B-树的由来
解决大规模数据在磁盘等外部存储上的高效索引与读写问题。用 "少层、多分支" 把磁盘 I/O 压到最低。
磁盘和内存的处理数据的速度差距太大了，最大差距可能会达到100万倍。所以，同等数据量如果用AVL树来存，或者用红黑树来存，他们的树的高度都比较高，这样会导致我们进行插入，删除，以及查找操作，从上往下遍历的时候，每经过一层，都会有一个节点从磁盘中读取到内存里面，会有一次内存和磁盘的交互，导致效率比较低。
如何在数据量不变的情况下，让其树的高度降低？
让一个节点存储若干个有效值即可（这就是B-树）
三大性质
平衡、有序、多路
平衡
B-树所有的叶子节点都在同一层
有序
单个节点内部是有序的，整体来看也是有序的
多路
M阶B-树，每一个节点最多可以伸出M个分支
根节点和非根节点
根节点
元素最少1个就行，最多M+1个（M是奇数/偶数）
非根节点
元素最少[M/2]-1（向上取整的意思）个就行，最多M-1个
初始化
cpp
void Init_BTree(BTree* pTree) {
pTree->root=NULL;
}打印
cpp
Result* Search_BT(BNode* root, ElemType key) {
BNode* p = root;
BNode* pp = NULL;
int i ;
Result* res = (Result*)malloc(sizeof(Result));
if (res == NULL)
exit(EXIT_FAILURE);
while (p != NULL)
{
i = 1;
while( i <= p->key_num) {
if (p->key_arr[i] < key)
{
i++;
}
else if (i > p->key_arr[i])
{
pp = p;
p = p->ptr_arr[p->key_num];
}
else
{
res->tag = true;
res->pNode = p;
res->index = i;
return res;
}
}
pp = p;
p = p->ptr_arr[p->key_num];
}
if (NULL == root)
{
res->tag = false;
res->pNode=pp;
res->index=i;
return res;
}
}搜索
思路：
一个节点内部有若干个有效元素，所以对其所有元素从左到右遍历，当前指向的值和我要找的值进行比较，只会有三种情况：
情况一：当前值如果小于要找的值，则跳过，继续判断下一个
情况二：如果当前值等于要找的值，则找到了，购买result赋值结束
情况三：如果当前值大于要找的值，则跳转到当前值的左子树里去判断
特殊情况：如果所有的有效值都小于要找的值，则跳转到最后一个有效元素的右子树上
cpp
Result* Search_BT(BNode* root, ElemType key) {
BNode* p = root;
BNode* pp = NULL;
int i ;
Result* res = (Result*)malloc(sizeof(Result));
if (res == NULL)
exit(EXIT_FAILURE);
while (p != NULL)
{
i = 1;
while( i <= p->key_num) {
if (p->key_arr[i] < key)
{
i++;
}
else if (i > p->key_arr[i])
{
pp = p;
p = p->ptr_arr[p->key_num];
}
else
{
res->tag = true;
res->pNode = p;
res->index = i;
return res;
}
}
pp = p;
p = p->ptr_arr[p->key_num];
}
if (NULL == root)
{
res->tag = false;
res->pNode=pp;
res->index=i;
return res;
}
}插入
插入第一个值：1
插入第二个值：5
插入第三个值：7
插入第四个值：4
插入第五个值：16
插入16之后，元素个数变成了五个，5阶树最多容纳4个，超过了上限4个，则劈开/分裂，满了就分裂。
分裂操作具体实现步骤：
1.一旦确定了该节点要分裂，立马申请一个临时节点，放在待分裂节点的右侧
2.找到待分裂节点的中位数
3.将中位数右边的所有元素，统一挪动到RightNode里面
4.再将自身上移到父结点处
5.更新一下这三个结点的有效元素个数
注意事项：
1.中位数上移时，如果中位数不存在，则购买一个新的根节点newroot来存放这个中位数，并将其孩子指针指向待分裂节点和RightNode。
1.
2.
3.
4.
插入第六个值：35
插入第七个值：24
插入第八个值：42
上溢出了
插入第九个值：21
插入第十个值：17
插入第十一个值：18
插入18后上溢出，则寻找中位数，分裂，中位数上移
注意事项：
2.中位数上移时，如果父结点中有元素大于中位数，需要将父结点中大于中位数的元素向右挪动，注意别忘了将其连接的右孩子指针也向后挪动。
插入第十二个值：19
插入第十三个值：20
插入第十四个值：22
溢出，需要分裂，寻找中位数，把中位数的右侧全部拷贝到新节点，然后中位数上移
插入第十五个值：23
插入第十六个值：6
再插入第十七个值：8
插入第十八个值：9
上溢出，分裂，购买一个新节点放在他的右侧
中位数上移
父节点又上溢出了，造成了连续上溢出，需要再分裂一次，购买一个新节点放到他的右侧，中位数右边的元素挪动到新节点的时候，别忘了把该元素的指针带过去。
接下来该中位数17上移了，但是发现中位数上移没有节点来接收，则立马在申请一个新的根节点newroot用来接收这个没有人管的中位数。
注意事项：
3.待分裂节点如果不是叶子节点，则将其中位数右侧元素挪动到RightNode的时候，将其连接的孩子也挪动到RightNode中
元素全部插入成功，最终结果就是这样。
删除
删除第一个值：45
首先45存在，且不是叶子节点。是双分支，狸猫换太子。
再删除
46被后续元素整体向前挪动覆盖掉，此时该节点的元素个数3->2，但是2没有突破下限
删除第二个值：68
68存在，且存在于叶子节点，则直接删除
68删除完之后，该节点元素个数从2->1，且其不是根节点，则1个元素怒突破下限，则先去问其兄弟节点是否能借。
其左右兄弟都存在，则都够借，则自己任选一个兄弟节点执行借取操作。（这里我们选右兄弟）
借取操作口诀：父下来，兄上去
借取操作不会导致父节点缺少元素，换句话说，借取操作不会导致父节点连续的下溢出
删除第三个值：86
86存在，且存在于叶子节点上，则直接删除。删除完之后，该节点元素个数从2->1，则下溢出，先去问兄弟节点去借。
但是其左右兄弟都存在，但是元素都只有2个，都不够借，则直接执行合并操作。并且此时左右兄弟都存在且都不够借，则任选其一进行合并
合并操作口诀：父下左，右靠左
合并操作特别注意：父节点少一个元素，则需要将这个元素后面的元素及其所带的右孩子指针也向前挪动。
合并操作执行结束之后，发现父节点永久少了一个元素，所以要特别注意，父节点是否出现了连续的下溢出。这里的操作，父节点少一个，也才从4->3，没有出现下溢出，直接结束
删除第四个值：30
30存在，但是存在在非叶子节点，直接狸猫换太子。这里采用直接前驱代替。
删除完30之后，发现该节点元素个数从2->1，则下溢出了，先去借。发现其左兄弟不存在，则右兄弟一定存在，但右兄弟不够借，这里没得挑，只能和有兄弟合并。
和右兄弟合并口诀：父下左，右靠左
合并完之后，因为父节点下移了一个元素，所以需要将父节点中下移的元素的后续所有元素向前挪动一个格子。
合并操作需要小心一点，需要再观察父节点有没有连续下溢出。
父节点只剩下42了，出发了连续的下溢出。所以需要同样的处理方案，先借，借不了再和兄弟合并。其左兄弟不存在，则一定存在右兄弟，且发现右兄弟够借。
借操作：父下来，兄上去
现在执行了父下来，兄上去，但是，特别注意，兄弟节点如果是非叶子节点（说明其孩子指针是非NULL的），则肯行会有一个孩子指针没有人来接收，则需要借取的节点来接收。后续元素向前覆盖的时候，别忘了将其附带的孩子指针也向前挪动。
删除第五个值：57
57存在，存在于叶子节点上，直接删除，并且删除之后，没有下溢出，无需调整。
删除第六个值：47
47存在，是叶子节点，直接删
但是删除完之后，发现该节点下溢出了，则先去问兄弟借。
有左兄弟，但是不够借，并且右兄弟不存在，所以借取不了，只能执行合并操作
合并口诀：父下左，右靠左
此时，合并操作完成后，发现其父节点出现了连续的下溢出，则需要同样的处理方法，先去问兄弟借，借不了再合并。
但是发现此时下溢出节点（父节点）它左兄弟不存在，且其右兄弟存在但是不够借，只能和右兄弟合并。
合并口诀：父下左，右靠左
此时，右靠左相当于让其左边的节点将其右兄弟全部吸收掉，但是右兄弟自身不仅有若干个元素，还有若干个指针域，所以右靠左的时候不仅说的是元素靠左，还要孩子指针向左。如果右兄弟是叶子节点，则其孩子指针域都是NULL，可以省略。
此时父节点进行了合并操作，那么父节点的父节点有没有下溢出呢？父节点的父节点从1->0了，则其肯定是根节点，也下溢出了。
则根节点下溢出比较特殊，单独处理：
释放当前没有元素的原根节点，并将此时合并的那个节点作为新根存在。
总结：
1.先去查看key值是否存在，如果不存在，不用删直接结束
2.存在的情况下，进一步去判断该元素所在节点是叶子节点还是非叶子节点
3.如果是非叶子节点，先狸猫换太子（用直接前驱或者直接后继元素顶替）
4.如果是叶节点的话（狸猫换太子，顶替的狸猫也是叶节点），则可以直接删除这个值
5.删除完之后，更新节点元素个数，然后判断是否是下溢出
6.如果没有下溢出，则无需调整
7.如果有下溢出现象，则需要借取调整
B-树的删除调整总结
1.去观察其亲兄弟节点（左右兄弟）是否能给他借取元素
2.如果兄弟节点能借，则直接执行借取操作
3.借取操作完之后，可以直接结束（因为借取操作不会导致父节点缺少元素，所以借取操作不存在所谓的父节点连续下溢出）
4.但是如果兄弟节点要么不存在，要么存在不够借，也就是没有条件执行借取操作，则只能执行合并操作
5.执行合并操作之后，要小心其父节点可能会出现连续的下溢出现象，如果父节点没有连续下溢出，则可以调整结束
6.如果父节点真的出现连续下溢出，则还是先问兄弟借，借不了再合并
注意事项：
1.借取操作时，如果兄弟节点是非叶子节点，则其孩子指针与都是非空，则兄弟节点替你还给父节点一个元素，那么兄弟节点的这个元素的后续元素整体向前挪动的时候，要将其附带的孩子的指针域也要向前挪（并且兄弟节点肯定会有一个孩子没有人管，你得替你兄弟接收一下）
2.合并操作中，右靠左时，右边的节点如果是非叶子，则右靠左的时候，左边的节点不仅要吸收右边节点的所有元素，还要将其右边节点的所有孩子指针域也吸收掉。
3.合并操作会导致父节点少一个元素，那么如果父节点本身是仅有一个元素的根节点，则此时合并操作会导致这个原本根节点缺少一个元素，变成0个元素，则此时释放原本的根节点，让此时的合并节点，作为新的根节点即可。