day34-数据结构力扣

198.打家劫舍

题目链接 198. 打家劫舍 - 力扣（LeetCode）

思路

1. 确定 dp 数组含义

dp $i$ ：下标为 i 以内的房屋，能偷窃到的最大金额。

2. 递推公式

不能偷相邻房屋：

偷第 i 间：就不能偷 i−1，金额 = dp $i-2$ +nums $i$
不偷第 i 间：金额 = dp $i-1$
dp $i$ =max(dp $i-1$ , dp $i-2$ +nums $i$ )

3. 初始化

dp $0$ =nums $0$ 只一间房，必偷
dp $1$ =max(nums $0$ ,nums $1$ ) 两间房选钱多的

4. 遍历顺序

从左到右，i 从 2 遍历到末尾。

提交

python 复制代码

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        # 边界情况：没有房屋
        if len(nums) == 0:
            return 0
        # 边界情况：只有一间房屋，直接取该金额
        if len(nums) == 1:
            return nums[0]
        
        n = len(nums)
        # dp[i] 表示前i间房屋能偷窃到的最大金额
        dp = [0] * n
        # 第一间房，只能偷自己
        dp[0] = nums[0]
        # 前两间房，选金额更大的一间
        dp[1] = max(nums[0], nums[1])
        
        # 从第三间房开始遍历推导
        for i in range(2, n):
            # 两种选择：
            # 1.不偷当前房：最大值 = dp[i-1]
            # 2.偷当前房：不能偷上一间，最大值 = dp[i-2] + nums[i]
            dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])
        # 返回全部房屋的最大偷窃金额
        return dp[-1]

213.打家劫舍II

题目链接213. 打家劫舍 II - 力扣（LeetCode）

思路

核心区别：房屋围成一圈，第一间和最后一间不能同时偷。

因为首尾相连，所以分两种情况取最大：

不偷最后一间 ：只考虑 nums[0] ~ nums[-2]
不偷第一间 ：只考虑 nums[1] ~ nums[-1]

最终答案 = 两种情况的最大值

动规 5 步曲（沿用原版）

dp $i$ ：前 i 间房能偷的最大金额
递推公式 ：dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])
初始化 ：dp[0]=nums[0]，dp[1]=max(nums[0],nums[1])
遍历：从左到右
结果：数组最后一位

提交

python 复制代码

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        # 边界：只有一间房，直接返回
        if len(nums) == 1:
            return nums[0]
        
        # 核心：环形 = 两个线性问题取最大
        # 情况1：不偷最后一间 → 范围 [0, len-2]
        # 情况2：不偷第一间 → 范围 [1, len-1]
        return max(
            self.rob_range(nums, 0, len(nums)-2),
            self.rob_range(nums, 1, len(nums)-1)
        )

    # 原版打家劫舍：计算 [start, end] 区间的最大金额
    def rob_range(self, nums: List[int], start: int, end: int) -> int:
        # 区间只有一间房
        if start == end:
            return nums[start]
        
        # 初始化dp
        dp = [0] * len(nums)
        dp[start] = nums[start]
        dp[start+1] = max(nums[start], nums[start+1])
        
        # 从第三间开始递推
        for i in range(start+2, end+1):
            # 不偷当前 = dp[i-1]
            # 偷当前 = dp[i-2] + 当前金额
            dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])
        
        return dp[end]

337.打家劫舍III

题目链接 337. 打家劫舍 III - 力扣（LeetCode）

怎么把二叉树搞进来了

思路

题目核心

房屋组成二叉树 ，父子节点不能同时偷，求最大金额。树形 DP，后序遍历，每个节点返回两个状态：

选当前节点的最大金额
不选当前节点的最大金额

动规五步曲

1.dp 含义

对每个节点，返回长度为 2 的数组：

res[0]：不偷当前节点，子树最大金额
res[1]：偷当前节点，子树最大金额

2.递推公式

偷当前节点：左右孩子都不能偷res $1$ =root.val+left $0$ +right $0$
不偷当前节点：左右孩子可选偷 / 不偷，取最大值res $0$ =max(left $0$ ,left $1$ )+max(right $0$ ,right $1$ )

3.初始化

空节点return $0,0$

4.遍历顺序

二叉树后序遍历：先左、再右、最后根

5.结果推导

最终答案：max(根节点【0】，根节点【0】)

提交

python 复制代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def rob(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        # 返回 [不偷当前节点最大值, 偷当前节点最大值]
        def dfs(node):
            # 空节点，左右都无收益
            if not node:
                return [0, 0]
            
            left = dfs(node.left)   # 左子树状态
            right = dfs(node.right) # 右子树状态
            
            # 1. 偷当前节点：左右孩子一定不能偷
            rob_cur = node.val + left[0] + right[0]
            # 2. 不偷当前节点：左右孩子随便选，取最大
            not_rob_cur = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1])
            
            return [not_rob_cur, rob_cur]
        
        root_res = dfs(root)
        # 根节点偷或不偷，取最大值
        return max(root_res[0], root_res[1])