两道数组算法题复盘：多数元素 & 颜色分类

前言

今天复盘两道面试高频的数组题，一道是利用摩尔投票算法的经典题「多数元素」 ，另一道是荷兰国旗问题的典型应用「颜色分类」。这两道题分别代表了 "特殊条件下的最优解" 和 "原地排序的双指针技巧"，是数组处理中非常实用的算法模板。

一、169. 多数元素（简单）

题目描述

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊n/2⌋ 的元素。你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

核心思路：摩尔投票算法

摩尔投票算法的核心思想是 **"正负抵消"**：因为多数元素的出现次数超过一半，所以它在和其他元素两两抵消后，最终一定会剩下。

维护一个候选元素 candidate 和它的票数 count
遍历数组：
- 若 count == 0，将当前元素设为新的候选
- 若当前元素等于候选，count++；否则 count--
遍历结束后，candidate 就是多数元素

完整代码（Java）

java

运行

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class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int candidate = nums[0];
        int count = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if (count == 0) {
                candidate = nums[i];
                count = 1;
            } else if (nums[i] == candidate) {
                count++;
            } else {
                count--;
            }
        }
        return candidate;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O (n)，仅需一次遍历数组
空间复杂度：O (1)，仅使用常数额外空间

拓展思考

摩尔投票算法还可以拓展到 "找出数组中出现次数大于 n/3 的元素"，最多有两个候选元素，需要两轮遍历：第一轮投票找出候选，第二轮验证是否满足条件。

二、75. 颜色分类（中等）

题目描述

给定一个包含红色、白色和蓝色，一共 n 个元素的数组，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。我们使用整数 0、1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。注意：不能使用库函数来排序，必须原地解决。

核心思路：双指针（荷兰国旗问题）

这道题的最优解法是三指针原地交换，核心思想是：

定义 p0 指向 0 元素的右边界，p2 指向 2 元素的左边界，curr 指向当前遍历元素
遍历数组：
- 若 nums[curr] == 0，将其与 nums[p0] 交换，p0++、curr++
- 若 nums[curr] == 2，将其与 nums[p2] 交换，p2--（此时 curr 不前进，因为交换过来的元素还需要判断）
- 若 nums[curr] == 1，直接 curr++

完整代码（Java）

java

运行

复制代码

class Solution {
    public void sortColors(int[] nums) {
        int p0 = 0, curr = 0;
        int p2 = nums.length - 1;
        while (curr <= p2) {
            if (nums[curr] == 0) {
                swap(nums, curr, p0);
                p0++;
                curr++;
            } else if (nums[curr] == 2) {
                swap(nums, curr, p2);
                p2--;
            } else {
                curr++;
            }
        }
    }

    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O (n)，仅需一次遍历数组
空间复杂度：O (1)，原地交换，未使用额外空间

拓展思考

荷兰国旗问题可以拓展到更多颜色的排序场景，核心思想都是通过指针将元素分区，一次遍历完成排序，避免了多次遍历或额外空间的开销。

两道题对比总结

表格

题目	核心思想	时间复杂度	空间复杂度	关键考点
多数元素	摩尔投票算法（正负抵消）	O(n)	O(1)	多数元素的定义、投票过程
颜色分类	三指针原地分区（荷兰国旗问题）	O(n)	O(1)	双指针技巧、原地交换