题目一
涉及考点
邻接矩阵
方便找到是否有边 顶点的度
但是空间复杂度高 对于统计边的数量只能枚举
入度：竖 出度：横
邻接表
深度优先搜索 DFS
基于栈的访问
算法复杂度
时间复杂度：O(n) 每个节点都被访问
空间复杂度：最坏O(n)。AVL树O(logn)
用于生成括号-子集枚举-N皇后问题
搜索所有可能路径
广度优先搜索 BFS
基于队列的访问
先进先出-离得近的先访问
算法复杂度
空间复杂度：对于平衡二叉树，一般存入队列的是一层的内容，不超过树高logn；对于普通搜索树则是O(N)
题目与解析
题目二
涉及考点
克鲁斯卡尔最小生成树ElogE
创建并查集类
包括find check两个函数，check通过find找到两个连通分支各自的代表元
如果一致则返回false，否则true
在主函数中，创建目标队列 与 uf对象
对每一条边遍历，根据权重排序，每次提取最小的边，
对其顶点进行判断，调用uf对象的check函数，如果返回true则证明为两个分支，可以选择，否则continue
直到n-1
这就设计了连通性判断，因此需要上面并查集的内容
这样的操作包括：
1.判断是否成环------是否联通 root_x=self.find(x) root_y=self.find(y) root_x == root_y?
2.将一条边加入生成树中------union()
先创建UF集合，会自动拆为最小节点
然后堆边进行sort 复杂度logE，然后对于每条边进行判断：
如果uf.union能够执行，也就是UF输出True，不成环的情况下，就往mst中添加这条边，同时累加权重
直到mst的len=n-1
时间复杂度:
Prim最小生成树算法ElogV
创建邻接表、最小堆 目标队列 已访问 原始节点队列
创建结构体 包括起点 终点 权重
遍历所有边将其连接的点存入邻接表
初始时选择任意一个节点，探索其边，选择最小权重边，查看邻接表其终点是否在已访问列表中
如果没有则添加，并累计权重
同时将邻居节点的相邻边放入最小堆
开辟最小堆，维护当前可用探索的边，由于每次探索最小的，因此使用最小堆
开辟结果列表维护选取的边
开辟以访问集保存已经访问的顶点
开辟nodes集保存未访问的节点
'
nodes用于存放当前可用访问的节点
visited存放已经访问的顶点
mst保存结果边 weight保存总权重
min_heap维护当前可选边
对于传入的每一条边，对于第一个顶点graph[u]添加权重为w，目的为v
对于第二个顶点graph[v]添加权重为w，目的为u
随机选一个起点。
将其放入已访问列表visited，然后把start顶点可连出去的所有边放入最小堆，堆会自动按权重从小到大排序
对于每一轮，取出堆中最小的边，如果其目标顶点没有访问过，就将其添加到visied中，然后将这条边放进mst目标列表中，同时累加权重
对于这条新加入顶点考虑，对于新顶点的其他边连接的节点，如果没有访问过，就全部放入堆中
直到n-1条边都被访问了
时间复杂度：
对于堆的处理复杂度都是logV 每条边最多被加入堆一次，因此堆操作数不超过E次，因此复杂度是O(ElogV)
题目与解析
题目三
涉及考点
单元最短路 BellmanFord（可解决负权边）
依次遍历所有节点的所有边，即A->B A->C A->D，然后B->E C->B C->E。。。
重复V-1轮一定收敛，可能提前收敛
算法复杂度：O(V*E)
性质
要做V-1次遍历，因为有V-1条边
每一轮要松弛所有的边
要做多少轮？V-1
检测负环是否存在？
更新到第V-1次后收敛，不再更新。
为什么要V-1条边？
因为任意两个节点的最短路径最多包含V-1条边，如果出现环说明两条路必定存在一最短路。
题目与解析
一句话就是：列边松弛列DPi
列出所有可达边，然后一直松弛，遍历所有边后列DΠ表
最多需要遍历最短路径长度的边的轮数，每轮复杂度E
题目四
涉及考点
带虚拟节点的单源最短路
OJ作业有一道灌溉农田的题基本一样，这里把抽水机的价格换位等待时间即可
题目与解析
题目五
涉及考点
Floyd-Warshall 动态规划（来源数据结构）
D法是单源算法，如果要全源则需要n次
FW能一次性计算出所有点之间的最短路径
通过一张加权表和一张前驱表不断更新得到
distx是邻接矩阵，表达任意两点之间的最短距离
nextx是前驱表，记录下一跳
通过三层循环，选择kij，k是中继节点，i是起始，j是终点
不断更新k，相当于在任意两个节点之间插入另一个节点，看看有没有更短通路
更新n轮后一定会收敛
只要对角线为正，就证明没有负权环
对于最终表，从2->3，先看next4，由0，为下一条，那么下一步就是0->3，是1，然后是1->3，找到最短路径2-0-1-3. 距离是dist4 2->3=4
算法复杂度：
Floyd-Warshall 算法（来源算法设计）
对于01背包好用，物品当作节点
题目与解析
技巧：
1.k=1和k=4时可以用瞪眼法
2.k=1时 第一行 k=4时第四行不用更新
3.当(a,b+c)结构的b为0或无穷时不用更新
很简单，就是把在这个算法上多加一个前驱矩阵即可，用vector套vector初始化一个二维矩阵，然后D<-W初始化要额外说明对Pi的初始化。后面就是常规的FW。空间就是V*V
