【Hot 100 刷题计划】 LeetCode 148. 排序链表 | C++ 归并排序自顶向下

LeetCode 148. 排序链表

📌 题目描述

题目级别：中等

给你链表的头结点 head ，请将其按升序排列并返回 排序后的链表。

进阶：

你可以在 O(Nlog⁡N)O(N \log N)O(NlogN) 时间复杂度和常数级空间复杂度下，对链表进行排序吗？

示例 1:
输入：head = [4,2,1,3]
输出：[1,2,3,4]

💡 破题思路：归并排序 (Divide and Conquer)

要在 O(Nlog⁡N)O(N \log N)O(NlogN) 时间内完成排序，常见的算法有快速排序、堆排序和归并排序。

但在链表这种数据结构中，**归并排序（Merge Sort）**是绝对的王者。因为它可以在合并阶段直接通过修改指针来实现，不需要像数组那样开辟大量的临时拷贝空间。

本解法采用了**自顶向下（Top-down）**的递归归并排序，核心分为两大步：

1. 分（Divide）：快慢指针找中点

利用经典的快慢指针法把链表从中间一分为二。
⚠️ 极客避坑点 ：

找中点时，fast 指针必须初始化为 head->next！

如果 fast 初始化为 head，在处理只有 2 个节点的链表时，slow 会走到第 2 个节点。此时从中点断开，左边依然是 2 个节点，会导致递归陷入死循环，最终爆栈。让 fast 先走一步，可以确保在偶数节点时，slow 准确停在左半部分的最后一个节点。

2. 合（Merge）：双指针合并有序链表

这部分逻辑完全等同于经典的题目《21. 合并两个有序链表》。

创建一个虚拟头节点 dummy，然后比较左右两半链表的当前节点，谁小谁就接在 dummy 的后面，最后将剩余的尾巴接上即可。

💻 C++ 代码实现 (原汁原味作者版)

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    ListNode* sortList(ListNode* head) {
        // 递归终止条件：如果链表为空，或只有一个节点，天然是有序的，直接返回
        if (!head || !head->next)
        {
            return head;
        }

        // 1. 快慢指针找中点
        ListNode *slow = head;
        // 重点细节：fast 先走一步，防止偶数节点时划分死循环
        ListNode *fast = head->next; 

        while (fast && fast->next)
        {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
        }

        // 2. 将链表从 slow 处断开，分为 [head, slow] 和 [slow->next, 尾] 两部分
        ListNode *second = slow->next;
        slow->next = nullptr;
        ListNode *first = head;
        
        // 3. 对左右两半分别进行深度优先递归排序
        first = sortList(first);
        second = sortList(second);

        // 4. 将两个排序好的单链表合并
        return mergeList(first, second);
    }

    // 辅助函数：合并两个有序链表
    ListNode* mergeList(ListNode *left, ListNode *right)
    {
        ListNode *dummy = new ListNode(0);
        ListNode *cur = dummy;

        while (left && right)
        {
            if (left->val < right->val)
            {
                cur->next = left;
                left = left->next;
            }
            else 
            {
                cur->next = right;
                right = right->next;
            }
            cur = cur->next;
        }

        // 把未遍历完的剩余部分直接挂在末尾
        if (left) cur->next = left;
        else cur->next = right;

        return dummy->next;
    }
};