【每天学习一点算法 2026/04/20】除自身以外数组的乘积

每天学习一点算法 2026/04/20

题目：除自身以外数组的乘积

给你一个整数数组 nums，返回数组 answer ，其中 answer $i$ 等于 nums 中除了 nums $i$ 之外其余各元素的乘积。

题目数据保证数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位整数范围内。

请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

作者：LeetCode

链接：https://leetcode.cn/leetbook/read/top-interview-questions-hard/xw8dz6/

来源：力扣（LeetCode）

著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

这道题关键点在于不能使用除法还要在 O(n) 时间复杂度内完成。

最容易想到的办法就是将所有的数乘起来再当前元素就是每个位置的结果（要注意处理含 0 的情况），但是不能用除法，我们只能想想其他的办法。

我们要计算 answer $i$ 其实可以转换成 nums $i$ 左边所有数的乘积乘上右边所有数的乘积，我们可以循环三次计算出所有的结果。

typescript 复制代码

function productExceptSelf(nums: number[]): number[] {
  const left = [1] // 左侧计算结果
  const right = [1] // 右侧计算结果
  for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
    // 同时计算左侧和右侧的结果
    left.push(nums[i - 1] * left[i - 1])
    right.unshift(nums[nums.length - i] * right[0])
  }
  
  // 计算最终结果
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    nums[i] = left[i] * right[i]
  }
  return nums
};

**进阶：**你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）

我们可以只用一个输出数组来实现 O(1) 的额外空间复杂度，但是需要将右侧乘积计算的步骤合并到最终计算里面去，然后用一个变量去存储右侧的乘积

typescript 复制代码

function productExceptSelf(nums: number[]): number[] {
  const answer = [1] // 结果数组
  // 计算左侧乘积存入 answer 中
  for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
    answer.push(nums[i - 1] * answer[i - 1])
  }
  let right = 1 // 右侧乘积
  
  // 从左向右计算最终结果
  for (let i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
    answer[i] *= right // 将计算的左侧结果乘上当前右侧的乘积
    right *= nums[i] // 计算上一位右侧乘积
  }
  return answer
};

题目来源：力扣（LeetCode）