leetcode hot100 寻找两个正序数组的中位数 hard 二分查找 双指针

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中位数本质：

1. 把序列分为左右两半，左右两半元素个数相等，或者左边多1
2. 左边的数 < 右边的数

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暴力解法

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:

        #nums=nums1.append(nums2)
        # 使用 + 号连接两个列表，这会返回一个新的列表
        nums = nums1 + nums2
        nums.sort()

        total = len(nums1) + len(nums2)

        if total %2 ==0:  # 偶数
            return (nums[total//2] + nums[total//2 -1]) / 2
        else:
            return nums[total//2]
        

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合并排序后取中位数

时间复杂度 O(m+n)， 不符合题目 O(log (m+n)) 要求

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双指针计数法，不需要真的合并

线性扫描 → 时间复杂度 O(m+n)，空间复杂度O(1)

把指针推进到总数一半位置

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:

        # 模拟 merge（归并两个有序数组），只走到中位数位置，时间复杂度O(m+n)

        m = len(nums1)
        n = len(nums2)
        total = m + n

        p1 = p2 = 0   # 双指针
        curr = 0  # 当前值(初值是啥没关系，会被覆盖)

        # 5个数的中位数是第3个，4个数的中位数是第2，3个，所以要走到total // 2 + 1
        for i in range(total // 2 + 1):

            prev = curr # 每次移动前，先保存上一次的结果prev

            # 谁小移动谁
            if p1 < m:  # 如果 nums1 还没走完
                if p2 >= n:             # 情况 A：nums2 走完了，只剩下nums1
                    curr = nums1[p1]
                    p1 += 1
                elif nums1[p1] <= nums2[p2]:  # 情况 B：还有nums2，但是nums1值更小
                    curr = nums1[p1]
                    p1 += 1
                else:                     # 情况 C：还有nums2，而且nums2值更小
                    curr = nums2[p2]
                    p2 += 1
            
            # 如果 nums1 走完了，只能拿 nums2 的
            else:
                curr = nums2[p2]
                p2 += 1 

        if total % 2 == 1:          # 如果总数是奇数，返回 curr
            return float(curr)
        else:
            return (prev + curr) / 2.0   # 如果总数是偶数，返回 (prev + curr) / 2

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时间复杂度O(log (m+n))