【Hot 100 刷题计划】 LeetCode 98. 验证二叉搜索树 | C++ 指针边界法

LeetCode 98. 验证二叉搜索树

📌 题目描述

题目级别：中等

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效 二叉搜索树定义如下：

• 节点的左子树只包含 严格小于 当前节点的数。
• 节点的右子树只包含 严格大于 当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

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💡 破题思路：区间约束法 (自顶向下)

验证 BST 的最大陷阱是：不能只判断当前节点和它的左右孩子 。

比如 [5,4,6,null,null,3,7]，节点 6 的左孩子是 3，虽然 3 < 6 局部成立，但 3 身处根节点 5 的右子树中，它必须大于 5！

因此，我们需要自顶向下地传递一个合法区间 (min, max)：

1. 根节点的区间是 (-∞, +∞)。
2. 往左子树走时，当前节点的值就成了左子树的上限。
3. 往右子树走时，当前节点的值就成了右子树的下限。

高光技巧（指针代替数值）：

很多解法用 LONG_MIN 来初始化极小值，但如果节点值本身就是 long long 类型的下界呢？

最优的写法是使用 TreeNode* 指针来表示边界。如果指针为空，表示没有边界限制；如果指针有值，直接解引用比较。优雅且绝对不会溢出。

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💻 C++ 代码实现 (指针边界版)

class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        // 初始状态：上下界均无限制 (nullptr)
        return dfs(root, nullptr, nullptr);
    }

    bool dfs(TreeNode* root, TreeNode* minN, TreeNode* maxN)
    {
        // 走到空节点，说明没有违反规则
        if (!root) return true;
        
        // 如果下界存在，且当前值没有严格大于下界，判负
        // 如果上界存在，且当前值没有严格小于上界，判负
        if ((minN && root->val <= minN->val) || (maxN && root->val >= maxN->val)) 
            return false;

        // 向左子树递归：下界不变，上界更新为当前节点
        // 向右子树递归：下界更新为当前节点，上界不变
        return dfs(root->left, minN, root) && dfs(root->right, root, maxN);
    }
};