
妈杯作为上半年 15 场数学建模比赛中 难度最大、题量最多的赛事，赛题涵盖广泛学科。本文将通过5~10分钟，让大家了解每个题目的具体题设、在未来求解过程中可能涉及的难点、专业知识和模型知识，以便大家尽快在今天上午或白天完成初步选题工作，避免后续出现换题，防止浪费时间的现象。首先是一图流，通过一张图快速浏览每个题目的涉及背景、涉及专业、所需的知识以及综合难度。
·本科生可选 ABCD，研究生可选 AB，评分组独立。
·选题时间有限：一旦选定基本不可更换，相当于少了一天换题机会。
·难度参考：A > B > D > C ≈ E（整体排序）
·建议选题策略：
o若对车辆统筹优化熟悉→ 可考虑 A
o若偏向数理统计、建模方法→ B 或 C
o若新手或高职/高专 → C（资料丰富、易上手）
初步预估赛题难度 A:B:C:D:E=5:4:2:3:1
初步预估选题人数 A:B:C:D:E=1:3:5:2:1
五大题目速览
A题：智慧物流优化（量子计算）
·核心思路：车辆路径规划，最小化总运输时间，考虑时间窗与载货容量。
·难点：必须使用赞助商提供的 Kaiwu SDK 或真机算力，对新手有学习负担。
·适合人群：研究生组、车辆统筹方向的同学。
·创新点：量子计算应用、混合量子经典算法设计。
B题：机器人竞技策略优化
·核心思路：对13种攻击动作和20+种防守动作进行量化评分，构建攻击、防守和作战决策模型。
·难点：需要对动作评分与策略模拟进行数据处理，力学分析可选。
·适合人群：数学建模有经验、擅长数值统计和策略优化的本科生。
·创新点：攻击-防守动作序列优化、资源调度策略（复位、暂停、维修）。
C题：中老年高血脂风险预警与干预
·核心思路：从血脂指标、体质积分、活动量表筛选关键指标→ 构建风险预警模型（低/中/高） → 制定个性化6个月干预方案。
·难点：数据量适中，模型简单，分类模型为主。
·适合人群：初学者、高职/高专学生，资料丰富，AI结合资料可快速上手。
·创新点：中西医结合干预、个性化风险预警、成本与效果优化。
D题：多场景、多目标货物运输装箱
·核心思路：三维装箱策略优化，多车型、多目标（空间利用率、运输次数、成本），考虑堆叠与方向约束。
·难点：约束条件多、目标复杂，本科新手难以掌握。
·适合人群：有统筹优化经验的本科生或研究生。
·创新点：多目标优化、实际物流场景约束处理。
E题：罕见病药品医保定价与用药成本优化
·核心思路：分析医保谈判后药品价格→ 建立定价模型 → 最小化单体患者用药成本。
·难点：数据来源广，信息整合需额外查找资料。
·适合人群：数据分析能力强、医学或经济学基础的同学。
·创新点：个性化最优用药方案、药品替代性分析、成本优化。
A题 · 基于量子计算的智慧物流优化（QUBO建模）
问题简介
将带时间窗约束的车辆路径规划问题（VRPTW）建模为QUBO形式，并调用量子计算机（相干伊辛机）或Kaiwu SDK求解，涵盖单车→大规模→多车辆四个递进子问题。
大白话：
· 分析车辆、客户与运输网络的基本信息，定义决策变量（如车辆路径、服务顺序）。
· 建立目标函数：最小化总运输时间 + 时间窗违反惩罚。
· 引入约束处理：将容量约束和时间窗惩罚通过二次形式融入 QUBO 函数。
· 将问题规模较小的实例直接映射为 QUBO，用 Kaiwu SDK 或真机求解；大规模问题可设计分段启发式或量子经典混合算法。
· 输出行驶路线、时间窗违反程度、总运输时间，进行可行性和性能分析。
可用模型
·基础：TSP的QUBO标准编码（Lucas 2014方案）
·扩展：带容量约束的CVRP分层分解→子问题量子求解
·大规模：分治/滑动窗口策略将50点问题拆解为多个≤15点子问题，用量子机串行求解后拼接
创新改进点
可探索"经典-量子混合"框架：用经典启发式（如LKH-3）生成初始解，再用量子退火做局部优化；或设计自适应惩罚系数调整机制，使QUBO矩阵的谱更利于量子采样收敛。
B题 · 机器人竞技策略优化
问题简介
基于众擎PM01人形机器人的13种攻击动作与22种防守动作，依次完成：单动作动力学评分→攻防匹配→单场策略优化→含故障的资源调度决策→产业建议书，共5个子问题。
大白话
· 分析机器人动作库与赛制规则，量化攻击力度、平衡稳定性、防御效果。
· 建立攻击动作优选模型，平衡冲击力与自身稳定性。
· 建立防守闭环模型，针对不同攻击动作选择最佳防守组合。
· 综合单场比赛，构建作战策略优化模型，实现动作顺序与资源使用（复位、暂停、维修）的最优决策。
· 输出最优攻击顺序、防守策略及资源使用时机，验证策略在模拟环境中的有效性。
可用模型
刚体动力学+ZMP稳定性分析 / AHP层次分析 / MDP+强化学习 / 随机动态规划 / 博弈树剪枝
创新改进点
引入对手行为建模，将单智能体MDP扩展为零和博弈（Minimax）框架；或用蒙特卡洛树搜索（MCTS）模拟多回合对抗，动态更新策略。
C题 · 中老年高血脂症风险预警与干预优化
问题简介
基于1000例患者的中医体质、活动能力、血常规等多维数据，完成：关键指标筛选→三级风险预警模型→痰湿体质患者个性化干预方案优化。
求解思路
问题1（指标筛选）： 先做单因素分析（卡方检验/Mann-Whitney U检验）筛除无关变量，再用LASSO回归 或随机森林特征重要性做多变量筛选，输出对高血脂诊断标签贡献最大的关键指标子集；九种体质对发病风险的贡献度用Logistic回归的OR值（优势比）量化排序。
问题2（风险预警模型）： 构建多分类模型（输出低/中/高三级）。可选路径：Logistic回归（可解释性强，易给出阈值依据）、XGBoost（精度高）、或基于规则的决策树（与题目示例阈值逻辑一致）。需明确三级分类的切分阈值，并用混淆矩阵、AUC-ROC评估。
问题3（干预方案优化）： 对痰湿体质患者建立整数线性规划模型。决策变量为每月的调理级别（1/2/3级）和活动干预强度与频次，约束为年龄耐受度、活动评分、6个月总成本≤2000元，目标为痰湿积分6个月内下降最大。对样本1/2/3代入具体数值求解。
可用模型
LASSO / 随机森林 / XGBoost / Logistic回归 / 整数规划（ILP）/ 动态规划（分月逐步决策）
大白话
· 数据预处理与特征选择，筛选血脂、体质积分、活动量表等关键指标。
· 构建风险分层模型（低/中/高风险），通过阈值设定和多维特征组合识别高风险人群。
· 基于中医体质调理与活动干预原则，建立干预方案优化模型（约束：活动强度、耐受度、成本、痰湿积分下降目标）。
· 输出个性化6 个月干预方案，匹配患者特征，并验证干预效果。
创新改进点
可引入个性化推荐系统 思路，对相似患者聚类后分组优化；或建立痰湿积分随时间变化的微分方程动力学模型，将干预效果建模为连续过程而非月度离散跳变。
D题 · 多场景多目标货物运输三维装箱优化
问题简介
在真实物流场景下，解决含堆叠、方向、重量约束的三维装箱问题（3D-BPP），依次处理：单车型满载率最大化→多车型组合配送→技术报告撰写。
求解思路
问题1（单车型三维装箱）： 建立三维装箱整数规划模型 。引入0-1变量
表示货物
放置于车厢中位置
的某朝向，约束包括：货物不重叠（空间占用互斥）、重量不超限、堆叠关系（下层货物承重能力≥上层）、易碎品不可被压、方向约束（某些货物不可倒置）。目标函数为装载体积/总体积（空间利用率）或装载重量/额定载重（载重利用率）最大化，用加权组合实现"满容满载"。
求解算法推荐极端点（Extreme Point）启发式 结合遗传算法/模拟退火：先用贪心策略（大体积优先/密度排序）生成初始解，再通过邻域搜索改进。输出每件货物的摆放坐标（以车厢右后下为原点）和姿态。
问题2（多车型组合）： 在问题1基础上，增加车型选择决策变量，建立装箱-选车联合优化模型，分别以"总车辆数最少"（集合覆盖问题）和"总成本最低"（含固定成本+行驶成本）为目标，对比两种目标下的帕累托差异。
可用模型
三维BPP整数规划 / 极端点启发式 / 遗传算法/模拟退火 / 柱生成法（列生成）/ 集合覆盖模型
大白话
· 分析货物尺寸、重量和可堆叠规则，定义三维坐标与方向变量。
· 建立单车装箱优化模型：目标为最大空间利用率、载重利用率。
· 多车型组合下建立运输优化模型：目标可分别为总车辆最少或运输成本最低。
· 设计启发式算法或整数规划求解装箱与调度问题，并输出每件货物的摆放坐标与方向。
· 对比不同策略在成本、装载率上的表现，撰写技术报告。
创新改进点
引入深度强化学习 （如Pointer Network）端到端学习装箱策略；或设计分层分解方案：先用背包问题思路决定货物组合，再用三维装箱算法确定摆放，两层迭代优化。
E题 · 罕见病药品医保谈判定价模型
问题简介
基于2020-2024年医保谈判数据，分析影响罕见病药品定价的因素，构建定价模型，进一步纳入罕见病特异性因素改进，最终针对单体病人构建最小用药成本模型。
求解思路
问题1（定价影响因素与基础模型）： 以谈判后价格为因变量，以谈判前价格、药品规格（剂量/剂型）、适应症类别、药品类别（化药/生物制品等）为自变量，先做相关性分析和方差分析确定各因素显著性及影响排序，再建立多元线性回归或对数线性回归模型（价格通常右偏，取对数更合适），用降价幅度作为补充因变量做稳健性检验。
问题2（纳入罕见病特异性改进）： 在问题1模型基础上引入：患者人数（极稀缺性溢价）、是否为肿瘤类（谈判力度差异）、疾病危害程度（GBD数据中的DALY值）等变量，建立广义线性混合模型 或分位数回归，分析高价段与低价段的异质性定价规律，评估改进模型的AIC/BIC和经济合理性。
问题3（单体病人最小用药成本）： 选定一种罕见病（如SMA/戈谢病），整理该病的多种可用药物（原研+仿制+替代），建立整数规划/线性规划模型：决策变量为各药物用量，约束为疗效等效性（以标准剂量折算）、医保报销比例、药物可及性，目标为患者个人年自付费用最小化，输出最优替代用药方案。
可用模型
多元回归/对数线性回归 / Lasso变量选择 / 广义线性混合模型 / 分位数回归 / 整数规划（最小成本用药）
大白话
· 数据分析：研究医保谈判前后药品价格变化，量化影响因素（规格、适应症、药品类别）。
· 建立定价模型：线性/非线性回归分析药品价格变化，加入罕见病特异性因素改进模型。
· 构建最小用药成本模型：纳入可替代药物，优化患者单体用药方案，降低总成本。
· 输出模型结果、价格影响排序及患者最优用药组合。
创新改进点
可引入博弈论视角 建模医保方与药企的谈判均衡价格（Nash议价模型），使定价模型具有机制解释力；或对问题3引入马尔可夫健康状态转移模型，计算不同用药方案的长期质量调整生命年（QALY）与费用比，实现药物经济学评估。