多叉树定义与遍历-----从零开始的数据结构

一.多叉树的定义：

• 多叉树本质上就是二叉树的延申，二叉树是特殊的多叉树

二叉树每一个节点都有两个子节点 ，那么 "多叉树" 每一个节点都有任意的 子节点

用代码表示就是：

二叉树节点：

class TreeNode{
   public:
     int val;
     TreeNode* left;
     TreeNode* right;

     TreeNode(int x) : val(x) , left(nullptr) , right(nullptr){}
};

多叉树节点：任意的子节点-----用数组！

class TreeNode{
   public:
     int val;
     vector<TreeNode*> children;
};

二叉树相关知识：

二叉树---从零开始的数据结构学习-CSDN博客

二叉树遍历----从零开始的数据结构-CSDN博客

补充：森林的定义

森林就是多叉树的集合，单独一颗多叉树是特殊的森林。

代码表示： 用list列表

list<Node> forest;

每一个node都是一个多叉树的根节点

利用bfs和dfs从头节点遍历下去，是不是很像哈希表的遍历？

二.多叉树遍历

1.递归遍历（DFS）：

class TreeNode{
   public:
     int val;
     vector<TreeNode*> children;
};

void traverse(TreeNode* root){
    if (root == nullptr) return;


    //前序
    for (TreeNode* child : root->children){
        traverse(child);
    }

    //后序
}

前序在递归函数前面，后序在递归函数后

没有中序位置是因为可能会大于2，因此讨论中序没有意义

多叉树每一个节点的子节点在数组中刚好从左往右排列

2.层序遍历(BFS):

多叉树的层序遍历和二叉树的层序遍历相同。

写法一：最简单，不记录深度

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

class TreeNode{
  public:
     int val;
     vector<TreeNode*> children;
};

void levelOrderTraverse(TreeNode* root){
    if (root == nullptr) return;

    queue<TreeNode*> q;
    q.push(root);
    while(!q.empty()){
        TreeNode* cur = q.front();
        q.pop(); 
        cout << cur->val << endl;

        for (TreeNode* temp : cur->children){
            q.push(temp);
        }
    }
}

写法二： 常规，记录深度

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;


class TreeNode{
  public:
    int val;
    vector<TreeNode*> children;
};


void levelOrderTraverse(TreeNode* root){
    if (root == nullptr)return;
    
    int depth = 1;//深度
    queue<TreeNode* > q;
    q.push(root);

    while(!q.empty()){
        int size = q.size();
        for (int i = 0; i < size; i++){
            TreeNode* cur = q.front();
            q.pop();

            for (TreeNode* temp : cur->children){
                q.push(temp);
            }
        }
        depth++;
    }
}

每一层在队列中的元素出队之后，depth加一

写法三： 使用于不同路径权重的情况

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;


class TreeNode{
  public:
     int val;
     vector<TreeNode*> children;
};

class state{
   public:
    TreeNode* Node;
    int depth;//路径

    state(TreeNode* node, int depth) :Node(node) , depth(depth){}
};

void levelOrderTraverse(TreeNode* root){
    if (root == nullptr) return;

    queue<state> q;
    q.push(state(root,1)); //根节点深度当作1
    
    while(!q.empty()){
        state cur = q.front();
        q.pop();
        
        int depth = cur.depth;
        for (TreeNode* temp : cur.Node->children){
             
            q.push(state(temp,depth+1));
        }
    }

}

每一个层路径节点默认比上一层多一，在不同情景中进行更改即可。

结语：

如果喜欢我的文章，不妨点一个免费的赞和收藏。

你们的支持都是我更新路上最大的动力