day37-数据结构力扣

300.最长递增子序列

题目链接

思路

1. dp 数组及下标含义

dp[i]：以 nums[i] 结尾的最长严格递增子序列长度

2. 递推公式

遍历 j∈ $0,i-1$ ：若 nums $i$ >nums $j$ （严格递增）dp $i$ =max(dp $i$ , dp $j$ +1)

3. 数组初始化

每个元素自身单独构成子序列dp $i$ =1

4. 遍历顺序

外层：i 从 1 到末尾
内层：j 从 0 到 i−1

5. 结果

整个 dp 数组的最大值

提交

python 复制代码

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        # dp[i]：以nums[i]结尾的最长严格递增子序列长度
        dp = [1] * n
        
        # 遍历每个位置i
        for i in range(n):
            # 遍历i前面所有元素j
            for j in range(i):
                # 满足严格递增，可拼接
                if nums[i] > nums[j]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
        # 全局最大值即为答案
        return max(dp)

674. 最长连续递增序列

题目链接 674. 最长连续递增序列 - 力扣（LeetCode）

思路

1. dp 数组含义

dp[i]：以 nums[i] 结尾的最长连续严格递增子数组长度

2. 递推公式

如果满足连续严格递增：nums $i$ >nums $i-1$ ，dp $i$ =dp $i-1$ +1

否则：dp $i$ =1

3. 初始化

每个元素自身长度为 1：dp $i$ =1

4. 遍历顺序

从左到右，i 从 1 向后遍历

5. 最终结果

取 dp 数组最大值

关键区分

最长递增子序列 LIS：不连续，两层循环 O(n2)

最长连续递增子序列：必须连续，一层循环 O(n)

提交

python 复制代码

class Solution:
    def findLengthOfLCIS(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        # dp[i]：以nums[i]结尾的最长连续递增子数组长度
        dp = [1] * n
        
        for i in range(1, n):
            # 连续严格递增
            if nums[i] > nums[i - 1]:
                dp[i] = dp[i - 1] + 1
            # 不满足则保持dp[i]=1，单独重新开始
        
        return max(dp)

718. 最长重复子数组

题目链接

思路

1. dp 数组含义

dp[i][j]：表示 nums1 前 i 个元素 和 nums2 前 j 个元素 中，最长公共连续子数组的长度。

2. 递推公式

如果 nums1[i-1] == nums2[j-1]：说明当前两个数字相同，可以接在上一段后面
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
如果不相等：连续中断，dp[i][j] = 0

3. 初始化

dp[0][j] = 0

dp[i][0] = 0（空数组没有公共子数组）

4. 遍历顺序

两层循环：

外层：遍历 nums1
内层：遍历 nums2

5. 结果

遍历过程中记录 dp 数组的最大值。

提交

python 复制代码

class Solution:
    def findLength(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        m = len(nums1)
        n = len(nums2)
        
        # dp[i][j]：nums1前i个，nums2前j个，最长公共连续子数组长度
        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        res = 0  # 记录最大长度
        
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                # 当前数字相等，连续长度+1
                if nums1[i-1] == nums2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                    # 更新最大值
                    res = max(res, dp[i][j])
                # 不相等时 dp[i][j] 默认为 0，不用处理
        
        return res